Conception du profil de phase

Afin de produire le profil de phase nous permettant de faire courber le faisceau Bessel, nous avons procédé de la même façon que pour la production de l’axicon. La forme du profil a d’abord été produite numériquement avec une matrice de 1024 par 1024. Des pentes ont été échantillonnées à partir de cette matrice et ont été par la suite converties en courant électrique pour chaque actuateur.

La figure 4.1 montre une comparaison entre les profils de phase théorique et expérimental pour faire courber un faisceau Bessel. Le profil généré en laboratoire par le miroir liquide (au centre) est très fidèle au modèle théorique. Si nous soustrayons les deux profils, nous obtenons une forme résiduelle laissant deviner la structure des actuateurs sous le ferrofluide. L’amplitude crête-à-crête de ce résidu vaut moins de 0,5 µm dans la section centrale de la figure et peut se rendre à 1 micron au contour.

Figure 4.1 : Comparaison entre les profils de phase théorique (à gauche) et expérimental (au centre). La forme résiduelle entre les deux profils correspond à une précision de λ/3. Note : Les spectres de couleurs du profil

théorique et expérimental sont inversés.

Une tranche horizontale du profil de phase expérimental (ligne pointillée à la figure 4.2) a été comparée avec la théorie afin de voir si le profil est suffisamment fidèle pour entreprendre les expériences. Cette tranche montre des écarts maximaux de 0,2 µm au centre et de 1,0 µm au contour. Nous retrouvons sensiblement la même amplitude crête-à-

3,0 µm 2,5 µm 2,0 µm 1,5 µm 1,0 µm 0,5 µm 0,0 µm -0,5 µm -1,0 µm

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crête que lors des mesures de précision de la surface du miroir où une amplitude de 0,262 µm équivalait à une erreur RMS de 0,052 µm, ce qui correspond à une précision de λ/10 au centre. Cependant, cette expérience montre qu’une déviation importante par rapport au modèle théorique peut survenir lors de la génération de pentes importantes.

Figure 4.2 : Épaisseur du miroir liquide en fonction de la tranche horizontale centrale de la lame de phase vue selon la figure 4.1. La courbe bleue représente la théorie. Les x rouges montrent les résultats expérimentaux.

Il est à noter que le profil généré est à la limite de ce que peut offrir le miroir liquide en termes d’épaisseur au niveau de son contour. Sur le plan expérimental, le miroir liquide ne peut maintenir une hauteur crête à crête (PV pour peak to valley en anglais) importante lorsque le contour de la forme est très élevé. C’est pourquoi, nous ne travaillons pas avec la totalité de la surface du miroir. Un anneau extérieur d’environ 5 mm est tronqué par l’iris 2 du montage pour que le capteur de Shack-Hartmann ne puisse analyser cette section. Une super-gaussienne est ajoutée au profil de phase lors du traitement des données par le miroir liquide (voir l’exemple de la figure 4.3). Cet ajout atténue seulement le contour de la forme et élimine les parties où les pentes sont très prononcées tout en n’influençant pas le centre du profil. C’est grâce à l’application de cette super-gaussienne et à l’optimisation de la boucle de calculs discutée plus tôt que le miroir liquide peut retenir plus longtemps les courbures prononcées. Sans cela, les amplitudes maximales crête-à-crête pouvaient difficilement excéder les 15 µm. Grâce à ce protocole, nous pouvons travailler jusqu’à des amplitudes près de 20 µm. 0,2 µm 1,0 µm -5 0 5 10 15 20 25 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 É p a is se u r d u m ir o ir l iq u id e [ µ m ] Position verticale [mm]

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Figure 4.3 : Exemple d’application d’une forme super-gaussienne d’ordre 3 et de taille 1,6 mm sur un profil de phase dans le but d’adoucir les contours du profil sans modifier le centre.

Trois profils de phase d’amplitudes différentes vont être générés afin de faire courber la trajectoire d’un faisceau Bessel-Gauss. Ces trois profils, présentés aux figures 4.4, 4.5 et 4.6, ont respectivement des coefficients de courbure parabolique de at = 152 m, at =87,1 m et at = 55,5 m.

Figure 4.4 : Front d’onde au niveau du miroir liquide détecté par le capteur de Shack-Hartmann pour un angle

interne d'axicon αΜ = 0,12 degré et pour un paramètre de courbure parabolique a2,obtenue = 152 m. (À gauche)

Hauteur relative du liquide réfléchissant hr en fonction de y. (En haut à droite) Profil vu de face. (En bas à

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Figure 4.5 : Front d’onde au niveau du miroir liquide détecté par le capteur de Shack-Hartmann pour un angle

interne d'axicon αΜ = 0,12 degré et pour un paramètre de courbure parabolique a2,obtenue = 87,1 m. (À gauche)

Hauteur relative du liquide réfléchissant hr en fonction de y. (En haut à droite) Profil vu de face. (En bas à

droite) Profil vu de biais.

