Comparaison au premier ordre du flux mesuré à la surface de la colonne avec le flux

surface de la colonne avec le flux imposé à la base

Un premier calcul permet de déterminer le flux attendu en surface pour un gaz traceur appliqué à la base d’une colonne, avec une surpression et une concentration donnée, en régime permanent. Ce simple bilan de masse permet de vérifier rapidement la pertinence des résultats. Le principe est tout d’abord expliqué puis ce calcul est appliqué aux expériences que nous avons menées.

4.1.1. Description du calcul de bilan de masse

Cette modélisation part du principe que le milieu poreux n’est pas connu et qu’il est difficile d’établir un profil de concentration. Elle se base donc uniquement sur les conditions imposées à la base et à la surface de la colonne. La colonne est considérée comme un cylindre avec une surface S (m²) dans lequel circule un gaz traceur, ici le SF6, avec une concentration 𝐶_𝑆𝐹6 (ppmV, partie par million volumique), un débit 𝐷(𝑡) (Nm3.s-1), le N indiquant un débit normalisé aux conditions standard P et T, à pression 𝑃_𝑖𝑛𝑗(𝑡) (Pa) et à température 𝑇(𝑡) (K). Après plusieurs heures d’injection la colonne est supposée à l’équilibre avec la source de gaz injecté à la base de la colonne et la concentration en SF6 dans les pores et supposée égale à la concentration en SF6 de la source de gaz. La concentration en 𝐶_𝑆𝐹6 doit être exprimée en mol.m^-3 à partir de la concentration exprimée en ppmV, en tenant compte de la masse molaire MSF6 (kg.mol^-1) du

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traceur et de sa masse volumique ρSF6 (kg.m^-3). Le débit d’injection étant normalisé à pression et température standard (respectivement 101325 Pa et 273.15 K), une correction doit être appliquée en fonction des pressions et températures ambiantes pour obtenir le débit réel 𝐷_{𝑟é𝑒𝑙} grâce à l’équation :

𝐷_{𝑟é𝑒𝑙}(𝑡) = 𝐷(𝑡) . ¹⁰¹³²⁵ 𝑃_𝑖𝑛𝑗(𝑡) . ^𝑇(𝑡)

273.15 (4.1)

avec 𝑃_𝑖𝑛𝑗(𝑡) la pression d’injection, soit la somme de la pression atmosphérique et de la surpression imposée à la base de la colonne. Le débit réel est ensuite utilisé pour déterminer le flux imposé à la base de la colonne 𝐹_{𝑖𝑛𝑗,𝑆𝐹6}(𝑡) en µmol.m-2.s^-1 :

𝐹_{𝑖𝑛𝑗,𝑆𝐹6}(𝑡) = 𝐶_𝑆𝐹6(𝑡) . ^𝐷𝑟é𝑒𝑙(𝑡) 𝑆 .^𝜌𝑆𝐹6

𝑀_𝑆𝐹6 . 10⁻⁶ (4.2)

Dans ce simple bilan de masse en régime permanent, les caractéristiques du milieu poreux ainsi que toutes les modulations ne sont pas prises en compte ici. Ce calcul au premier ordre permet néanmoins de vérifier instantanément la pertinence des mesures comme cela a été montré dans le Chapitre 3. Ce calcul du flux attendu en surface en régime permanent, comparé aux flux mesurés en temps réel à haute résolution, permet d’une part de vérifier le bon déroulement d’une expérience pour intervenir en cas de divergence importante, et d’autre part de mettre en évidence les variations des flux en surface, qui sont la raison d’être de ce dispositif expérimental.

4.1.2. Application aux expériences

Lors de l’expérience décrite dans le Chapitre 3 et objet de l’article Alibert et al. (2020), les flux de SF6 mesurés à la surface des colonnes ont été comparés avec les flux imposés à la base en utilisant l’équation 4.2 (Figure 4 de l’article Alibert et al., 2020). Comme il a été montré dans le Tableau 1 de l’article, les flux mesurés représentaient entre 74 et 91 % des flux imposés, selon les conditions, si l’on excepte les premières 24 heures de l’expérience, où le flux mesuré ne représentait que 56 à 65 % du flux imposé.

