AIRE MIXTE G MATERI
5.4. Stratégie de solution à l’intérieur d’un pas
5.5.4. Comportement des poteaux creux carrés formés à froid E=2.0e+05 MPa
ν=0.3
fy=350 MPa Cordon
b B
bB
r1 r2
r1=1.5t t r2=2.5t
Figure 5.22. Section creuse carrée formée à froid.
Les techniques de formage à froid pour les sections creuses carrées ne doivent pas inclure le post-processus de dégagement thermique. Dans ce cas il y a des distributions complexes des limites élastiques et contraintes résiduelles [K2-1993], comme présenté dans le sous-paragraphe 1.1.3.2.1 du chapitre 1. Le gradient élevé des contraintes résiduelles à travers l’épaisseur des plaques peut avoir une influence significative sur le comportement de la section. Cela est un objectif de recherche de KEY et HANCOCK [K2-1993] qui ont employé la méthode des bandes finies semi-analytiques afin t des poteaux de section creuse carrée formés à froid en tenant compte es effets de l’instabilité, de la plastification, des contraintes résiduelles initiales et des
es. Ils ont étudié quatre sections telles que SHS 76x76x2.0, SHS
intes d’examiner le comportemen
d
imperfections géométriqu
152x152x4.9, SHS 203x203x6.3, SHS 254x254x6.3. Ils ont comparé leurs solutions numériques charge-déplacement avec leurs expériences de poteaux très courts et poteaux simplement appuyés.
Il est à noté que à cause de la limite de la méthode des bandes finies semi-analytiques, KEY et HANCOCK n’ont pas pu tenir compte de l’interaction entre le voilement local et l’instabilité globale du poteau dans leurs simulations numériques.
Les contraintes résiduelles des sections creuses carrées formées à froid ont été mesurées par KEY et HANCOCK [K2-1993]. Elles sont différentes de celles d’autres auteurs. A part les contra résiduelles membranaires et flexionnelles, ils ont mesuré aussi les contraintes résiduelles d’étagement (layering en anglais) dans les sens longitudinal et transversal. Tous les types de contraintes résiduelles ont été présentés sur les figures 1.15 et 1.16. Nous les redessinons ici pour la commodité (Fig. 5.23 et Fig. 5.24).
KEY et HANCOCK ont proposé des modèles matériels différents pour les zones planes et arrondies de la section transversale. Le matériau élastique parfaitement plastique est utilisé pour les zones planes, tandis que le modèle de type RAMBERG-OSGOOD est proposé pour les zones arrondies (Fig. 5.25).
2t 2t
4. Etagement (Layering, en anglais)
0.8 +
b. Contraintes résiduelles longitudinales c. Contraintes résiduelles transversales σR=30MPa
4. Etagement (Layering, en anglais)
Figure 5.23. Contraintes résiduelles pour la section creuse carrée formée à froid.
1. Contraintes membranaire et flexionnelle
t
1. Contraintes membranaire et flexionnelle
t
Figure 5.24. Contraintes résiduelles à travers l’épaisseur de la section creuse carrée formée à froid.
yf
a) Elastique parfaitement plastique b) Ramberg-Osgood
Section
Figure 5.25. Modèles matériels.
Nous n’analysons ici que le comportement de poteaux simplement supportés de sections SHS 203x203x6.3 et SHS 76x76x2.0. En modélisant les poteaux par les bandes finies semi-analytiques, KEY et HANCOCK [K2-1993] ont ignoré la courbure des zones arrondies. Dans notre analyse, nous l’ignorons aussi. Grâce à la symétrie, nous ne dis u poteau avec les éléments finis à 8-nœuds de plaque et de coque surbaissée. Les parois sont divisées en 13 couches. Les imperfections locale et globale sont prises égales à 0.001B et 0.001L, respectivement (B est la largeur de la section, L est la longueur du poteau)
crétisons qu’un quart d
.
L
P P
y,v δ =0.001Βo z, w
w =0.001Lo
Figure 5.26. Imperfections locale et globale du poteau.
SHS 203x203x6.3
Deux élancements du poteau de section SHS 203x203x6.3 sont considérés, L/r=65.7 et L/r=95.7.
Un quart du poteau est discrétisé en 8x15 élém nts finis (8 éléments sont pour la section dans laquelle 2 éléments sont pour chaque zone d’angle, 15 éléments sont pour la direction longitudinale). Les courbes charge – déplacement axial du poteau sont présentées sur les figures 5.27 et 5.28. La charge de compression est normalisée par la charge maximale expérimentale qui est égale à 2010 kN [K2-1993]. Le déplacement axial ici est la valeur moyenne des déplacements axiaux de la section à l’extrémité du poteau. Les rés entaux et numériques de KEY et HANCOCK y sont également introduits.
