Conclusion du chapitre

Após o levantamento bibliográfico e a leitura das pesquisas desenvolvidas sobre temas relacionados ao nosso trabalho, dentre eles: concepção dos termos prova e demonstração, o ensino de provas e demonstrações, a prova e a demonstração no contexto da Matemática escolar, a prova e a demonstração no contexto dos cursos de licenciatura, análises de livros didáticos sob o referencial de Chevallard (1999), tivemos a oportunidade de clarificar nosso entendimento a respeito desses conceitos.

Esse levantamento nos possibilitou um contato maior com os problemas apontados, principalmente em relação ao ensino e aprendizagem da prova e da demonstração no

ambiente educacional. Entendemos que essa problemática envolve fatores relacionados desde a formação acadêmica do docente até a própria realidade das salas de aula. Os aportes das articulações entre essas pesquisas foram de fundamental importância para o desenvolvimento do nosso trabalho.

Os trabalhos de Carlovich (2005), Carvalho (2007) buscaram analisar desde a evolução da abordagem dos conceitos relacionados ao ensino da Geometria dedutiva em livros didáticos até a organização praxeológica apresentada por esses materiais sobre prova e demonstração em conteúdos do Ensino Médio. Tiveram sua importância ao nos orientar em relação a organização praxeológica e análises em livros didáticos.

Pietropaolo (2005) e Dias (2009) preocuparam-se, particularmente, com o estudo das provas e demonstrações em cursos de licenciatura e de formação de professores. Constituíram base importante em nosso trabalho por discutirem em uma esfera superior os problemas de formação existentes e que de certa maneira influenciam o ensino da escola básica. Reforçando essa ideia, tomamos as palavras de Pires (2005, apud DIAS 2009) ao discutir a importância das abordagens dadas pelos cursos de licenciatura aos conteúdos matemáticos:

[...] no que se refere a teoremas, axiomas, definições e provas, vale observar que o conhecimento de seus enunciados e demonstrações tal como se apresentam nos livros-texto não é suficiente para dotar o professor em formação de habilidades para a resolução de problemas, o que constituirá um obstáculo para sua utilização em sala de aula (PIRES, 2005 apud DIAS, 2009, p.67, grifo nosso).

Acreditamos, como destacam Dias (2009) e Pietropaolo (2005), que os currículos de Matemática dos cursos de Licenciatura devam ser revistos no que diz respeito às disciplinas voltadas à prática pedagógica, “ouvindo” as constatações das pesquisas realizadas nesse âmbito.

Ao que concerne o ensino e a aprendizagem de provas e demonstrações em âmbito escolar encontramos nos trabalhos de Gravina (2001), Rizzon (2008), Hajnal (2007) alguns indicadores sobre as dificuldades apresentadas pelos alunos quando desenvolvem atividades relacionadas ao raciocínio dedutivo. Pelo que concluem as pesquisas, os alunos quando colocados em situação de argumentação e de levantamento de conjecturas, apresentam um receio inicial à exposição de suas ideias, como também à exposição ao

erro. A partir do desenvolvimento das atividades, como cita Dias (2009), os alunos começam a entender seus erros como conjecturas que não se confirmaram. A importância é entender que a proposta dessas conjecturas auxilia no desenvolvimento da elaboração de um processo de demonstração. Estes trabalhos trouxeram contribuições importantes no âmbito das construções geométricas a partir de softwares de Geometria dinâmica, e despertaram-nos para o trabalho com a elaboração, explanação e validade de conjecturas pela participação do aluno.

No tocante a exposição ao erro, trazemos a contribuição de Harel e Sowder (1998, apud PIETROPAOLO, 2005, p.80) sobre os trabalhos com provas em aulas de Matemática explicitando o julgamento, no que compete ao aluno, do significado dado ao que estão aprendendo:

Para que os estudantes possam aprender, os mesmos devem se dar conta da necessidade de aprender o que vai ser ensinado para eles, sendo que o termo “necessidade” é utilizado aqui nos sentido de “necessidade intelectual”, em oposição à necessidade social ou econômica (HAREL E SOWDER, 1998, p.266 apud PIETROPAOLO, 2005, p.80).

Segundo os autores, é importante que os alunos sintam a necessidade desse aprendizado, tanto quanto o entendimento da exposição ao erro.

