L’intérêt d’une étude des structures en densité identifiées par CUPID est de pouvoir comparer les simulations à la fois entre elles et puis chacune d’elles aux observations. Il est cependant légitime de se demander dans quelle mesure les structures en HI extraites des simulations numériques sont représentatives des clumps et nuages moléculaires observées en CO. D’un point de vue observationnel, il est difficile de corréler spatialement le CO avec le HI froid, ce dernier étant observable surtout en absorption en plus de contenir une fraction de H2 qui
est indétectable à 21cm (Burton,1976). Si les structures de CNM sont réellement des foyers de formation moléculaire, leurs propriétés devraient être similaires à celle des clumps de CO peu massifs où la gravité n’est pas encore dominante sur les autres sources d’énergie. Les simulations numériques de formation de CNM par instabilité thermique à partir du WNM et sans auto-gravité (Audit et Hennebelle, 2010; Saury et al.,2014;Inoue et Inutsuka,2012;
Hennebelle et al.,2007a) reproduisent d’ailleurs assez bien certaines relations, dues à Larson
de nuages moléculaires diffus dans le disque et à haute latitude galactique (Kramer et al.,
1998;Heithausen et al.,1998;Stutzki et Guesten,1990). La comparaison entre les structures en HI des simulations numériques de ce projet, celles de la littérature et les observations des distributions de masses, tailles et dispersions de vitesse des nuages se base sur ces constatations. De plus, les pics d’émission du CO dans les nuages du Spider et Ursa Major (Barriault et al.,
2010a) apparaissent là où des cisaillements dans les spectres en HI sont observés. Les masses, les dispersions de vitesse interne et la géométrie des clumps trouvés avec CUPID peuvent donc fournir des informations supplémentaires sur le processus de formation des protonuages moléculaires.
Les caractéristiques couramment extraites des cubes spectraux des molécules telles que le CO ainsi que des cartes d’intensité intégrée de la poussière sont la masse des clumps, leur extension spatiale dans le plan du ciel, leur dispersion de vitesse totale sur la ligne de visée ainsi qu’une estimation de leur densité (Larson,1981;Williams et al.,1994;Barriault et al.,2011;Kramer et al., 1998). En effectuant des mesures en absorption ou en combinant plusieurs raies à un traitement du transfert radiatif, une estimation de la température d’excitation du gaz peut être obtenue (Heiles et Troland,2003).
Toutes ces propriétés peuvent aussi être extraites des données tridimensionnelles en densité, température et vitesse provenant des simulations. Après avoir identifié des structures au-delà d’un certain seuil en densité qui a été choisi à 25 cm−3 à partir de la densité estimée d’un
cœur dense dans des observations en HI à haute latitude galactique de Joncas et al. (1992), CUPID crée un fichier en sortie avec un masque où un nombre entier est attribué à tous les voxels d’un même clump. En connaissant les coordonnées spatiales de tous ces voxels et en les calquant sur les cubes de densité, vitesse et température, les propriétés énoncées ci-haut peuvent être calculées. Celles-ci sont définies ci-dessous.
Il est pertinent de mentionner que les quatre algorithmes présents dans l’outil CUPID ont été comparés par Watson (2010), à la fois entre eux sur des données simulées et sur des observations. L’objectif était alors de vérifier la complétude de chaque algorithme ainsi que leur niveau de précision. Dans le contexte de données SCUBA à 450 µm et à 850 µm et d’autre part avec des clumps gaussiens simulés, Watson (2010) montre que GaussClumps est le meilleur algorithme pour conserver le flux total lorsque les données ont des profils gaussiens. Il a cependant tendance à séparer les gros clumps en plusieurs petits, tout comme Clumpfind. En terme de complétude, chaque algorithme parvient à identifier tous les clumps au-delà d’un rapport signal sur bruit de 6, et parvient à identifier correctement des structures et leur position dès un rapport signal sur bruit de 4. Fellwalker cependant s’arrête à 100% de complétude tandis que Clumpfind et Reinhold trouvent des clumps supplémentaires. Watson
(2010) considère globalement que FellWalker est le meilleur algorithme de la suite CUPID en ce qui a trait aux données SCUBA. Les données des simulations ne prennent cependant pas la forme des clumps simulés deWatson (2010), puisqu’ils n’ont pas d’analogue du bruit dans
