Conclusion

Nous étudions au travers de cet article les effets d’une substitution des actions aux stock- options dans la rémunération du dirigeant sur son comportement d’investissement comme le suggèrent les débats animant actuellement la communauté financière.

Le premier objet de ce travail est de revenir à une analyse empirique du rôle des différentes sensibilités composant cette rémunération sur les investissements entrepris. Nous montrons dans un premier temps que la sensibilité de la rémunération au niveau de risque de l’entreprise spécifique aux stock-options ne conduit à l’aboutissement d’un projet risqué que si le dirigeant est suffisamment sensible à la valeur boursière dégagée. De manière générale, c’est majoritairement la sensibilité de sa rémunération à la performance boursière qui conduit le dirigeant à augmenter le niveau de risque de l’entreprise afin de capter une création de valeur boursière supérieure.

Dans un deuxième temps, nous montrons que cet effet se trouve amplifié par une trop forte présence d’une rémunération en titres exposant le dirigeant à un risque de marché. La sensibilité à la performance présente légitime le choix d’un dirigeant de prendre davantage de risques. Les stock-options, tout comme les actions, augmentent cette sensibilité et toute la question est de savoir si elles peuvent se substituer. Nous montrons que les actions peuvent effectivement amener une sensibilité à la performance supplémentaire et nécessaire mais que ce sont les stock-options qui garantissent pour l’entreprise la concrétisation des projets d’investissements risqués.

Enfin nous distinguons les sensibilités provenant du flux annuel de rémunération des sensibilités provenant des titres attribués et toujours détenus par le dirigeant des exercices passés. Il est montré que l’investissement non risqué n’est pas dépendant des sensibilités nouvellement apportées mais plutôt du portefeuille de richesse global du dirigeant englobant sa rémunération depuis qu’il est présent dans l’entreprise. Par ailleurs l’investissement risqué dépend de la sensibilité nouvellement mise en place et les conclusions apportées sur une rémunération du dirigeant plus globale s’appliquent également dans ce cas. Il convient certainement dans des travaux futurs de s’interroger plus en détail sur cette distinction entre la rémunération présente du dirigeant et la richesse accumulée au fil des années.

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Annexe

Ce chapitre a fait l’objet d’une présentation en tant qu’article indépendant lors du 3L workshop qui s’est déroulé à Bruxelles en mai 2013. La discussion amenée par le Professeur Piet Sercu, que je remercie grandement, a permis d’élaborer une piste de réflexion visant à formaliser le raisonnement développé. Le Professeur Sercu a proposé une ébauche de modélisation qui ouvre une piste concrète de développement futur du présent travail. Ce modèle n’a pas la prétention d’être finalisé, aussi n’apparait-il pas dans le présent chapitre en l’état.

Les actionnaires diversifient leur richesse et portent une attention particulière au cours de l’action S, partie intégrante de leur richesse. Le dirigeant accepte un projet d’investissement uniquement si son utilité espérée augmente :

∆S

T

= [∆E

V ].

Le contrat de rémunération Y du dirigeant dépend de la part de sa rémunération en liquide L, du nombre ns des actions qu’il reçoit, évaluées chacune au cours du titre S, et du nombre de

stock-options attribuées nc. Chaque stock-option est valorisée C. Y est exprimé de la manière

suivante :

X ∶= K + Z[ + \ 1

La valeur du contrat de rémunération Y évolue lorsque le cours du titre se modifie ou lors d’une variation temporelle. Nous exprimons dY comme la somme de la sensibilité de Y à un changement du cours de l’action S et à un changement temporel t. Les sensibilités des actions détenues sont égales à 1 pour une variation de S et à 0 pour une variation de t. La sensibilité d’une stock-option à une variation de S est mesurée par le delta : ]^ . L’utilisation du lemme d’Ito nécessaire à l’expression de la sensibilité d’une stock-option à une variation de t.

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Pour une stock-option G, le lemme d’Ito nous permet d’aboutir à l’expression suivante :

_ =M__{M` ` +} M__{M +}1₂ M_M`_a

Le premier terme n’est autre que la sensibilité d’une stock-option à une variation du cours du titre S ou encore le delta. Le second terme est la sensibilité de cette même stock-option à une variation temporelle ou thêta. Enfin nous voyons apparaitre dans le dernier terme, la dérivée seconde de la stock-option par rapport au cours de l’action ou gamma.

Nous exprimons dY en fonction de dG et du delta des actions attribuées. L’expression remaniée de dY est la suivante :

X ≈ c P + Z ]^ d + Z θ + 1_{2 f g} " 2

Le terme de gauche entre les parenthèses est la sensibilité de l’ensemble des titres détenus par le dirigeant à la valeur boursière créée ou delta. Nous nommons le delta H.

