Comparaisons avec les travaux précédents 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 φ r max = η max / η flat a_r=33 a r=18 a r=10 a_r=20, Ferec et al. (2009) a_r=20, Sepehr et al. (2004) a

r=35, Keshkar et al. (2009), fibres rigides

Fig. 4.22  Rapport de rmax =

ηmax

ηf lat

, en fonction de la concentration pour les bres de rapport d'aspect ar = [10, 20, 33] pour la présente étude, comparaison avec les données experimentale de

[Sepehr et al. 2004] et [Férec et al. 2009], pour ar= 20et [Keshtkar et al. 2009], pour ar= 35.

Nous allons à présent confronter nos résultats expérimentaux avec les travaux précédents sur les mesures expérimentales de transitoire. Une comparaison des mesures au maximum de viscosité ηmax

est possible à travers la grandeur rmax=

ηmax

ηf lat. En eet, nous avons montré précédemment que le

rapport rmax était indépendant du connement. Cette observation nous permet alors de comparer

directement nos résultats avec ceux des autres auteurs même si leur résultats ont été obtenus en présence du connement.

La gure (4.22) reporte une comparaison de rmaxen fonction de la concentration de la présente étude

pour ar = [10, 18, 33] avec les données expérimentales de [Sepehr et al. 2004], [Férec et al. 2009]

pour ar = 20, et [Keshtkar et al. 2009] pour ar = 35(bres rigides). Ces auteurs ont eectué des

mesures de transitoire en écoulement de cisaillement simple dans une géométrie plan-plan, pour un entrefer H = 5L. La gure montre que rmax croît avec la concentration et pour les deux grands

rapport d'aspect ar= 18et ar= 33, rmaxatteint une valeur de saturation pour des concentrations

élevées.

Nos résultats obtenus pour ar = 33 sont en bon accord avec la mesure réalisée par

4.9. Comparaisons avec les travaux précédents 157

En revanche, les valeurs de rmax obtenues par [Sepehr et al. 2004] et [Férec et al. 2009] pour un

rapport d'aspect ar= 20 sont très supérieures aux valeurs de rmax que nous avons mesurées pour

ar= 18.

Cette diérence est dicile à expliquer. Il semble, en eet, que [Férec et al. 2009] et [Sepehr et al. 2004] aient réalisé leurs expériences dans des conditions proches des nôtres (bres rigides, mesures de rmax sur le plateau newtonien)..

Nous verrons au chapitre 6 que les diérences de contraintes normales mesurées par ce groupe sont elles aussi bien supérieures à celles que nous avons obtenues. Il conviendra, par la suite, de tenter de comprendre cette diérence. La gure 4.23 montre une comparaison de la déformation caractéris-

0 1 2 3 4 5 6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 nL2d γ max / γ J a r=33 a r=18 a r=10 a r=20, Ferec et al. (2009)

Fig. 4.23  Déformation caractéristique au pic du transitoire, γmaxnormalisée par γJ,

γmax

γJ pour la

présente étude et comparaison avec les données expérimentales de [Férec et al. 2009] pour ar= 20.

Les données collapsent en une seule courbe, qui décroît avec nL2_{d, jusqu'à atteindre une valeur de}

saturation nL2_{d ∼ 3.5.}

tique au pic du transitoire, γmaxnormalisée par γJ,

γmax

γJ

pour la présente étude et comparaison avec les données expérimentales de [Férec et al. 2009] pour ar= 20. Les résultats de [Férec et al. 2009]

rejoignent la tendance de la courbe maîtresse déjà décrite précocement (gure 4.18). Ce qui con- rme à nouveau que les phénomènes de basculement et d'orientation des bres sont gouvernés par les déformations accumulées.

4.10 Conclusions

Dans ce chapitre, nous avons présenté nos résultats sur la réponse transitoire de viscosité lors de l'inversion du sens de l'écoulement, dans le cas d'un cisaillement simple pour des suspensions de bres en régimes semi-dilué et concentré (en régime dilué, nous n'avons observé aucune réponse transitoire). Nous avons eectué ces mesures sur des suspensions de bres de trois rapports d'aspect ar= [10, 18, 33] pour des régimes de concentration qui n'ont jamais été explorés auparavant.

La réponse transitoire se traduit par une décroissance brutale de la viscosité jusqu'à une valeur minimale, ηmin, ensuite elle croît jusqu'à atteindre une valeur maximale, ηmax, enn, elle décroît

à nouveau pour retrouver sa valeur stationnaire, ηstat. La période de transitoire est de l'ordre de

γJ/2, quelque soit la concentration de la suspension et le rapport d'aspect des bres.

Nous avons montré que le minimum de viscosité fait apparaître un temps caractéristique tmin dont

l'origine est attribuée à l'élasticité du réseau formé par les bres de la suspension. Le maximum de viscosité ηmax quant à lui apparaît pour une déformation caractéristique γmaxet est attribué à

l'état d'orientation maximale des bres lorsque celles ci basculent pour retrouver leur orientation stationnaire.

Lorsque γmax est normalisée par la déformation de Jeery, γmax/γJ, nous avons montré que son

comportement en fonction de nL2_{d suit une loi linéaire qui décroît jusqu'à atteindre une valeur}

de saturation lorsque nL2_{d ∼ 3.5. Cette tendance conrme que les phénomènes de basculement et}

d'orientation de bres sont gouvernés par les déformations accumulées lors de l'écoulement. Par ailleurs, nous avons montré que la rhéouidication observée pour la viscosité au pic du transitoire est à peu près similaire à celle observée pour la viscosité stationnaire. Ce résultat est étudié à travers l'excès de viscosité, rmax=

ηmax

ηf lat, qui dépend légèrement de la contrainte appliquée. Nous

avons aussi exploré l'inuence du connement sur les grandeurs du transitoire, nous avons montré qu'aucun eet du connement n'est notable pour ηmin et rmax, ce qui suggère, d'une part, que

l'hypothèse d'une intervention d'élasticité pour le minimum de viscosité a la même dépendance que la viscosité stationnaire vis à vis du connement et, d'autre part, que l'eet des interactions (parois/ bres), aecte l'orientation maximale des bres de la même façon qu'il altère l'orientation des bres à l'état stationnaire.

Enn, à partir des résultats sur le maximum de viscosité ηmaxque nous avons comparé au modèle

de [Phan-Thien & Graham 1991] et [Férec et al. 2009], combiné avec la loi de [Leal & Hinch 1971] pour < p12_p2

2 >max nous avons tenté de déterminer les composantes du tenseur d'ordre 4 au

maximum de viscosité, < p12_p2

2>max. En dernier lieu, nous avons comparé nos résultats de rmax

avec les résultats des travaux expérimentaux précédents de [Sepehr et al. 2004], [Férec et al. 2009] qui trouvent des valeurs de rmaxtrès supérieures aux valeurs de rmaxque nous avons mesurées pour

4.10. Conclusions 159

ar= 18. Par contre nos résultats sont en bon accord avec la mesure de [Keshtkar et al. 2009] pour