5.3 Approche GRASP
5.3.4 Comparaison des approches mixte et GRASP
Notre but est de comparer les performances des approches mixte et GRASP. Puisque les deux approches utilisent la mˆeme m´ethode pour la phase d’am´elioration des solutions heuris- tiques, la comparaison concerne l’efficacit´e des deux heuristiques utilis´ees pour la construc- tion des solutions en tandem avec la phase d’am´elioration.
Nous reprenons les jeux de donn´ees d´ej`a utilis´es dans la Section 5.2. Rappelons qu’il s’agit d’un ´echantillon de probl`emes g´en´er´es al´eatoirement, mais en tenant compte des ca- ract´eristiques des probl`emes industriels. Nous comparons les r´esultats d´ej`a obtenus pour l’ap- proche mixte, plus pr´ecis´ement en utilisant ses deux meilleures variantes, `a savoir : δ| A| G et δ&T| A| G, avec les r´esultats fournis par l’approche GRASP. Les calculs ont ´et´e effectu´es sur un PC Pentium IV, 3GHz et 512 Mo de RAM. Le Tableau 5.6 fournit les r´esultats des exp´erimentations. Nous utilisons les mˆemes notations que dans la Section 5.2.
Tab. 5.6 – R´esultats de la comparaison des approches mixte et GRASP S´erie M´ethode Δmin, % Δmax, % Δav, % PMS, %
δ| A| G 0 4,76 0,23 93,3 1 δ&T| A| G 0 4,76 0,3 93,3 GRASP 0 0 0 100 δ| A| G 0 4 1,38 47,8 2 δ&T| A| G 0 6 1,62 39,13 GRASP 0 0 0 100 δ| A| G 0 10,2 4,14 14,3 3 δ&T| A| G 0 11,2 3,5 14,3 GRASP 0 0 0 100 δ| A| G 0,78 14,12 6,02 0 4 δ&T| A| G 0,78 11,76 5,43 0 GRASP 0 0 0 100
Les r´esultats obtenus nous permettent de conclure que l’utilisation de l’heuristique GBL `
a la phase de construction de solutions am´eliore consid´erablement la qualit´e des r´esultats finaux. Nous pouvons mˆeme constater que l’approche GRASP surpasse incontestablement l’approche mixte. Cette sup´eriorit´e se r´ev`ele particuli`erement importante lors de la r´esolution des probl`emes de grande taille. Par exemple, pour toute instance de la s´erie 4, l’approche GRASP a donn´e un r´esultat meilleur que l’approche mixte. L’´ecart entre les deux solutions est en moyenne de 6,02% pour la m´ethode δ| A| G et de 5,43% pour la m´ethode δ&T | A| G. Cette hypoth`ese est ´egalement confirm´ee par l’analyse des valeurs du param`etre PMS. Pour les instances de petite taille, le pourcentage des meilleures solutions trouv´ees par l’approche mixte est proche de 100% ; ensuite, il diminue avec l’augmentation de la taille d’instances jusqu’`a ce qu’il soit carr´ement nul pour les instances de grande taille. Nous expliquons ce r´esultat par l’aptitude de l’heuristique GLB `a fournir de bonnes solutions de d´epart. Ceci permet d’obtenir de bonnes solutions finales avec un temps relativement court de r´esolution. Pour tester l’approche GRASP sur un ´echantillon de probl`emes plus large, nous avons
g´en´er´e 6 s´eries d’instances compl´ementaires. Chaque s´erie comporte 20 instances diff´erentes. Ces instances ont ´et´e g´en´er´ees de mani`ere al´eatoire `a partir d’un nombre d’op´erations et de la densit´e du graphe de pr´ec´edence fix´es dont les valeurs sont rapport´ees dans le Tableau 5.7. Chaque s´erie a ´et´e r´esolue par l’approche GRASP et la m´ethode δ&T| A| G. Comme, pour toute instance test´ee, l’approche GRASP a donn´e un r´esultat au moins aussi bon que celui fourni par la m´ethode δ&T| A| G. Dans le Tableau 5.7, nous recensons seulement les ´ecarts en pourcentage caract´erisant la qualit´e des r´esultats obtenus avec la m´ethode δ&T| A| G par rapport `a ceux fournis par l’approche GRASP.
Tab. 5.7 – R´esultats de l’´evaluation de l’approche GRASP sur un ´echantillon de probl`emes compl´ementaire S | N| OS Δmin, % Δmax, % Δav, % PMS, % 1 25 0,25 0 26,7 3,1 79 2 25 0,6 0 26,3 1,3 95 3 50 0,25 0 30 9,4 30 4 50 0,6 0 30,8 4,5 55 5 100 0,25 2,2 42 21,5 0 6 100 0,6 0 40,8 6,4 35
Les r´esultats obtenus pour cet ´echantillon de tests confirment l’hypoth`ese que plus la taille du probl`eme `a r´esoudre est grande plus la probabilit´e que la solution trouv´ee par l’approche GRASP soit meilleure que celle fournie par l’approche mixte est grande. Mais ici nous pouvons aussi observer une autre tendance. Nous pouvons constater que la m´ethode
δ&T| A| G est moins performante pour les probl`emes ayant un bas niveau de contraintes de
pr´ec´edence que pour ceux avec un niveau moyen.