les observations. Une étude de la complétude des algorithmes dans le contexte de simulations numériques comme celles discutées ici devra donc être effectuée mais n’est pas présentée ici. Densité moyenne des clumps La densité moyenne nclump des clumps s’obtient directe-
ment de la somme de la densité nide chaque voxel d’une même structure divisée par le nombre
de voxels N qu’elle contient :
nclump=
PN
i=1ni
N , (3.1)
Température moyenne des clumps pondérée par la densité Plusieurs estimations de la température des clumps peuvent être faites. Heiles et Troland (2003), pour leur étude en absorption à 21cm, calculent la température de deux façons : en prenant la moyenne de la température de toutes les composantes de CNM ou en pondérant la température de chaque composante par sa densité de colonne. Alors que la première quantité renseigne sur la distribution en température des composantes, elle ne précise pas la proportion du gaz à une température donnée contrairement à la deuxième. Comme l’analyse présentée ici s’effectue sur des clumps dans des données 3D spatiales plutôt que sur des spectres, la température pondérée par la densité est plus significative et analogue à une pondération par la densité de colonne. Pour chaque structure, la température moyenne est calculée à l’aide de l’équation suivante :
Tclump = PN i=1niTi PN i=1ni , (3.2)
Masse desclumps La masse totale d’un clump s’obtient aisément en sommant la masse de chaque voxel mi= µmHniVi, où Vi est le volume du voxel i. Pour une simulation 10243 d’un
cube d’une longueur de 40 pc, le volume de chaque voxel est (0.039 pc)3, soit V
i=5.96×10−5pc3.
La densité massique s’obtient en multipliant la densité volumique par la masse moléculaire moyenne µmH, avec µ =1.4 et mH = 1.660 ×10−24 g. mclump = N X i µ mHniVi 3.08 × 1018cm pc 3 M 1.988 × 1033g, (3.3)
Dispersion de vitesse interne moyenne d’origine turbulente Pour obtenir une relation entre la dispersion de vitesse tridimensionnelle totale et l’échelle spatiale,Larson(1981) a tenu compte de plusieurs sources de mouvement du gaz. La dispersion de vitesse totale sur la ligne de visée d’une structure est une combinaison du gradient de vitesse à l’intérieur du nuage, de la dispersion de vitesse thermique du gaz et de la dispersion de vitesse turbulente. Une seule composante de la vitesse est disponible lors des observations et la dispersion de vitesse totale 3D doit ainsi être déduite de celle 1D en supposant que le champ de vitesse est isotrope. Lors de comparaisons entre des observations en HI à 21cm et des simulations d’écoulements convergents de WNM couplés à l’instabilité thermique,Audit et Hennebelle(2005) ont calculé la dispersion de vitesse en procédant en deux étapes. Ayant accès à chaque composante du
champ de vitesse, ceux-ci calculent la vitesse moyenne de la structure pondérée par la densité et évaluent ensuite l’écart-type de la vitesse de chaque voxel par rapport à cette moyenne. Mathématiquement, la vitesse moyenne de la structure s’écrit comme une somme sur les N voxels que contient la structure du vecteur vitesse de chaque voxel décomposé selon les vecteurs unitaires ˆx, ˆy et ˆz, dont chaque composante de la vitesse est pondérée par la densité.
~vclump= PN i ni~vi PN i ni = PN
i nivx,ix + nˆ ivy,iy + nˆ ivz,izˆ
PN
i ni
, (3.4)
Le module de la dispersion de vitesse s’obtient quant à lui par l’équation suivante (Audit et Hennebelle,2005) : σturb3D = PN i ni(~vi− ~vclump)2 PN i ni !1/2 , (3.5)
Pour pouvoir comparer la dispersion de vitesse des structures froides d’une simulation à l’autre, il faut procéder en deux étapes puisque seule la composante selon z des simulations deSaury et al.(2014) est disponible. La première étape consiste à calculer la dispersion de vitesse selon z des quatre simulations à haute résolution tandis que la deuxième compare la distribution de la dispersion de vitesse selon x pour les simulations SimS12_1024 et SimG01_1024. Ces dispersions sont calculées à partir des équations 3.4et3.5ci-dessus, en ne prenant cependant qu’une des composantes de vitesse. La relation d’échelle avec la dispersion de vitesse n’est ajustée que pour les simulations avec écoulements convergents puisque le vecteur vitesse est disponible en entier.