Nous définissons la fonction d’utilité J du dirigeant. Le dirigeant est averse au risque et, de fait, cherche à éviter une trop variance de son revenu dY. Nous utilisons un développement de Taylor pour exprimer dJ sur deux dimensions.

h = _{MX X +} Mh 1_{2 MX}M h X ² h = _{MX j X}Mh −1₂ − M h MX Mh MX X _XX ²k h = _{MX l X −}Mh m_{2 X n 3}X ²

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De cette façon, nous obtenons une mesure de l’aversion au risque relative qui est en accord avec la mesure de Pratt (-u’’/u’). En divisant cette mesure par Y, nous obtenons une mesure d’aversion au risque absolue. L’utilité J du dirigeant augmente avec l’importance de sa rémunération Y mais diminue avec le niveau de variance de cette rémunération.

Nous considérons un projet risqué créateur de valeur impliquant une augmentation connue dans le cours de l’action ∆ et une augmentation connue de la variance du cours du titre ∆g² ≈ 2∆g. D est une variable muette égale à 1 si le projet est choisi et égale à 0 dans le cas contraire. Nous supposons dans un premier temps que le contrat n’inclue pas de stock- options ce qui signifie que nc = 0. Nous définissons E(r) la rentabilité boursière attendue dans

chaque cas, que le projet soit sélectionné ou non. L’utilité attendue du dirigeant devrait être composée de la valeur de son contrat Y diminué du risque supporté.

E h = \ + p qE + ∆ r −_{2X p}m [g + 2∆g] 4

Si le dirigeant accepte d’investir dans un projet risqué créateur de valeur, son utilité augmente, sa rémunération étant sensible à la valeur créée. Néanmoins, le risque pris diminue son utilité ce qui peut conduire à une utilité globale nulle si le risque pris est trop important. L’idée est de comparer l’augmentation de l’utilité due à la valeur créée avec la diminution de l’utilité due à l’augmentation du niveau de volatilité.

Le dirigeant investirait uniquement si :

p

−

p

2∆g > 0.

Comme le dirigeant n’est pas rémunéré pour le risqué pris, il peut écarter des projets créateurs de valeur s’il les considère trop risqués ou encore accepter une baisse du cours boursier si le projet implique une réduction conséquente du niveau de risque.

Dans un second temps, les stock-options sont intégrées au contrat de rémunération Y. Nous ajoutons la sensibilité des stock-options à une augmentation du niveau de volatilité du titre à l’équation (8). Cette sensibilité n’est autre que le véga. Le dirigent devrait investir si la

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rémunération qu’il percevrait pour une augmentation du niveau de risque et du cours boursier compense son aversion au risque. Ce qui correspond à :

p∆ + Zw −₂m_{X p} 2∆g > 0

De cette façon, le dirigeant peut accepter des projets risqués si les sensibilités de sa rémunération à la valeur créée et au risque pris sont suffisantes par rapport à son aversion au risque relative. Néanmoins des projets destructeurs de valeur peuvent toujours être sélectionnés par ce dirigeant si le véga est suffisamment important pour compenser l’aversion au risque. Dans ce cas le dirigeant est trop massivement incité à la prise de risque.

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Le chapitre suivant peut être considéré comme un complément du chapitre introductif, ne se concentrant que sur les problématiques d’endettement au détriment d’autres aspects de la contrainte de financement.

Ce chapitre reprend la méthodologie développée au cours du chapitre précédent en l’appliquant à un problème de financement et en particulier d’endettement. L’endettement permet aux actionnaires de bénéficier d’un effet de levier augmentant la part de richesse qu’ils peuvent espérer capter de l’entreprise mais les rend davantage exposés en contrepartie au risque de l’entreprise. La littérature a montré que les entreprises cherchaient à atteindre un niveau d’endettement cible en accord avec les intérêts des actionnaires et l’objet de ce chapitre d’analyser les déterminants de ce niveau cible parmi les caractéristiques incitatives du contrat de rémunération du dirigeant.

Nous utilisons un modèle d’ajustement dynamique dans lequel nous incorporons les incitants du contrat et leur articulation comme dans le chapitre précédent. Nous montrons que de manière similaire, l’augmentation du risque de financement pour les actionnaires ne sera menée à terme par le dirigeant que si la sensibilité de sa rémunération à la valeur boursière créée par l’augmentation de ce levier d’endettement est suffisante. En outre, à l’instar des résultats issus des dépenses en capital, l’exposition au risque de marché du dirigeant n’influence pas l’effet de l’équilibre incitatif en place sur ce niveau d’endettement cible. Le schéma de résultats est également sensiblement le même lorsque nous distinguons les incitants des titres nouvellement acquis par le dirigeant des autres.

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Chapitre 3 : Incitants financiers du dirigeant et niveau