Afin d’étudier l’impact du cisaillement dans le processus de formation de gaz froid, des simula- tions ont été menées à l’aide du code magnétohydrodynamique RAMSES-AMR. Ce dernier a été développé au début des années 2000 pour des simulations cosmologiques qui nécessitent de résoudre spatialement des structures sur plus de quatre ordres de grandeur (Teyssier,2002). La première version du code traitait l’hydrodynamique et la gravité seulement. Éventuellement, plusieurs ajouts ont été faits à la version initiale de Teyssier (2002). RAMSES peut traiter la magnétohydrodynamique idéale (Teyssier et al., 2006; Fromang et al., 2006), c’est-à-dire que les processus dissipatifs comme la dissipation ohmique et la diffusion ambipolaire sont négligés. Ces derniers ont été implémentés récemment (Masson et al.,2012).
La nécessité de développer un nouveau code provient des limitations imposées par les mé- thodes préexistantes. Les méthodes à grille uniforme deviennent rapidement trop coûteuses en temps de calcul lorsque la résolution est augmentée tandis que les méthodes lagrangiennes avec particules doivent avoir recours à une viscosité artificielle pour simuler les ondes de choc et peinaient à bien les résoudre au début des années 2000. Une nouvelle méthode permettant d’augmenter l’intervalle dynamique des simulations, c’est-à-dire le rapport des tailles des plus grandes et des plus petites structures, s’imposait alors. Le code RAMSES se base sur une structure à arbre récursif pour représenter les données spatiales, permettant d’augmenter la résolution localement plutôt que globalement. À partir d’une grille de base dite coarse grid de dimension 2lmin pour chaque direction, une cellule répondant au critère de raffinement,
appelée cellule parent, est divisée en 2D cellules enfants, où D est le nombre de dimensions de
la simulation. Typiquement, le raffinement a lieu lorsqu’une cellule dépasse un certain seuil en densité ou encore lorsque des gradients importants de vitesse, d’énergie interne ou de pression sont présents. L’arbre est récursif en ce sens que pour chaque niveau de raffinement de la grille, le raffinement est effectué tant que son critère est respecté et que la résolution effective des cellules n’a pas atteint 2lmax, avec l
max ≥ lmin. La structure à arbre est construite telle que les
cellules provenant d’un raffinement possèdent toutes un pointeur vers la cellule parent ainsi que vers d’autres cellules enfants si elles sont raffinées elles-mêmes. Pour tenir compte des variations locales de résolution lors de la résolution des équations hydrodynamiques, celles-ci sont calculées sur les cellules enfants des grilles les plus raffinées et les résultats sont pro- gressivement acheminés aux niveaux moins résolus jusqu’à la coarse grid pour ensuite faire avancer la simulation d’un pas de temps. La structure à arbre permet d’augmenter l’intervalle dynamique à faible coût de calcul, principalement en évitant d’augmenter la résolution dans les milieux exempts de forts contrastes en vitesse ou en densité. L’arbre récursif utilisé par RAMSES est dynamique, dans le sens où il est reconstruit à chaque pas de temps pour suivre l’évolution du flot et ce, cellule par cellule.
Le code RAMSES résout pour un gaz parfait de vitesse u, de densité massique ρ, d’énergie totale spécifique e, d’indice adiabatique γ et de pression thermique p = (γ − 1)ρ(e − u2/2), les
équations hydrodynamiques d’Euler sous leur forme conservative ci-dessous, présentées ici sans champ magnétique et sans auto-gravité (Teyssier, 2002). La première équation correspond à la conservation de la masse, la seconde à celle de la quantité de mouvement et la troisième à la conservation de l’énergie totale ρe. Le symbole ⊗ réfère ici-bas à un produit tensoriel et non au produit de convolution des radioastronomes. Aussi, l’expression e − u2/2correspond à
cinétique macroscopique. ∂ρ ∂t + ∇ · (ρu) = 0, (2.20) ∂ ∂t(ρu) + ∇ · (ρu ⊗ u + p) = 0, (2.21) ∂ ∂t(ρe) + ∇ · [ρu(e + p/ρ)] = −ρL, (2.22) En définissant les variables par parties, comme c’est le cas avec une grille, ces équations peuvent être résolues en utilisant un schéma Godunov (Toro, 2013), qui calcule le flux à chacune des interfaces des cellules en résolvant des problèmes de Riemann à une dimension, autrement dit des problèmes aux valeurs initiales définies d’équations différentielles partielles sous forme conservative possédant une discontinuité. Les solveurs de Riemann déterminent, à partir de l’état de chacune des cellules de part et d’autre de l’interface, quel flux est échangé par la méthode des caractéristiques de Riemann. Le schéma Godunov conserve la masse par construction, ainsi que l’énergie totale et la quantité de mouvement et est pour cette raison bien adapté au traitement des chocs, fréquents dans un milieu compressible comme le milieu interstellaire. Le schéma Godunov est maintenant largement répandu et est utilisé entre autres dans HERACLES (González et al.,2007), RAMSES (Teyssier,2002) , FLASH (Fryxell et al.,
2000), ATHENA (Stone et al., 2008), etc. Deux simulations à haute résolution d’Éléonore Saury, dont le modèle de turbulence compressible est décrit à la prochaine section, ont été effectuées avec le code à grille fixe HERACLES. Les données des deux simulations ont été gentiment rendues disponibles par Marc-Antoine Miville-Deschênes et Éléonore Saury. Pour obtenir une précision au deuxième ordre en temps et en espace, RAMSES utilise la méthode MUSCL-Hancock (van Leer,1979), qui emploie le flux calculé au centre d’un pas de temps pour évoluer le système d’un pas de temps complet. La précision spatiale est obtenue à l’aide de l’extrapolation par le schéma PLM (Piecewise Linear Method) sur les faces des cellules des variables thermodynamiques définies en leur centre. Ces quantités sont avancées dans le temps d’un demi pas de temps par une méthode prédicteur, avant d’être acheminées à un solveur de Riemann pour calculer les flux aux différentes interfaces au centre d’un pas de temps. Les variables thermodynamiques peuvent finalement, pour compléter le pas de temps, être avancées d’un second ∆t/2 à l’aide des flux calculés au centre de l’intervalle ∆t. Le terme de refroidissement ρL de l’équation 2.22, adapté au besoin de ce projet, contient tous les processus de chauffage et de refroidissement du modèle de Wolfire et al.(1995,2003) discuté dans la section 1.6. Il est appliqué après le calcul de la partie conservative des équations d’Euler.
La résolution des équations d’Euler s’effectue pour tous les voxels d’un cube de longueur L et de volume L3 dont la grille de plus basse résolution, dite coarse grid, possède 2l3
min voxels avec
lmin entier. La résolution minimale obtenue pour la simulation est alors L/(2lmin)selon chaque
la grille, et ce, plusieurs fois. La résolution maximale obtenue est fixée par le paramètre lmax,
avec lmin≤ lmax. Les différents choix de conditions de frontières sont : frontière de gaz entrant,
frontière de gaz sortant, frontière réfléchissant le gaz ou encore frontière périodique. Pour des frontières avec du gaz entrant, l’utilisateur choisit la vitesse, la densité et la température qu’auront des afflux de gaz rentrant par ces faces du volume computationnel. Les conditions de frontières avec sortie de gaz permettent quant à elles au gaz de s’échapper du volume alors que le gaz sortant par des frontières périodiques reviendra par les faces parallèles opposées. Les frontières réfléchissantes inversent tout simplement la composante de la vitesse perpendiculaire à la frontière.