Taille des clumps et rapports d’aspect La taille des structures de gaz froid identifiées avec CUPID devrait être représentative de la distribution de la masse du clump. Pour cette raison, la méthode employée est de calculer la matrice d’inertie. Cette dernière tient compte de la distribution de la masse selon les axes spatiaux du cube de densité. La matrice d’inertie a des coefficients réels et est symétrique. Elle est donc diagonalisable. Ses valeurs propres sont les moments d’inertie selon les vecteurs propres de la matrice :
I = Ixx Iyx Izx Ixy Iyy Izy Ixz Iyz Izz , (3.6)
Chaque composante de la matrice d’inertie est calculée en sommant sur les N voxels contenus dans une structure, la contribution de chaque voxel de taille ∆x au moment d’inertie (Saury et al.,2014;Audit et Hennebelle,2005;Hennebelle et al.,2007a;Hennebelle et Audit,2007).
Iii= ∆x3PNm=1ρ(m) h x2j(m) + x2k(m) i , (3.7) Iij = −∆x3PNm=1ρ(m) xi(m) xj(m), (3.8) Iij = Iji pour i, j ∈ [1, 2, 3] et i 6= j, (3.9)
La diagonalisation de la matrice I produit trois valeurs propres réelles λ1, λ2 et λ3. La plus
grande valeur propre, λ1, correspond à l’axe principal du clump et a comme unité des g cm2.
La taille L du clump peut être obtenue en divisant λ1 par la masse de la structure et en
prenant la racine carrée du résultat (Audit et Hennebelle,2005). L =
s λ1
mclump
, (3.10)
En combinant λ1 avec les autres valeurs propres, la géométrie des structures peut être étudiée.
En définissant les rapports d’aspect r3/1=pλ3/λ1et r2/1 =pλ2/λ1, il est possible de vérifier
si les clumps ont une forme de feuillet, de filament ou encore s’ils sont approximativement sphériques.
3.4
Propriétés des structures de gaz identifiées avec CUPID
dans quatre simulations à haute résolution
Les algorithmes décrits ci-dessus ont été appliqués sur les deux simulations fournies parSaury et al. (2014) ainsi que deux simulations d’écoulements convergents dont les combinaisons de paramètres , V0 et n ont été étudiées au chapitre 2. Pour les simulations SimS12_1024 et
SimG01_1024, les structures de gaz ayant une densité au-delà de 25 cm−3 sont recherchées à
t = 12 × 106 années, soit au moment de la transition entre la phase linéaire et la phase asymp-
totique de croissance de fCN M. Dans le cas de 1024n1 et 1024n2, les simulations atteignent un
état stationnaire où les propriétés statistiques du gaz ne changent plus au cours du temps. Les données reçues de Saury et al.(2014) correspondent aux sauvegardes à t = 16 × 106 années.
La fraction de masse de gaz froid ainsi que le nombre de Mach et la dispersion de vitesse tur- bulente de ces quatre simulations sont réunis dans le tableau 3.1. Aussi, seule la composante de vitesse selon z a été fournie pour 1024n01 et 1024n02, d’où l’absence de composantes selon x pour les dispersions de vitesse et le nombre de Mach.
Le nombre de clumps identifiés pour chacun des algorithmes ainsi que la masse totale qu’ils représentent sont listés dans le tableau3.2. Deux combinaisons de FwhmBeam et Velores ont été utilisées avec GaussClumps sur chacune des simulations, mais aucun clump n’a été trouvé. L’analyse se porte donc seulement sur les résultats des algorithmes FellWalker, Clumpfind et Reinhold.
Tableau 3.2 – Nombre de structures identifiées ainsi que leur masse totale pour chacun des algorithmes et chacune des simulations. La proportion (%) du gaz au-delà de n = 25 cm−3
incluse dans les clumps identifiés est indiquée pour comparer l’efficacité de chaque méthode pour trouver et diviser le gaz dense en sous-structures.
Algorithme FellWalker Clumpfind Reinhold Paramètre Nclumps MT ot % Nclumps MT ot % Nclumps MT ot %
Unité M M M
1024n01 3 885 428.91 81.4 5 202 451.01 85.6 1 686 103.50 19.6 1024n02 14 264 1177.81 80.7 18 607 1258.67 86.2 4 422 204.75 14.0 SimS12_1024 50 472 7531.73 91.8 79 127 7706.47 93.9 8 946 702.17 8.6 SimG01_1024 40 947 4295.72 87.6 61 393 4443.75 90.6 8 199 494.42 10.1
3.4.1 Température et densité moyennes des clumps
Figure 3.4 – Histogrammes normalisés de la densité moyenne (sur la gauche) et de la tempéra- ture moyenne pondérée par la densité (sur la droite) pour les clumps identifiés par l’algorithme Reinhold pour chaque simulation à haute résolution.
