3.4 R´esultats en simulation
3.4.2 Cas d’´etude 1 : masse ponctuelle
Le syst`eme
Pour commencer, Teddy a ´et´e appliqu´e au cas simple d’un robot A
nav-iguant sur une surface plane 2D et caract´eris´e par une dynamique de type
double int´egrateur (masse ponctuelle). Un ´etat de A est d´efini par (p, v)
d´esignant respectivement sa position et sa vitesse 2D : p = (x, y) et v =
(v
x, v
y). La dynamique de A est donn´ee par le syst`eme suivant :
˙
p
˙
v
=
v
a
(3.15)
o`ua repr´esente le contrˆole en acc´el´eration appliqu´e en entr´ee du syst`emeA :
|a| ≤a
maxet|v| ≤v
max(3.16)
Sc´enario 1 : cisaillement
Afin de souligner l’int´erˆet de la d´eformation de trajectoire par rapport
`a la d´eformation de chemin, un sc´enario de “cisaillement” a ´et´e choisi en
premier lieu, celui-ci ´etant probl´ematique pour la d´eformation de chemin (cf.
Section 3.2.6).
Teddy repose sur un certain nombre de param`etres pour fonctionner
cor-rectement : les gains des forces externesk
repet ´elastiquesk
ela, mais ´egalement
la fonction de distanced
wtn´ecessaire `a la d´etermination de l’obstacle le plus
proche dans W×T. Les deux exemples ci-dessous ont ´et´e s´electionn´es afin
de montrer l’impact de cette fonction de distance sur les diff´erents
comporte-ments deTeddy qu’elle peut engendrer. Dans chaque exemple, la trajectoire
initiale a une dur´ee de 20s et est ´echantillonn´ee par 320 noeuds.
Pour ce mˆeme sc´enario, Teddy r´eagit de mani`eres compl`etement
diff´erentes en fonction du choix des poids spatial w
set temporel w
tr´eglant la distance d
wt: Dans le premier exemple (Fig. 3.13), davantage de
poids est donn´e `a la dimension spatiale. Le syst`eme choisit donc de passer
devant l’obstacle qui va croiser son chemin. Mais pour cela son chemin est
d´eform´e de mani`ere `a garder une distance de s´ecurit´e suffisante par rapport `a
l’obstacle. Dans le second exemple (Fig. 3.14), davantage de poids est donn´e
`a la d´eformation temporelle. Le chemin suivi est alors `a peine modifi´e alors
que le temps de passage `a chaque point l’est fortement, et par cons´equent le
CHAPITRE 3. D ´EFORMATION DE TRAJECTOIRE 73
(a) vue spatiale (X×Y),
t = 0
(b) vue spatiale (X×Y),
t = 10
(c) vue spatiale (X×Y),
t = 20
(d) vue temporelle (X×
T), t = 0
(e) vue temporelle (X×
T), t = 10
(f) vue temporelle (X×
T), t = 20
Figure 3.13 – Syst`eme double int´egrateur, sc´enario de cisaillement
(d´eformation spatiale) :Ase d´eplace de gauche `a droite, l’obstacle se d´eplace
vers le bas. Les figures du haut repr´esentent le chemin d´eform´e `a diff´erents
instants (vue x×y) tandis que ceux du bas repr´esentent le profil de vitesse
deA `a ces mˆemes moments (vuex×t).
profil de vitesse du robot l’est ´egalement. Le syst`eme choisit alors de laisser
passer l’obstacle en ralentissant en premier lieu, puis en acc´el´erant en fin de
course afin de rattraper le retard perdu.
Ces deux exemples montrent la forte influence du choix des param`etres
r´egissant le comportement de Teddy. Ils illustrent ´egalement le principal
avantage de la d´eformation de trajectoire par rapport `a la d´eformation de
chemin : Le syst`eme est capable ici de modifier non seulement la courbe
g´eom´etrique qu’il va suivre, mais ´egalement son profil de vitesse permettant
ainsi d’acc´el´erer pour passer rapidement devant un obstacle ou au contraire
de d´ec´el´erer pour le laisser passer.
Sc´enario 2 : multiples obstacles statiques et mobiles
Dans ce second sc´enario illustr´e en Fig. 3.15, le syst`eme double int´egrateur
´evolue au milieu d’une dizaine d’obstacles statiques rectangulaires et d’une
quarantaine d’obstacles mobiles circulaires (la vid´eo compl`ete est disponible
74 3.4. R ´ESULTATS EN SIMULATION
(a) vue spatiale (X×Y),
t = 0
(b) vue spatiale (X×Y),
t = 10
(c) vue spatiale (X×Y),
t = 25
(d) vue temporelle (X×
T), t = 0
(e) vue temporelle (X ×
T), t = 10
(f) vue temporelle (X ×
T), t = 25
Figure 3.14 – Syst`eme double int´egrateur, sc´enario de cisaillement
(d´eformation temporelle) : A se d´eplace de gauche `a droite, l’obstacle se
d´eplace vers le bas. Les figures du haut repr´esentent le chemin d´eform´e `a
diff´erents instants (vue x×y) tandis que ceux du bas repr´esentent le profil
de vitesse de A `a ces mˆemes moments (vue x×t).
