CHAPITRE V – ANALYSE ET DISCUSSION
CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS
medida pelo "aspect ratio". 0 m e n o r r e t a n g u l o e n v o l v e n t e de uma forma e definido
como 0 reHingulo de menor area que cobre completamente 0 objeto na imagem. 0
"aspect ratio" de uma forma e definido como a razao entre 0 menor e 0 maior lado do
respective menor retangulo envolvente, sendo uma medida comumente associada ao
alongamento do objeto em uma determinada dires:ao. 0 "aspect ratio" assume maximo igual a 1 para formas como circulos e quadrados, decrescendo na medida que a forma
e
mais alongada em alguma dires:ao especifica. Considerando-se 0 caso de circunferenciase elipses, pode-se verificar que 0 "aspect ratio" e inversamente proporcional
a
energia dedobramento, visto que esta assume seu minimo quando aquele assume seu maximo. A
Tabela 6.1 apresenta 0 "aspect ratio" das formas menos e mais suavizadas das Figuras
6.5(a), (e) e (1), em que pode-se observar que a energia de dobramento de grandes escalas pode ser usada para inferir a mesma informas:ao que 0 "aspect ratio".
o
menor retangulo envolvente de uma forma em uma imagem pode ser calculadofacilmente rotacionando-se a forma em tome de seu centro de massa para uma serie de
angulos entre 0 e n 1 2 . Para cada angulo, 0 retangulo envolvente horizontal (isto
e,
urnretangulo com dois de seus lados paralelos ao eixo x ) , 0 qual e definido pelo ponto mais
alto
a
esquerda e pelo mais baixoa
dire ita da curva rotacionada, e calculado. 0 retangulode menor area
e
0 proprio menor retangulo envolvente rotacionado pelo mesmo anguloda curva, angulo este que pode ser usado para estimar 0 principal eixo do objeto
[Castleman, 1996]. A rotas:ao do contomo em tome de seu centro de massa por urn
angulo
e
pode ser facilmente implementado transladando-se 0 centro de massa da curvapara a origem do eixo de coordenadas, seguido da aplicacrao da seguinte equacrao:
em que u r ( t ) denota 0 contomo rotacionado. A translacrao do centro de massa do
contomo para a origem pode ser feita subtraindo-se 0 as coordenadas do centro de massa
da curva original, ou, altemativamente, calculando-se os descritores de Fourier do
6.3.2 Exemplo do Efeito de Aha Curvatura Mascarada
It.:::::::II
proximo experimento ilnstra 0efeito da alta cnrvatura mascarada em relayaoa
celula da Figura 6.5(1). Com a intenyao de mostrar como a presenc;a de protrusoes agudas em urn objeto e refletida por urn aumento local na energia de dobramento multi-escala, a celula da Figura 6.5(1) foi editada para produzir 3 novas versoes de si mesma, as quais SaD apresentadas na Figura 6.10. A celula original, mostrada na Figura 6.10(a), possui duas protrusoes agudas que podem tomar a estrutura de "gargalos" acrescentando-se esferas em cima das respectivas extremidades, como nas Figuras 6.10(b) e (c). Coloca-se essas "luvas redondas" nas protrusoes para evitar que 0 efeito de altissima curvatura das extremidades possa aparecer. Finalmente, a Figura 6.10(d) foi obtida apagando-se as protrusoes da celula original. Os diagramas de energia de dobramento dos quatro contomos SaD apresentados na Figura 6.11. 0 efeito de alta curvatura mascarada e capturado pela energia de dobramento de maneira mais acentuada para a forma da Figura 6.10(a). Para essa celula, a energia apresenta 0 aumento mais
significativo nas escalas intermediarias. Tal efeito, que ocorre de maneira menos pronunciada na celulas das Figuras 6.10(b) e (c), praticamente desaparece na celula da Figura 6.10(d).
E
importante notar que a energia de dobramento nas pequenas escalase
praticamente a mesma para as quatro formas, devido ao fato de todas elas possuirem basicamente a mesma estrutura de complexidade em pequenas escalas. De fata, as diferenyas estruturais entre as quatro formas SaD relativas a estruturas de escalas intermediarias (numero de grandes protrusoes, gargalos, etc., estruturas estas que possuem urn pape! central em teorias recentes de perCepyaO de formas [Kimia et al.,1995; Siddiqi & Kimia, 1995]) e grandes escalas (alongamento geral ou
retangularidade), 0que e sentido pela energia de dobramento.
