Règle
Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on peut les écrire avec le même dénominateur positif puis les ranger dans le même ordre que leurs numérateurs.
Comparer deux nombres en écriture fractionnaire
ÉnoncéCompare les nombres1,2 4 et5,7
Compare les quotients−2 7 et 3
NOMBRESRATIONNELS • A3
Cours et méthodes
40
3 3
×3
×3
4 5 5 5
Entraîne-toi àEntraîne-toi à
Entraîne-toi àEntraîne-toi à
Additionner, soustraire
Règle
Pour additionner (ou soustraire) des nombres
en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur,
• on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et
• on garde le dénominateur commun.
Additionner deux nombres en écriture fractionnaire
ÉnoncéCalcule l'expression : A =7 3 –5
Calcule l'expression : A =7
Pour multiplier des nombres en écriture
fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
»
RemarqueIl est judicieux de simplifier les fractions avant d'effectuer les calculs afin d'obtenir plus facilement une fraction simplifiée.
Multiplier deux nombres en écriture fractionnaire
ÉnoncéCalcule et simplifie le résultat :
NOMBRESRATIONNELS • A3 41 Pour tous nombres
a
,b
,c
etd
Entraîne-toi àEntraîne-toi à
Entraîne-toi àEntraîne-toi à
Entraîne-toi àEntraîne-toi à
Déterminer deux fractions égales
ÉnoncéDétermine le nombre manquant dans l'égalité 1,2
6,9 sont-ils égaux ? Justifie.
Correction
2,1 × 6,9 = 14,49 et (− 3,5) × (− 4,1) = 14,35 Les produits en croix ne sont pas égaux donc les nombres ne sont pas égaux.
Simplifier une fraction
Il s'agit de trouver une fraction égale ayant un dénominateur (entier) plus petit.
ÉnoncéSimplifie le quotient15 21
Simplifie la fraction 42
−140
Comparer deux écritures fractionnaires
Règle
Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on peut les écrire avec le même dénominateur positif puis les ranger dans le même ordre que leurs numérateurs.
Comparer deux nombres en écriture fractionnaire
ÉnoncéCompare les nombres1,2 4 et5,7
Compare les quotients−2 7 et 3
NOMBRESRATIONNELS • A3
Cours et méthodes
40
3 3
×3
×3
3
1 Complète par une fraction.
a. 6 × ... = 7 b. 12 × ... = 5 c. 18 × ... = 67 d. 7 × ... = 98
2 Donne une écriture décimale de chaque quotient ou une valeur approchée au millième.
a. 14 3 Parmi les quotients suivants, quels sont ceux égaux à 5
3? 4 Simplifie chaque fraction au maximum.
a. 40
90 b. 18
72 c. 16
24 d. 125
75 5 Range dans l'ordre croissant les nombres :21
18 ;5 4 ;43
36. 6 Range dans l'ordre décroissant les nombres : 6
13 ;9 7 ; 2
13 ;11 13 ;17
7 . 7 Calcule chacune des expressions : B = 3
5 7
20 et C =67 11 − 5. 8 Calcule et donne le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée.
G = 8 a. Quelle fraction du livre chacun a-t-il lue ? b. Que remarques-tu ?
10 Compare les nombres suivants.
a. 5 11 Les nombres suivants sont-ils égaux ?
a. −7
6 et−−6
−5 b. 14,5
25 et−11,6
−20
12 Calcule et donne le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
a. 1−−7 13 Calcule et donne le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
a. −12 15 Calcule et donne le résultat sous
la forme d'une fraction la plus simple
possible. B=−7
NOMBRESRATIONNELS • A3
è Voir Corrigés p. 368
43
Entraîne-toi àEntraîne-toi à
ÉnoncéCalcule l'expression B =−35 33×−39
Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est égal à 1.
Propriétés
• Tout nombre
x
non nul admet un inverse (notéx
−1) qui est le nombre 1x
.• Tout nombre en écriture fractionnaire
a
b
(a
≠ 0 etb
≠ 0) admet un inverse qui est le nombreb
a
.»
Remarques• Un nombre et son inverse ont toujours le même signe.
En effet, leur produit 1 est positif et seul le produit de deux nombres de même signe est positif.
• Zéro est le seul nombre qui n'admet pas d'inverse.
En effet, tout nombre multiplié par 0 donne 0 et ne donnera jamais 1.
»
Exemple : L'inverse de 3 est 3−1 =13et l'inverse de−7
3 est
(
−73)
−1=−37.Propriété
Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par l'inverse de ce nombre.
