Le dispositif pr´esent´e dans ce chapitre permet, en introduisant un biais magn´eto- optique constant, de faire fonctionner le gyrolaser `a ´etat solide dans une zone ou la r´eponse en fr´equence est quasiment lin´eaire. Nous avons pr´esent´e plusieurs configurations en vue de la g´en´eration de ce biais, et avons notamment soulign´e la n´ecessit´e d’utiliser deux polariseurs afin de d´ecoupler les effets du dispositif stabilisateur, d´ecrit dans les chapitres pr´ec´edents, des effets du dispositif de g´en´eration du biais. Nous avons pr´esent´e une r´ealisation exp´erimentale du gyrolaser `a ´etat solide avec un biais magn´eto-optique, qui nous a permis de mesurer des vitesses de rotation aussi faibles que 0,02◦/s. Nous avons montr´e que ce syst`eme est tr`es sensible au champ magn´etique ext´erieur, ce qui en fait potentiellement un bon magn´etom`etre mais un mauvais gyrom`etre. Les perfor- mances inertielles ont ´et´e mesur´ees sur banc optique, montrant la n´ecessit´e de stabiliser la valeur du biais et de diminuer la sensibilit´e au champ magn´etique ext´erieur. Des pistes d’am´elioration ont ´et´e propos´ees (blindage magn´etique, alimentation stabilis´ee, mat´eriau
3On peut de plus imaginer un dispositif qui inverserait p´eriodiquement le signe du courant d´elivr´e,
de fa¸con `a compenser les d´erives qui auraient lieu sur des ´echelles de temps sup´erieures au temps ca- ract´eristique de commutation.
satur´e...), qui pourraient permettre d’atteindre les performances d’un gyrom`etre bas de gamme (c’est-`a-dire de l’ordre du degr´e par heure).
Il convient par ailleurs de souligner le grand int´erˆet pratique du dispositif d´ecrit dans ce chapitre en tant qu’instrument d’´etude. En effet, il permet de se placer en r´egime de battement tout en se lib´erant des contraintes de la table tournante, parmi lesquelles on peut citer les vibrations m´ecaniques ou la distorsion des signaux `a cause des joints ´electriques. Il permet ´egalement d’introduire dans le gyrolaser une non-r´eciprocit´e en fr´equence d´ependant du temps et prenant la forme d’une sinuso¨ıde ou d’un signal en cr´eneau [132, 133], ce qui serait a priori plus difficile `a r´ealiser avec un mouvement m´ecanique. Une version monobloc du gyrolaser `a ´etat solide avec un biais en fr´equence pourrait servir de base `a l’´etude de configurations plus ´elabor´ees, comme celle d´ecrite au chapitre suivant.
Solution `a biais compens´e (4 ondes)
L
a solution “4 ondes”, qui permet d’introduire un biais magn´eto-optique dans la cavit´e tout en s’affranchissant des fluctuations de ce dernier, a ´et´e propos´ee pour la premi`ere fois par De Lang [134, 135] dans les ann´ees 1960 pour les gyrolasers `a h´elium-n´eon. Le principe consiste `a faire coexister dans la cavit´e deux paires orthogonales de modes contrarotatifs soumis `a un biais magn´eto-optique commun, de telle sorte que ces deux paires soient sensibles `a ce biais avec des signes oppos´es. En effectuant la diff´erence entre les deux fr´equences de battement obtenues, il est alors possible en principe d’´eliminer le biais et ses fluctuations, tout en conservant le signal dˆu `a la rotation. Grˆace au biais pr´esent dans la cavit´e, la r´eponse en fr´equence du dispositif est lin´eaire. De plus, grˆace `a la coexistence des deux paires de modes, le facteur d’´echelle de ce type de gyrolaser est doubl´e. Apr`es avoir d´ecrit de mani`ere un peu plus quantitative ce dispositif dans le cas de l’h´elium-n´eon, on propose dans ce chapitre une transposition originale [136] de cette architecture au cas de l’´etat solide, qui prend notamment en compte la n´ecessit´e d’inclure dans le syst`eme un dispositif de stabilisation du r´egime de battement. On pr´esente pour finir quelques r´esultats issus de la mise en œuvre exp´erimentale de la solution propos´ee.6.1
Principe du gyrolaser 4 ondes `a h´elium-n´eon
Le gyrolaser 4 ondes `a h´elium-n´eon [124, 137, 138] est une cavit´e laser dans laquelle se propagent quatre modes superpos´es spatialement et oscillant `a quatre fr´equences diff´erentes. Pour cela, une telle cavit´e doit contenir un rotateur r´eciproque, d’angle Γ, et un rotateur
Rotation réciproque Γ Rotation non réciproque b Milieu à gain (gaz He-Ne)
Figure 6.1 – Sch´ema de principe d’un gyrolaser 4 ondes `a h´elium-n´eon. Afin de garantir l’existence des ´etats propres circulaires dans la cavit´e, celle-ci ne doit contenir aucun ´el´ement anisotrope.