Figure 4.6 : Front d’onde au niveau du miroir liquide détecté par le capteur de Shack-Hartmann pour un angle

interne d'axicon αΜ = 0,12 degré et pour un paramètre de courbure parabolique a2,obtenue = 55,5 m. (À gauche)

Hauteur relative du liquide réfléchissant hr en fonction de y. (En haut à droite) Profil vu de face. (En bas à

droite) Profil vu de biais.

Il est possible de remarquer de légères fluctuations au bas de chaque front d’onde. L’effet est davantage présent à la figure 4.4 (voir flèche orangée). Ceci correspond justement au

93 défaut du miroir liquide déformable qui nous limite à une précision de λ/10. De plus, un léger défaut de courbure est présent entre x = 7 mm et x = 12 mm. Il s’agit du même endroit où l’on retrouve le renflement aux figures 3.14 et 4.2. L’hypothèse qu’une erreur informatique liée à la valeur de courant d’un actuateur vienne fausser la valeur à cet endroit devient de plus en plus plausible. Ce défaut semble s’atténuer lorsque la courbure du profil augmente (voir figures 4.5 et 4.6), mais, en fait, il n’en est rien. Le défaut persiste, mais n’apparaît plus parce que le taux de variation programmé aux figures 4.5 et 4.6 est plus important et rend le renflement relativement moins visible. Cela dit, les formes produites sont d’une excellente qualité et correspondent très bien aux profils de phase théoriques. Il sera toutefois difficile de générer un front d’onde plus courbe que celui présenté à la figure 4.6, car le problème de viscosité du liquide apparaît pour des déformations plus importantes que celui-ci et empêche de conserver une forme stable dans le temps. Ce problème limitera la courbure des trajectoires que nous pourrons produire expérimentalement. Une fois assemblés, le profil de l’axicon et les trois profils de phase donnent les trois profils complets présentés aux figures 4.7, 4.8 et 4.9. Ces trois dernières figures seront les profils de phase qui seront produits sur le miroir liquide lors de notre prochaine expérience.

Figure 4.7 : Profil du miroir liquide détecté par le capteur de Shack-Hartmann lors de la combinaison de

l’axicon et du profil de phase pour un angle interne d'axicon αΜ = 0,12 degré et pour un paramètre de

courbure parabolique a2,obtenue = 152 m. Les paramètres de correction sont ACyl-x = 0,3 m-0,5 et ACyl-y = 11 µm.

(À gauche) Hauteur relative du liquide réfléchissant hr en fonction de y. (En haut à droite) Profil vu de face.

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Figure 4.8 : Profil du miroir liquide détecté par le capteur de Shack-Hartmann lors de la combinaison de

l’axicon et du profil de phase pour un angle interne d'axicon αΜ = 0,12 degré et pour un paramètre de

courbure parabolique a2,obtenue = 87,1 m. Les paramètres de correction sont ACyl-x = 0,35 m-0,5 et ACyl-y = 22

µm. (À gauche) Hauteur relative du liquide réfléchissant hr en fonction de y. (En haut à droite) Profil vue de

face. (En bas à droite) Profil vu de biais.

Figure 4.9 : Profil du miroir liquide détecté par le capteur de Shack-Hartmann lors de la combinaison de

l’axicon et du profil de phase pour un angle interne d'axicon αΜ = 0,12 degré et pour un paramètre de

courbure parabolique a2,obtenue = 55,5 m. Les paramètres de correction sont ACyl-x = 0,6 m-0,5 et ACyl-y = 22 µm.

(À gauche) Hauteur relative du liquide réfléchissant hr en fonction de y. (En haut à droite) Profil vue de face.

95 Ces profils sont en fait une fusion entre un axicon et un miroir parabolique asymétrique. À la figure 4.7, nous devinons facilement la pointe de l’axicon au centre du profil, alors que pour les autres figures, la pointe de l’axicon n’est pas aussi dominante. Ce qui importe dans tous les profils complets est que la combinaison des deux profils ne génère pas de discontinuités, ce qui est le cas (à l’exception du pic central de l’axicon). Ces figures nous montrent d’ailleurs un aspect intéressant sur le niveau de stabilité du miroir liquide. L’ajout du profil d’axicon atténue le dénivelé du profil de phase seul et rend le profil de phase total plus stable dans le temps.

4.2 Méthode de mesure des courbures de trajectoire et résultats pour un faisceau