Isso nos leva a acreditar que os alunos, ao serem colocados em situações que exijam deles argumentações, justificativas e levantamento de hipóteses sobre as estratégias de resolução de determinados problemas, apresentem uma resistência inicial compreensível pela quebra do contrato didático ao qual estavam acostumados. Posteriormente, pelas intervenções do professor, passam a entender a situação de maneira mais complexa, compreendendo que podem ser ouvidos pela exposição de suas ideias e que são capazes de produzir validações a partir de suas argumentações.

A utilização dos ambientes de Geometria dinâmica (Cabri Géomètre II, Sketchpad, Geogebra), como vêm mostrando as pesquisas, ajudam substancialmente na rapidez com que se constroem as figuras e na fluidez que isso proporciona ao andamento da aula, entretanto, como afirma De Villiers (2002) eles não eliminam a importância e a necessidade da compreensão das demonstrações

Apesar de ferramentas como essas nos permitirem ganhar convicções através da visualização e de medições empíricas, as demonstrações ainda são tão importantes como sempre foram. Além disso, [...] as demonstrações também são muito valiosas por proporcionarem novas compreensões, conduzirem a novas descobertas ou ajudarem à sistematização (De VILLIERS, 2002, p.67).

O professor precisa preparar-se para realizar um trabalho em sala de aula que contemple a participação dos alunos e as provas produzidas por eles. Essas participações podem se constituir nas bases iniciais das argumentações, necessárias ao desenvolvimento do processo de elaboração de demonstrações.

A leitura dessas pesquisas colocou-nos a par de alguns dos problemas existentes e por elas constatados, no que diz respeito ao trabalho com provas e demonstrações, em diferentes ambientes e níveis de ensino. Todas foram de fundamental importância para direcionar o desenvolvimento de nossa pesquisa. Elegemos aquelas que estão diretamente relacionadas com o nosso tema: Carvalho (2007) por subsidiar nosso trabalho na estruturação e sugestão para que se desenvolvessem pesquisas sobre temas referentes ao Ensino Médio; Hajnal (2007) por ter desenvolvido sua pesquisa em tópicos de Geometria Analítica, nosso tema de interesse; Dias (2009) pelas valiosas contribuições relacionadas à tipologia de provas de Balacheff (1987;1988) e Gravina (2001) pela valiosa leitura de sua tese, em especial, sobre a Construção do conhecimento em Geometria, proporcionando-nos esclarecer várias dúvidas. Todas contribuíram para a ampliação de nosso conhecimento.

Ao escolhermos trabalhar com provas e demonstrações em Geometria Analítica tínhamos uma idéia inicial do que representavam esses termos, porém a partir das leituras, conseguimos ampliar nosso entendimento. A participação no curso de mestrado acadêmico possibilitou-nos uma visão teórica, analítica da importância desses conceitos em sala de aula. Efetivamente pelas sugestões deixadas por esses trabalhos e buscando estabelecer relações entre o que há nos livros didáticos e os resultados apontados pelas pesquisas, sentimos justificada nossa escolha em trabalhar com esse tema.

CAPÍTULO 3

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E ASPECTOS METODOLÓGICOS

“Com efeito, ninguém pode interessar-se pela relação pessoal, ou pela

relação institucional, isto é, pelo cognitivo, sem se interessar igualmente

pela formação e pelas transformações destas relações.”

Chevallard, 1992

Consideramos que as relações institucionais e pessoais devam estar em sincronia, objetivando o desenvolvimento da aprendizagem. Acreditamos que esse objetivo possa ser alcançado por meio do aprimoramento de processos didáticos – teoria e prática.

Neste capítulo, apresentaremos as bases teóricas que fundamentaram nossas análises, bem como a metodologia adotada em nossa pesquisa. Destacamos a Teoria Antropológica do Didático de Yves Chevallard (1992;1999) em relação aos conceitos da Organização Praxeológica e a tipologia de provas proposta por Nicolas Balacheff (1987;1988).

A Teoria Antropológica é considerada como um importante instrumento de análise no campo da Didática da Matemática que, por sua vez, tem como foco de estudo o objeto matemático a ensinar. Segundo Almouloud (2007, p.188), “uma das preocupações essenciais da didática da Matemática é a caracterização dos conhecimentos e saberes, além de sua evolução, mais especificamente aquela que ocorre no aluno.”

Essa teoria tem como foco o “saber” concebido como “forma de organização de conhecimentos” e estuda como esse “saber” percorre as instituições nas quais está inserido.