Pour r´ecapituler, l’approche GRASP a fourni, pour l’ensemble des instances test´ees, des meilleurs r´esultats que l’approche mixte dans 58,6% des cas et des solutions identiques dans 42,4% des cas.
5.4
Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons d´evelopp´e et ´etudi´e les performances de trois m´ethodes approch´ees pour la r´esolution du probl`eme d’optimisation de la configuration des machines de transfert.
Tout d’abord, nous avons propos´e des am´eliorations pour la meilleure m´ethode heuris- tique connue dans la litt´erature (FSIC) pour la r´esolution du probl`eme trait´e. Les r´esultats de tests num´eriques nous ont permis de constater l’efficacit´e de nos am´eliorations.
Ensuite, nous avons dot´e l’heuristique FSIC d’une phase d’am´elioration de solutions en faisant appel `a une d´ecomposition dynamique de solutions heuristiques en sous-probl`emes et `
a une m´ethode exacte pour la r´esolution de ces derniers. Nous avons compar´e les solutions ob- tenues par l’heuristique FSIC sans et avec la phase d’am´elioration. Les r´esultats num´eriques
5.4. Conclusion
montrent que la d´ecomposition dynamique et la r´esolution exacte des sous-probl`emes per- met d’am´eliorer les solutions fournies par l’heuristique, surtout pour les probl`emes de grande taille. L’am´elioration d´epend des caract´eristiques du probl`eme ainsi que des param`etres de l’algorithme et du temps de r´esolution allou´e.
Enfin, nous avons propos´e une m´etaheuristique de type GRASP. Cette approche utilise une heuristique gloutonne al´eatoire, baptis´ee GLB, pour la construction de solutions. La recherche locale qui suit cette construction est bas´ee, comme dans le cas pr´ec´edent, sur la d´ecomposition dynamique.
Toutes ces approches ont ´et´e ´evalu´ees en recourant `a des s´eries de tests, dont la structure a ´et´e choisie de sorte d’ˆetre similaire aux probl`emes existant sur le terrain industriel. Les r´esultats obtenus permettent de conclure que l’utilisation de la m´etaheuristique GRASP pour la r´esolution des probl`emes r´eels de taille importante est efficace. Toutefois, dans les cas o`u le temps de r´esolution est extrˆemement restreint (de l’ordre de quelques minutes), l’utilisation de l’heuristique GLB sans la phase d’am´elioration peut ˆetre recommand´ee.
Nos perspectives `a court terme consistent `a ´etudier plus minutieusement les performances des approches d´evelopp´ees, notamment `a ´evaluer l’impact de la structure de donn´ees du probl`eme `a r´esoudre.
Ainsi nous terminons l’´etude du probl`eme d’optimisation de la configuration des machines de transfert et nous consid´erons dans le chapitre suivant deux autres types de syst`emes d’usinage `a boˆıtiers multibroches. Plus pr´ecis´ement, nous formulons et ´etudions les probl`emes d’optimisation de la configuration des machines `a table mobile et des machines `a table circulaire pivotante.
Chapitre 6
Optimisation de la configuration des
machines `a table mobile et `a table
circulaire pivotante : m´ethodes
exactes
T
out ce qui est exact est court.Joseph Joubert
Dans ce chapitre, nous ´etudions le probl`eme d’optimisation de la configuration de deux diff´erents syst`emes d’usinage `a boˆıtiers multibroches. Nous commen¸cons par les machines `a table mobile. Les sp´ecificit´es de tels syst`emes d’usinage vis-`a-vis des machines de transfert sont li´ees aux deux facteurs suivants. D’une part, ils utilisent le mode parall`ele d’activation de boˆıtiers. D’une autre part, le transfert de la pi`ece d’un poste de travail `a un autre est effectu´e avec une seule table mobile. Par cons´equent, une seule pi`ece est trait´ee tout au long du temps de cycle. Nous d´eveloppons d’abord une mod´elisation math´ematique du probl`eme d’optimisation de la configuration des machines `a table mobile. Puis, nous proposons une m´ethode exacte pour la r´esolution de ce probl`eme. Un exemple industriel est ensuite ex- pos´e. `A la fin du chapitre, nous pr´esentons les machines `a table circulaire pivotante et nous d´eveloppons une mod´elisation math´ematique du probl`eme d’optimisation de la configuration des machines de ce type.