Diviser deux nombres en écriture fractionnaire
Énoncé résultats en simplifiant le plus possible.NOMBRESRATIONNELS • A3
Cours et méthodes
42
9782210106345-0MEP.indb 42 24/06/16 10:38
3 3
4 5
Niveau1Niveau2Niveau3
1 Complète par une fraction.
a. 6 × ... = 7 b. 12 × ... = 5 c. 18 × ... = 67 d. 7 × ... = 98
2 Donne une écriture décimale de chaque quotient ou une valeur approchée au millième.
a. 14 3 Parmi les quotients suivants, quels sont ceux égaux à 5
3? 4 Simplifie chaque fraction au maximum.
a. 40
90 b. 18
72 c. 16
24 d. 125
75 5 Range dans l'ordre croissant les nombres :21
18 ;5 4 ;43
36 . 6 Range dans l'ordre décroissant les nombres : 6
13 ;9 7 ; 2
13 ;11 13 ;17
7 . 7 Calcule chacune des expressions : B = 3
5 7
20 et C =67 11 − 5.
8 Calcule et donne le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée.
G = 8
a. Quelle fraction du livre chacun a-t-il lue ? b. Que remarques-tu ?
10 Compare les nombres suivants.
a. 5 11 Les nombres suivants sont-ils égaux ?
a. −7
6 et−−6
−5 b. 14,5
25 et−11,6
−20
12 Calcule et donne le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
a. 1−−7 13 Calcule et donne le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
a. −12 15 Calcule et donne le résultat sous
la forme d'une fraction la plus simple
possible. B=−7
NOMBRESRATIONNELS • A3
Je me teste
è Voir Corrigés p. 368
43
Entraîne-toi àEntraîne-toi à
ÉnoncéCalcule l'expression B =−35 33×−39
Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est égal à 1.
Propriétés
• Tout nombre
x
non nul admet un inverse (notéx
−1) qui est le nombre 1x
.• Tout nombre en écriture fractionnaire
a
b
(a
≠ 0 etb
≠ 0) admet un inverse qui est le nombreb
a
.»
Remarques• Un nombre et son inverse ont toujours le même signe.
En effet, leur produit 1 est positif et seul le produit de deux nombres de même signe est positif.
• Zéro est le seul nombre qui n'admet pas d'inverse.
En effet, tout nombre multiplié par 0 donne 0 et ne donnera jamais 1.
»
Exemple : L'inverse de 3 est 3−1 =13et l'inverse de−7
3 est
(
−73)
−1=−37 .Propriété
Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par l'inverse de ce nombre.
Diviser deux nombres en écriture fractionnaire
Énoncé résultats en simplifiant le plus possible.NOMBRESRATIONNELS • A3
Cours et méthodes
42
9782210106345-0MEP.indb 43 24/06/16 10:38
9 8
8 8
12 Écris les écritures fractionnaires avec un dénominateur entier positif.
4 indique si elle peut se simplifier par 2, 3, 4, 5 ou 9. 15 Simplifie chaque fraction par 7.
a. 7 16 Simplifie chaque fraction si possible.
a. 15 d'une fraction décimale puis simplifie-la.
a. 1,2 b. 0,5 c. 2,25 d. 0,02 e. 1,125 18 Écris chaque nombre sous la forme d'une fraction puis simplifie-la.
a. 1,2 19 Simplifie chaque fraction.
a. 2×3×4×5
20 Comparer des fractions à des entiers a. Recopie les nombres suivants puis entoure en vert ceux qui sont inférieurs à 1 et en rouge ceux qui sont supérieurs à 1.
7 inférieurs à 2 en expliquant ta démarche.
64 22 Recopie et complète les pointillés par les symboles
ou
. 23 Ordre croissantRange les nombres suivants dans l'ordre croissant. 24 Recopie et complète les pointillés par les symboles
ou
.NOMBRESRATIONNELS • A3 45
Écriture fractionnaire
17 pour obtenir 15 ? d. multiplier27
19 pour obtenir 27 ? 2 Par quel nombre faut-il ...
a. multiplier 7 pour obtenir 3 ? b. multiplier 15 pour obtenir 29 ? c. multiplier 21 pour obtenir 17 ? d. multiplier 43 pour obtenir 50 ?
3 Recopie puis complète.
a. 6 =...
5 Donne une valeur approchée au millième près par excès de chaque quotient.
a. 18 6 Parmi les quotients suivants, quels sont ceux qui sont égaux à 2,4 ? même couleur les cases des nombres égaux.
7
9 Donne les signes des nombres.
−5,2
NOMBRESRATIONNELS • A3 44