Les distributions de température et de densité sont des outils pratiques pour comparer les simulations hydrodynamiques entre elles, puisque ces variables thermodynamiques sont les résultats en sortie des codes de simulation. Pour des conditions initiales similaires, elles per- mettent de vérifier l’impact du choix de la fonction de refroidissement d’une simulation à l’autre ainsi que l’effet de l’ajout de la gravité et des champs magnétiques sur les propriétés du gaz. Elles sont cependant moins fréquentes dans l’analyse des observations puisqu’elles doivent être extraites de spectres en absorption et d’études de transfert radiatif. À l’aide des algorithmes Reinhold, FellWalker et Clumpfind, la densité moyenne des clumps et leur tem- pérature moyenne pondérée par la densité ont été tracées dans les figures 3.4, 3.5et 3.6. Les histogrammes de la figure 3.4 sont plus bruités que les autres puisque seuls quelques milliers
de structures ont été identifiées avec Reinhold, contrairement à plus de 10 000 avec les deux autres méthodes.
Figure 3.5 – Histogrammes normalisés de la densité moyenne (sur la gauche) et de la tempéra- ture moyenne pondérée par la densité (sur la droite) pour les clumps identifiés par l’algorithme FellWalker pour chaque simulation à haute résolution.
Figure 3.6 – Histogrammes normalisés de la densité moyenne (sur la gauche) et de la tempéra- ture moyenne pondérée par la densité (sur la droite) pour les clumps identifiés par l’algorithme Clumpfind pour chaque simulation à haute résolution.
Une des caractéristiques qui ressort de ces figures est que chaque algorithme identifie les pics de température et de densité de chaque simulation aux mêmes endroits en conservant l’ordre des maxima de droite à gauche. Les distributions ne sont donc pas entièrement dépendantes de la
méthode utilisée. Les courbes de FellWalker et Clumpfind sont quasiment identiques, avec des densités moyennes plus élevées et des températures moyennes plus basses pour les simulations avec écoulements convergents. Comme mentionné à la section 3.1, ce modèle produit de plus grands contrastes en densité. Les processus de refroidissement étant proportionnels au carré de la densité, le gaz plus dense sera plus froid et c’est en effet ce qui est observé ici. Les pics de température sont situés entre 50 et 60 K pour chaque simulation tandis que les pics de densité sont autour de 65 à 80 cm−3 pour SimS12_1024 et SimG01_1024 alors qu’ils sont
autour de 35 à 50 cm−3 pour 1024n1 et 1024n2. Les valeurs obtenues avec des écoulements
convergents sont similaires à celles d’Audit et Hennebelle (2005) pour un paramètre égal à 2.0 et 4.0, tandis que les densités sont plus basses avec les simulations de gaz purement turbulent. Un autre aspect apparent dans ces figures est l’asymétrie des profils de densité de 1024n1 et 1024n2 qui est beaucoup plus marqué que pour SimS12_1024 et SimG01_1024. Cette limite de résolution est causée par le seuil en densité pour l’identification des structures. Le déplacement vers les plus hautes densités pour les clumps des simulations avec écoulements convergents peut cependant être attribué au fait que des densités beaucoup plus élevées y sont atteintes et que les contrastes entre les structures et le gaz environnant sont ainsi accentués. Cela aurait pour impact de créer des structures plus petites et plus denses comparativement aux simulations de Saury et al.(2014).
3.4.2 Distribution de la taille et des rapports d’aspect des clumps
La distribution des tailles est un outil moins fréquent dans l’analyse des structures. La taille minimale est généralement limitée par la résolution spatiale en parsec des simulations ou encore par la résolution angulaire des observations. La dimension des structures intervient généralement dans des lois d’échelles qui relient la dispersion de vitesse turbulente ou la masse des structures avec leur taille. Cette analyse est effectuée plus loin, mais l’intérêt de cette sous-section est plutôt dans la comparaison avec les nuages observés en 12CO et 13CO par
Joncas et al. (en préparation). Ceux-ci ont des tailles entre 1.2 et 2.7 pc et ont donc une grandeur compris dans les tailles des structures identifiées par CUPID. La dimension moyenne des clumps selon leur axe principal de la matrice d’inertie est de l’ordre de 0.5 à 0.6 pc, les simulations d’écoulements turbulents étant plus près de 0.6 et ceux d’écoulements convergents plus près de 0.5 (figures 3.7, 3.8 et 3.9). Comme précisée à la sous-section précédente, la différence entre les deux pourrait être due au fait que les contrastes en densité sont plus grands avec le second modèle et comme certains paramètres des algorithmes de CUPID dépendent des différences de valeur entre voxels adjacents, cela aurait pour conséquence de séparer un volume de gaz en plusieurs structures plutôt qu’une seule. Cela pourrait expliquer pourquoi, pour les simulations d’écoulements convergents, la densité moyenne des structures est plus élevée et leur taille plus petite comparativement aux simulations 1024n1 et 1024n2.
