Clustering within the weak chains

Escolhemos três ambientes distintos para aplicar nossa pesquisa, a saber: papel e lápis, materiais manipulativos e o software de geometria Apprenti Géomètre 2 (Aprendiz de Geometria).

O ambiente papel e lápis foi escolhido por ser uma ferramenta tradicional e conhecida dos alunos para resolverem tarefas no cotidiano escolar. Assim teríamos a possibilidade de verificar quais procedimentos seriam utilizados pelos sujeitos, quando não dispunham de outros recursos tais como a malha quadriculada, o papel pontilhado ou um software.

O segundo ambiente, denominado de materiais manipulativos, foi caracterizado pela disponibilidade de uma diversidade de recursos tais como: papel de decalque, malha pontilhada quadrada, malha quadriculada, malha isométrica, tesoura, fita adesiva, cola, lápis de colorir, canetas hidrográficas e giz de cera. Todos esses recursos foram inseridos em um kit e entregues aos alunos que participaram da Etapa da Familiarização (ambiente não digital), e aos que realizaram as tarefas nesse ambiente no Dispositivo Central.

Conjecturamos que o uso desses materiais permite aos alunos ampliar as possibilidades de procedimentos de resolução, em relação ao ambiente papel e lápis. Por exemplo, em uma tarefa de comparação das áreas de duas figuras, o uso do papel de decalque, permite não apenas comparar mentalmente (como é o caso, no ambiente papel e lápis), mas decalcar uma figura, transportá-la e sobrepor às demais figuras. Ou seja, o ambiente permite realizar concretamente movimentos de translação, rotação e reflexão, favorecendo uma abordagem dinâmica da tarefa. Do mesmo modo, o fato de disponibilizar tesoura e fita adesiva faz com que os alunos possam realizar efetivamente decomposição e recomposição de figuras, nos diferentes tipos de tarefas propostos.

O terceiro ambiente escolhido foi Apprenti Géomètre 2, um software de geometria que lida com o processo de decomposição e recomposição de maneira original em relação aos demais softwares consultados, tais como: o Cabri Géomètre11 e o Geogebra12. Nesses

11 _{O Cabri Géométre 2 é um software de Geometria Dinâmica desenvolvido por Jean-Marie Laborde e Franck}

Bellemain que permite construir objetos geométricos interativamente (BALDIN; VILLAGRA, 2002, p. 11).

12

O Geogebra é uma software de Geometria Dinâmica que busca integrar a geometria e a álgebra, foi desenvolvido pelo austríaco Markus Hohenwarter, da universidade de Salzburg para ser utilizado em um ambiente de sala de aula (GOBBI, 2012).

softwares não há uma ferramenta específica que permita ao aluno realizar processos de decomposição e recomposição de figuras, como é o caso no Apprenti Géomètre 2.

O uso dessas ferramentas de decomposição e recomposição de figuras pode ampliar, por exemplo, a possibilidade de resolução de algumas tarefas de comparação de área. Sendo F1 e F2, figuras de mesma área, porém de formas diferentes, uma das maneiras de comparar suas áreas é decompor uma delas e recompor de modo a obter uma figura possível de comparar por sobreposição, ou seja, se duas figuras coincidem por sobreposição elas têm mesma área. A ilustração a seguir apresenta em alguns passos uma possibilidade de decompor e recompor uma figura (quadrado) no software.

Fonte: elaborada pelo autor da pesquisa no AG 2

Para realizar a decomposição de um quadrado e com as peças decompostas compor um paralelogramo, pode-se, por exemplo, decompor o quadrado (selecionar a ferramenta decompor do menu Operação, clicar sobre a figura selecionando-a, escolher um dos seus vértices, selecionar com o botão esquerdo do mouse e arrastar até o outro vértice)13 e recompor a nova figura – no caso o paralelogramo (aplicar movimentos de rotação e ou reflexão nas partes decompostas, justapô-las, fazendo coincidir um de seus vértices e em

13 _{Outras formas de decompor no software podem ser evidenciadas no Apêndice B.}

seguida selecionar a ferramenta Fusão do menu Operação e por último clicar nas partes que devem ser fundidas).

3.4.1 Escolha do Apprenti Géomètre 2 em Relação aos Demais Ambientes

Outras vantagens do uso e de escolha do Apprenti Géomètre 2 comparado com os demais ambientes podem ser evidenciadas pela construção de figuras de forma mais precisa, as figuras criadas permanecem no local até que sejam movimentadas, não há o risco de movimentos involuntários, toda a construção pode ser movimentada se necessário por uma única ação.

Podem ser aplicadas as figuras desenhadas na interface do software, transformações isométricas do plano (rotação, translação e reflexão), porém diferente dos ambientes materiais manipulativos, os efeitos de visualização são evidenciados de forma enfática pelo dinamismo do software.

As figuras podem ser decompostas, recompostas e duplicadas quantas vezes for necessário, os alunos podem voltar e refazer uma determinada ação, assim como remover qualquer figura construída na área de trabalho do software quantas vezes for preciso.

Outra questão importante que vale a pena ressaltar da escolha do Apprenti Géomètre 2 em relação aos demais ambientes é que possui uma ferramenta denominada de “Histórico do aluno” que oferece como possibilidade uma espécie de rastro, ou seja, essa opção disponibiliza um histórico das ações dos alunos ao resolverem uma determinda tarefa, o qual fica armazenado em um arquivo criado no computador. Ao abrirmos o arquivo temos a possibilidadede de verificar os procedimentos utilizados durante a resolução das tarefas.

Diante desse contexto verificaremos se o uso software Apprenti Géomètre 2 poderá ampliar a possibilidade de procedimentos de resolução das tarefas com as situações de comparação de área, medida de área, mudança de unidade e produção de superfície, diferente do ambiente papel e lápis e do uso de materiais manipulativos.

Descrevemos as principais características do software, as funcionalidades de seus menus e ferramentas durante as análises das tarefas propostas na pesquisa no ambiente digital e no dispositivo central, quanto à descrição do software trazemos no Apêndice A uma visão geral.