non r´eciproque, d’angle b. Il convient de noter que ce dernier rotateur n’a pas besoin dans cette configuration d’ˆetre plac´e entre deux lames λ/4. Dans le sens CW, la matrice de Jones de ce dispositif s’´ecrit :
MCW = RRCW(Γ).RF (b) = µ cos(Γ + b) sin(Γ + b) − sin(Γ + b) cos(Γ + b) ¶ , (6.1)
et admet comme vecteur propre l’´etat circulaire gauche (1, −i) avec la valeur propre exp[i(Γ + b)] et l’´etat circulaire droit (1, i) avec la valeur propre exp[−i(Γ + b)]. Dans le sens CCW, la matrice de Jones s’´ecrit :
MCCW = RF (b).RRCCW(Γ) = µ cos(b − Γ) sin(b − Γ) − sin(b − Γ) cos(b − Γ) ¶ , (6.2)
qui admet comme vecteur propre l’´etat circulaire gauche (1, i) avec la valeur propre exp[i(Γ − b)] et l’´etat circulaire droit (1, −i) avec la valeur propre exp[i(b − Γ)]. On note GCW et DCW (respectivement GCCW et DCCW) les ´etats circulaires gauche et droit se propageant dans le sens CW (respectivement dans le sens CCW). Les fr´equences propres (angulaires) de ces modes s’´ecrivent alors (en utilisant l’´equation 3.26) :
ωGCW ωDCW ωGCCW ωDCCW
(2πp − Γ − b)c/Lop (2πp + Γ + b)c/Lop (2πp − Γ + b)c/Lop (2πp + Γ − b)c/Lop
On voit donc apparaˆıtre quatre fr´equences propres a priori diff´erentes. Si l’on consid`ere maintenant que le gyrolaser est en rotation et que ladite rotation induit une non-r´eciprocit´e en fr´equence Ω entre un mode se propageant dans le sens CW et un mode se propageant dans le sens CCW, on voit que la fr´equence de battement entre les ondes circulaires gauches est donn´ee par :
ωG = |ωGCW− ωGCCW+ Ω| = 2b c Lop
− Ω , (6.3)
tandis que la fr´equence de battement entre les ondes circulaires droites s’´ecrit :
ωD= |ωDCW− ωDCCW+ Ω| = 2b c Lop
+ Ω , (6.4)
o`u l’on a utilis´e l’in´egalit´e 2|b|c/Lop > |Ω|. En faisant la diff´erence entre les deux fr´equences
de battement, on obtient comme annonc´e au d´ebut de ce chapitre :
ωD− ωG = 2Ω . (6.5)
Cette quantit´e, facilement accessible exp´erimentalement, est en th´eorie ind´ependante des param`etres Γ et b, donc de leurs ´eventuelles fluctuations ! De plus, une telle configura- tion permet de multiplier le facteur d’´echelle par 2, ce qui veut dire que ce dispositif, `a encombrement ´egal, est deux fois plus sensible `a la rotation qu’un gyrolaser “classique”. Le principe du calcul effectu´e ci-dessus peut ˆetre r´esum´e sur un “arbre des fr´equences” comme celui repr´esent´e sur la figure 6.2. Naturellement, les valeurs de Γ et b doivent ˆetre telles que l’espacement entre les fr´equences propres garantisse la lin´earit´e de la r´eponse en fr´equence pour chacun des modes.
GCCW
GCW
DCW
DCCW
Figure 6.2 – “Arbre des fr´equences” pour un gyrolaser 4 ondes `a h´elium-n´eon. Le premier niveau correspond `a la fr´equence commune aux 4 modes en l’absence de rotateur dans la cavit´e. Les second, troisi`eme et quatri`eme niveaux prennent en compte successivement les effets du rotateur r´eciproque, du rotateur non r´eciproque et de la rotation.
1 E1 E2 1 1 2 2 1 E E E E 1 1 1 1 ⇒ − ⇒ Champs initiaux Champs finaux
Figure 6.3 – Cavit´e non planaire induisant une rotation g´eom´etrique de 90˚par tour. Ce type de cavit´e est utilis´e en pratique pour la r´ealisation des gyrolasers 4 ondes `a h´elium-n´eon [139].
En pratique, la rotation non r´eciproque est assur´ee par un mat´eriau Faraday et la rotation r´eciproque par une configuration non planaire du type de celle de la figure 6.3 [139]. Une telle g´eom´etrie de cavit´e correspond `a un angle de rotation r´eciproque ´egal `a
π/2, ce qui induit une s´eparation en fr´equence de c/(2Lop) entre les modes orthogonaux.
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A notre connaissance, la soci´et´e Northrop Grumman (anciennement Litton Industries) produit et commercialise ce type de dispositif actuellement.