Figure 3.7 – Distributions de la taille des structures définies parpλ1/mclump. Chaque courbe
est un histogramme normalisé tracé à partir des clumps identifiés par l’algorithme Reinhold pour chaque simulation à haute résolution.
Figure 3.8 – Distributions de la taille des structures définies parpλ1/mclump. Chaque courbe
est un histogramme normalisé tracé à partir des clumps identifiés par l’algorithme FellWalker pour chaque simulation à haute résolution.
Figure 3.9 – Distributions de la taille des structures définies parpλ1/mclump. Chaque courbe
est un histogramme normalisé tracé à partir des clumps identifiés par l’algorithme Clumpfind pour chaque simulation à haute résolution.
Figure 3.10 – Histogrammes normalisés du rapport d’aspect pλ2/λ1 (sur la gauche) et du
rapport pλ3/λ1 (sur la droite). Les courbes sont obtenues pour les structures extraites par
l’algorithme Reinhold sur chaque simulation à haute résolution.
Les figures3.10,3.11et3.12présentent les rapports d’aspect r2/1 =pλ2/λ1et r3/1=pλ3/λ1
pour les clumps identifiés par CUPID. Pour des structures filamentaires, les rapports seraient tous deux similaires et seraient d’autant plus petits que la structure serait mince et allongée. Si chaque ratio était proche de 1, la structure serait approximativement sphérique. Pour les quatre simulations étudiées ici, pλ2/λ1 est très près de 1 tandis que pλ3/λ1 est autour de
0.35. Les structures sont donc des feuillets avec une épaisseur de l’ordre de 30 à 40% de la dimension selon l’axe principal. Le rapport pλ /λ obtenu ici est du même ordre que les
valeurs obtenues par Audit et Hennebelle (2005) avec des simulations hydrodynamiques 2D de résolution 100002. Leur distribution de ce ratio d’aspect va cependant de 0.1 à 0.9 tandis
qu’elle est restreinte ici à des valeurs entre 0.3 et 0.5. Hennebelle (2013) ont noté que les simulations magnétohydrodynamiques produisent des filaments dont les rapports d’aspects sont inférieurs au cas hydrodynamique qui est lui, plus grumeleux. Ils obtiennent ainsi, dans le cas magnétohydrodynamique, des structures dont les dimensions caractéristiques sont plutôt r2/1 ' 0.25 et le rapport entre les deux plus petites valeurs propres de la matrice d’inertie r3/2' 0.25.
Figure 3.11 – Histogrammes normalisés du rapport d’aspect pλ2/λ1 (sur la gauche) et du
rapport pλ3/λ1 (sur la droite). Les courbes sont obtenues pour les structures extraites par
l’algorithme FellWalker sur chaque simulation à haute résolution.
Figure 3.12 – Histogrammes normalisés du rapport d’aspect pλ2/λ1 (sur la gauche) et du
rapport pλ3/λ1 (sur la droite). Les courbes sont obtenues pour les structures extraites par
3.4.3 Distribution des masses des clumps
À l’instar de la distribution des tailles, la distribution des masses est dépendante de la réso- lution spatiale. Elle est généralement utilisée conjointement avec la taille des structures pour étudier la relation entre la masse et l’échelle ou encore pour comparer la fonction de masse des clumps, ou CMF, avec la fonction de masse initiale des étoiles, ou IMF.
Encore une fois, chaque algorithme produit des caractéristiques similaires pour chacune des simulations, tout en conservant l’ordre de la position des maxima (figures 3.13,3.14 et3.15). Les simulations SimS12_1024 et SimG01_1024 produisent toutes les deux des structures plus massives qui peuvent s’expliquer par les densités plus élevées qu’elles atteignent. La masse la