Une partie de l’écart entre flux imposé et flux mesurés pourrait provenir de l’erreur réalisée lors des mesures de concentration dans la chambre d’accumulation ainsi que lors du calcul des flux, mais il n’est pas attendu d’erreur supérieure à 10 % (Pavelka et al., 2018). Cet écart plus important que le seul problème de mesure peut s’expliquer par la présence de chemins préférentiels qui déboucheraient sur une partie de la surface non couverte par la cloche lors des mesures, ce qui aboutirait à une sous-estimation de la mesure du flux à la surface de la colonne.

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Ces chemins préférentiels pourraient être liés à la présence de racines, qui créent des hétérogénéités verticales dans la zone racinaire en fonction de la densité du couvert végétal qui était non uniforme dans mon expérience (Figure IV-1). Rappelons que la chambre d’accumulation étant immobile et ne recouvrant que 30 % de la surface de la colonne, le flux ainsi mesuré n’est pas nécessairement représentatif de toute la surface de la colonne. Un autre type de chemins préférentiels aurait pu se développer à l’interface entre le sable et le matériau (PEHD) de la colonne qui le contient.

L’écart entre flux imposé et flux mesurés est relativement insensible au débit imposé (Tableau 1 de l’article).

Sur la Figure IV-1 sont représentés, en surface d’une colonne de surface totale 𝑆_𝑡𝑜𝑡 de 0,105 m² : (i) la zone utilisée pour la mesure de flux à l’intérieur de la collerette (𝐹_𝑖𝑛𝑡), d’une surface 𝑆_𝑖𝑛𝑡 de 0,0317 m² et (ii) la zone où le flux n’est pas mesuré à l’extérieur de la collerette (𝐹_𝑒𝑥𝑡) , d’une surface 𝑆_𝑒𝑥𝑡 de 0,0733 m². Le flux à l’extérieur de la collerette peut être estimé en formulant l’hypothèse de conservation de la masse, selon :

𝑆_𝑡𝑜𝑡 . 𝐹_𝑡𝑜𝑡 = 𝑆_𝑖𝑛𝑡 . 𝐹_𝑖𝑛𝑡+ 𝑆_𝑒𝑥𝑡 . 𝐹_𝑒𝑥𝑡 (4.3) Avec 𝑆_𝑡𝑜𝑡 = 𝑆_𝑖𝑛𝑡+ 𝑆_𝑒𝑥𝑡 (4.4) Il vient : 𝐹_𝑖𝑛𝑡 𝐹_𝑒𝑥𝑡= ^𝐹𝑡𝑜𝑡 𝐹_𝑒𝑥𝑡 (^𝑆𝑒𝑥𝑡 𝑆_𝑖𝑛𝑡+ 1) − ^𝑆𝑒𝑥𝑡 𝑆_𝑖𝑛𝑡 (4.5)

On observe ainsi que les flux estimés à l’extérieur de la collerette sont toujours supérieurs à ceux mesurés à l’intérieur et que les écarts entre flux mesurés à l’intérieur de la collerette et flux estimés à l’extérieur varient de 19 % à 26 % durant les différentes phases d’injection de l’expérience présentée dans l’article (32 % entre les jours 0-1 et 54-61). Parce que le couvert végétal (et donc le développement racinaire) était plus faible à l’extérieur de la collerette qu’à l’intérieur (Figure IV-1), on peut conclure que l’écart de flux entre ces deux zones ne provient pas de chemins préférentiels formés par les racines des plantes. Cependant, ces calculs ne permettent pas de discuter de la présence de chemins préférentiels au contact sable-PEHD qui reste une hypothèse toujours valable.

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Figure IV-1 : Représentation des deux zones à la surface de la colonne : en vert, la surface utilisée pour la mesure du flux de SF6 à l’intérieur de la collerette ; en rouge, la surface sans mesure de flux. Une différence de densité du couvert végétal est notable avec plus de plantes à l’intérieur de la collerette.

Le calcul du flux attendu en surface pour un gaz traceur appliqué à la base d’une colonne, avec une surpression et une concentration donnée, est rapide et ne nécessite pas de connaître les caractéristiques hydrodynamiques du sol étudié. Le fait ne pas prendre en compte les caractéristiques du milieu poreux limite l’utilisation de ce calcul à un rôle de supervision d’une expérience plutôt qu’à une interprétation particulière. L’intégration de ce calcul dans le système d’acquisition et de traitement des données, couplé à des messages d’alerte pourrait informer l’utilisateur d’éventuelles dérives indiquant un problème ou, au contraire, que des processus intéressants sont en train de se produire.