Nous voyons que les solutions de FENALYSE s’accordent bien avec celles de KEY et HANCOCK et assez bien avec les rés t, les charges maximales sont un peu plus élevées que celles des tests. Concrètement: FENALYSE donne P/Psult=0.662 pour L/r=65.7 et P/Psult=0.405 pour L/r=95.7, tandis que les tests fournissent P/Psult=0.633 pour L/r=65.7 et P/Psult=0.392 pour L/r=95.7. Pour le poteau qui a un élancement L/r=65.7, à partir d’une valeur
HANCOCK ont observé la
as les résultats. Cela peut être dû au fait que la contrainte de flambement local est beaucoup plus grande ment pour e
ultats expérim
ultats des tests. Cependan
normalisée de 0.5 de la charge au stage post-critique, KEY et
plastification accompagnant l’instabilité locale et la rigidité du poteau descend brusquement. Nos éléments finis et les bandes finies de KEY et HANCOCK ne détectent pas ce phénomène.
Nous trouvons également que les solutions obtenues par éléments finis de plaque et de coque surbaissée sont identiques. Pour l’élancement L/r=65.7, l’imperfection locale n’influence p que la contrainte de flambement flexionnel global (scrl=724 N/mm2 contre scrg= 457 N/mm2).
C’est pour quoi nous ne considérons plus l’interaction entre deux modes de flambe l’élancement plus grand, L/r=97.5.
1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Déplacement axial (mm) Charge de compression uniforme axiale P/P Sult
FENALYSE, plaque: imper. locale et globale + contr. rési.
FENALYSE, plaque: imper. globale seule + contr. rési.
FENALYSE, coque surb.: imper. locale et globale + contr. rési.
Test de KEY et HANCOCK
Bandes finies de KEY et HANCOCK
Figure 5.27. Comportement du poteau simplement supporté – SHS 203, L/r=65.7.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0 1
0.8 0.9
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Déplacement axial (mm)
Chargmie de copression uniforme axale P/P Sult FENALYSE, plaque: imper. globale + contr. rési.
FENALYSE, coque surb.: imper. globale + contr. rési.
Test de KEY et HANCOCK
Bandes finies de KEY et HANCOCK
Figure 5. 28. Comportement du poteau simplement supporté – SHS 203, L/r=95.7.
SHS 76x76x2.0
Pour examiner l’interaction entre les modes de flambements local et global, nous considérons maintenant un poteau de section SHS 76x76x2.0 qui a un petit élancement de L/r=15.3. Un quart du
le comportement non-linéaire du poteau par la relation entre la charge normalisée et le ent axial. La charge ultime expérimentale est prise du graphique du test des poteaux courts e KEY et HANCOCK [K2-1993], Psult=2435 kN. Avant la charge ultime donnée par FENALYSE, nos résultats et ceux de KEY et HANCOCK sont en bon accord mais après cette valeur ultime, nos
e. Cette différence est due au fait que les bandes finies de KEY et
de wo=0.001L. La charge ultime numérique normalisée est poteau est discrétisé en 12x7 éléments finis (12 éléments sont pour la section dans laquelle 2 éléments sont pour chaque zone d’angle, 7 éléments sont pour la direction longitudinale). La figure 5.29 montre
déplacem d
courbes descendent brusquement tandis que la courbe de KEY et HANCOCK continue à augmenter jusqu’à une valeur plus grande que la charge ultime, puis la courbe de KEY et HANCOCK descend très lentement. Le comportement du poteau prédit par KEY et HANCOCK et par nous est très différent après la charge ultim
HANCOCK ne peuvent pas associer les imperfections locale et globale; elles n’introduisent que l’imperfection globale dans ce cas.
Il est évident que les formes de nos courbes numériques sont semblables aux formes des courbes expérimentales. Toutefois, nos solutions montrent un comportement plus rigide que celui obtenu lors du test avec l’imperfection globale
de 0.97 tandis que celle du test est de 0.92. Nous voyons que les courbes obtenues avec les éléments finis de plaque et de coque surbaissée sont identiques jusqu’à la charge ultime. Au stade post-critique, largement non-linéaire, ces courbes divergent. L’élément fini de coque surbaissée donne des résultats plus raisonnables à ce stade.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
e P/P Sult
Déplacement axial (mm)
Charge de plforme axiaression unicom
FENALYSE, plaque: imper. locale et globale + contr. rési.
FENALYSE, coque surb.: imper. locale et globale + contr. rési.
Test de KEY et HANCOCK, w o=0.001L Test de KEY et HANCOCK, w =0.0002L
o Bandes finies de KEY et HANCOCK
Figure 5.29. Comportement du poteau simplement supporté - SHS 76, L/r=15.3.