`a l’adresse suivante : http
://emotion.inrialpes.fr/fraichard/films/teddy-pointmass.mpg). Les tests ont ´et´e proc´ed´es comme suit : A partir d’un ´etat
initial fix´e, une trajectoire vers un ´etat but libre choisi al´eatoirement est
cal-cul´ee. Comme pr´ec´edemment, `a chaque ´etape de d´eformation, l’algorithme
r´ecup`ere l’´etat courant du robot, la trajectoire suivie, ainsi que la position
et la vitesse instantan´ee courante des obstacles mobiles afin d’en d´eduire
un mod`ele pr´evisionnel en ligne droite. N´eanmoins ces derniers peuvent `a
chaque instant modifier `a la fois leur direction et leur vitesse. Une fois l’´etat
but de la trajectoire atteint, un nouvel ´etat but est choisi al´eatoirement et le
processus de d´eformation est r´ep´et´e sur la nouvelle trajectoire calcul´ee vers
ce dernier.
En terme de performances, les deux parties les plus coˆuteuses de
l’al-gorithme sont d’une part la g´en´eration de trajectoire par Tiji utilis´ee pour
maintenir la connectivit´e de la trajectoire, et d’autre part la d´etermination de
CHAPITRE 3. D ´EFORMATION DE TRAJECTOIRE 75
(a) t= 0 (b) t= 5 (c) t= 10
(d) t= 20 (e) t= 25 (f) t= 30
Figure3.15 – Syst`eme double int´egrateur ´evoluant au milieu d’obstacles
sta-tiques et mobiles : Les diff´erentes figures repr´esentent la trajectoire d´eform´ee
`a diff´erents pas de temps (vue x×y).
Echantillonnage de Temps de d´eformation Nombre de Nombre de pertes
la traj. (en sec.) moyen (en ms) collisions de connectivit´e
0.15 40.76 0 0
0.15 42.56 1 0
0.30 22.32 0 0
0.30 24.18 0 0
0.50 15.26 1 0
0.50 16.99 1 0
Table 3.1 – R´esum´e des performances du module de d´eformation de
trajec-toire Teddy pour le syst`eme de type masse ponctuelle.
l’obstacle le plus proche `a partir de chaque noeud de la partie de la trajectoire
`a d´eformer. La vitesse d’ex´ecution de Teddy est donc fortement d´ependante
de l’´echantillonnage de la trajectoire. La table 3.1 r´esume les performances
deTeddyen fonction de cet ´echantillonnage. Chaque jeu de test r´esum´e dans
celle-ci dure cinq minutes.
76 3.4. R ´ESULTATS EN SIMULATION
Le temps caract´erisant l’´echantillonnage est donc le temps approximatif
s´eparant deux noeuds cons´ecutifs de la trajectoire. Pour un syst`eme de type
masse ponctuelle, les temps de calcul de la d´eformation sont tr`es largement
suffisant pour ˆetre ex´ecut´es en temps r´eel. Une collision peut n´eanmoins
arriver de temps `a autre : les obstacles pouvant ˆetre hostiles et la m´ethode
de d´eformation ´etant heuristique, quelques cas restent probl´ematiques. Par
exemple, si un obstacle change de direction au dernier moment alors que
le robot est `a proximit´e, ou si le robot a entrepris de passer entre deux
obstacles et que ceux-ci se rapprochent plus rapidement que pr´evu, il ne sera
pas toujours possible de les ´eviter. N´eanmoins en pratique, ces cas arrivent
assez rarement, d’o`u les bonnes performances de l’algorithme. D’autre part,
en cas de collisions pr´evues dans un futur proche (cf. Section 3.3.8), une
manoeuvre de d´ec´el´eration est calcul´ee afin d’assurer la s´ecurit´e passive du
syst`eme. Cependant, l’approche de d´eformation ´etant d´ependante du mod`ele
pr´evisionnel du comportement futur des obstacles, mˆeme cette s´ecurit´e
passive n’est jamais v´eritablement assur´ee.
Dans le document
Navigation autonome en environnement dynamique : une approche par déformation de trajectoire
(Page 73-77)