Portanto, a evoluc;ao da energia de dobramento multi-escala normalizada em termos da escala de analise reflete 3 tipos distintos de informac;ao estrutural sabre a forma analisada:
Figura (6.11): Energia de dobramento das formas da Figura 6.10 (a) ("-"), (b) ("-.-"), (c) (" ... ") e (d) ("*").
Figura (6.12): (a) Celula neural artificial; (b)-(d) Versoes editadas da celula original, nas quais 0padrao de ramificayao de cada dendrito foi progressivamente
apagado.
1. pequenas escalas: riqueza de ramificayoes locais; 2. escalas intermediarias: presenya de grandes protrusoes; 3. grandes escalas: alongamento da forma.
Para ilustrar essa interpretayao da energia de dobramento, 0 seguinte experimento
foi realizado. A celula neural (artificial) apresentada na Figura 6.12(a) foi editada de
maneira que a ramificayao local (de menor escala) fosse gradualmente apagada de urn
ramo dendritico primario por vez (Figuras 6.12(b), (c) e (d». Seguindo a interpretayao e
terminologia sobre 0 significado da energia de dobramento ao longo da evoluyao em
escalas, a seqUencia de formas das Figuras 6.12(a) ~ (d) apresenta:
1. quantidade decrescente de detalhes de pequenas escalas;
2. quantidade crescente de estruturas de escalas intermediarias, representadas pelos
ramos dendriticos isolados e sem sub-ramificayoes, que atenuam 0 efeito de alta
curvatura mascarada de maneira similar as "luvas redondas" do experimento anterior;
3. equivalencia de estrutura de grandes escalas, uma vez que a retangularidade
e,
16,
lIE lIE III 9
lIE 0 0 x 6 + 0 x lI< x 14 x x + + + + +
1
\:
12 t + ~ IT 1 ~ 10 X + 0:f
IT2~ lIE X 0~:
:t i ~U ~.
Ol I ! ! ! ! -5 -4 -3 -2 -1 1 EscalaF i g u r a (6.13): Energias de dobramento das celulas da F i g u r a 6 .1 2 (a) (" ... "), (b)
("0"), (c) ("x") e(d)("+").
A F i g u r a 6.13 mostra a energia de dobramento para as quatro celulas, e a amilise
acima pode ser observada nesses diagramas. A energia nas pequenas escalas (indicado por OJ na F i g u r a 6.13) classifica as formas na ordem (a)~(d). Para as escalas
intermediarias (indicado por (J2 na F i g u r a 6.13), ocorre uma inversao dos valores da
energia de dobramento, sendo as celulas classificadas na ordem (d)~(a). Finalmente, a energia de dobramento para as altas escalas e basicamente a mesma para as quatro celulas.
6 .3 .3 T o l e r a n c i a a T r a n s f o r m a c ; o e s G e o m e t r i c a s
It •
Jr
iS experimentos foram realizados para ilustrar a invariancia da energia de dobramento a transformayoes geometricas (bidimensionais) na imagem. Noprimeiro experimento, uma me sma celula sofreu uma serie de transformayoes
geometricas realizadas diretamente na imagem digital, ao passo que no segundo a transformayao deu-se antes da aquisiyao da imagem.
A F i g u r a 6 .1 4 mostra uma serie de celulas obtidas por 3 tipos de transformayoes
2D: escalonamento, reflexao e rotayao. A primeira linha ( F i g u r a s 6.14(a)-( d)) apresenta
as celulas escalonadas, obtidas pela aplicayao da tecnica de gerayao de pinlmides de imagens [Lindeberg, 1994; Burt & Adelson , 1983], isto e, filtragem passa-baixas seguida de sub-amostragem. A ordem de magnitude de cada versao escalonada esta indicada embaixo de cada celula das F i g u r a s 6.14(a)-( d). As energias de dobramento
dessas celulas aparecem no canto superior-esquerdo da F i g u r a 6 .1 5 , em que se observa
urn born grau de tolerancia ao escalonamento das celulas, apesar das diferenyas entre as quatro formas (diferenyas devido
a
amostragem ea
fase de pre-processamento e extray30dos contomos). As maiores diferenyas apontadas pela energia de dobramento ocorrem nas pequenas escalas, justamente onde os efeitos da amostragem e pre-processamento
~ ~ ~
-+(,
(a) (1.25) (b) (1) (e) (0.75) (d) (0.5)
~
K
~ ~(e) (f) (D) (9) (R) (h) (DR)