CIRCUITS MAGNÉTIQUES ET TRANSFORMATEURS
2.1.2 Circuits magnétiques en régime alternatif sinusoïdal
En régime alternatif sinusoïdal, la relation entre la tension aux bornes du bobinage enroulé sur un circuit magnétique et le flux qui le parcours est la loi de Lenz. Il appa-raît alors une relation directe entre l’induction maximale (la valeur maximale de l’induction sinusoïdale) et la valeur efficace de la tension aux bornes du bobinage.
On résume ces considérations, très importantes pour l’étude et la réalisation des circuits magnétiques, autour de la figure 2.5.
ΦT = ◊N φ ΦT NI
N L I
= ◊ = ◊
¬
N2
L =
¬
H L◊ = NI Φ=BS
Φ( )I
φ(I)
I Zone non-linéaire
µ ≠ Cte et L ≠ Cte
Zone linéaire µ = Cte L = Cte
Figure 2.4 Exemple de non linéarité de la courbe flux / courant.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
➤ Matériau linéaire idéal
Si le matériau possède une courbe B(H) linéaire, cela signifie que la perméabilité et l’inductance sont constantes. À partir de là, on écrit : et la bobine est une inductance pure.
➤ Le matériau réel non-linéaire et ses pertes
Le matériau réel non-linéaire possède une courbe B(H) qu’on caractérise en basse fréquence sur un cycle de variations et qui fait apparaître un phénomène d’hystérésis.
On représente ce cycle sur la figure 2.6.
Ce phénomène étant non-linéaire, il est impossible de parler d’inductance et de perméabilité constantes. De plus le matériau réel est la source de pertes dans la masse métallique qu’on appelle pertes fer, elles sont constituées de :
– Pertes par hystérésis : PH. On montre que la présence d’un hystérésis correspond à une dissipation de puissance active dont la valeur, par unité de volume du maté-riau, est égale à la surface de l’hystérésis.
φ(t)
Loi de Lenz : La loi de Lenz s’écrit, en convention générateur,
Relation Tension / Induction :
ainsi : ou
On retiendra la relation :
Figure 2.5 Relations fondamentales en alternatif sinusoïdal.
Φ Φ
Figure 2.6 Cycle d’hystérésis.
– Pertes par courants de Foucault : PCF. Le fer, matériau magnétique le plus utilisé, étant également conducteur électrique, le bobinage induit des courants au sein du matériau, ce qui implique des pertes joules. Ces courants s’appellent courants de Foucault, pour les éviter on réalise les circuits magnétiques à base de tôles de faibles épaisseurs (voir schéma) isolées entre elles, on parle alors de feuilletage du circuit magnétique. De plus, on ajoute du silicium dans l’acier pour, sans modifier ses propriétés magnétiques, augmenter sa résistivité.
– Pertes Fer : PF. Les « Pertes fer » représentent la totalité des pertes énoncées.
Ainsi :
➤ Modèle linéaire d’une bobine à noyau de fer
On souhaite souvent représenter un modèle équivalent linéaire de la bobine. Ce modèle a pour objectif principal de permettre les calculs du rendement, des caractéristiques nominales et des valeurs de court-circuit. La figure 2.7 présente le modèle équivalent d’un circuit magnétique réel. Pour construire ce modèle, on distingue les caractéris-tiques suivantes :
– Résistance R : résistance du bobinage ramenée hors des enroulements.
– Flux principal sous le bobinage : où est le flux de fuites magné-tiques.
– Loi de Lenz :
On peut donc représenter le bobinage comme la mise en série de deux inductances : Lm et Lf respectivement l’inductance magnétisante et l’inductance de fuite.
On montre que les pertes fer sont quasiment proportionnelles au carré de la f-e-m du circuit magnétique. On peut donc représenter ces pertes par une résistance, notée Rf, en parallèle sur cette f-e-m.
2.1.3 Transformateurs
➤ Transformateur monophasé idéal
Un transformateur monophasé est constitué de deux bobinages enroulés sur le même circuit magnétique. On représente sur la figure 2.8 le schéma de principe ainsi que
F H CF
P = P +P
b m f
ϕ =ϕ +ϕ ϕf
ϕ ϕ dϕ
d d d d
( ) d d d d d
b m f
m f
i i
e t N N N L L
t t t t t
= ◊ = ◊ + ◊ = +
i(t) v(t)
R
Flux dans le circuit magnétique : N · ϕm = Lm · I
Flux de fuite (en partie dans l’air) N ·ϕf = Lf · I
e(t)
R Lf
Rf Lm
V I
Figure 2.7 Schéma équivalent d’un circuit magnétique en régime sinusoïdal.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
les deux relations fondamentales qui régissent le fonctionnement d’un transforma-teur idéal.
Remarques :
➤ La grandeur m s’appelle le « rapport de transformation ».
➤ L’effet transformateur consiste dans le fait que si on impose le sens du courant primaire, le courant secondaire sera induit de telle manière à s’opposer au flux qui l’a crée. Ceci justifie le sens conventionnel du courant secondaire choisi sur le schéma. C’est cette remarque qui conduit au fait de négliger le flux résiduel dans le circuit magnétique du transformateur en charge, c’est-à-dire lorsque le courant secondaire est important.
➤ On représente les deux symboles les plus usuels du transformateur mono-phasé sur la figure 2.9. Les deux symboles représentés font apparaître la convention dite « des points ». Celle-ci permet de repérer les sens conven-tionnels des tensions. Une fois ce sens repéré, il faut ensuite orienter les courants de telle manière à toujours faire apparaître le primaire en récepteur et le secondaire en générateur. C’est uniquement en respectant ces conven-tions que les relaconven-tions fondamentales s’appliquent sans souci de signe.
I1
Figure 2.8 Le transformateur idéal et ses relations fondamentales.
Relations : Figure 2.9 Les symboles et les conventions du transformateur idéal.
➤ Puissance : La puissance apparente complexe à l’entrée du transformateur s’écrit :
. Ainsi, par analogie des parties réelles et imaginaires, on notera que P1 = P2 et Q1 = Q2. Le transformateur idéal est donc absolument passif et sans pertes. Quand il élève la tension, il abaisse le courant (ou inversement) et ne modifie pas la puissance qui transite.
➤ Remarque préalable
Une impédance en série au primaire d’un transformateur idéal est équivalente à l’impédance en série avec le secondaire (et vice-versa).
Pour s’en convaincre, il suffit d’écrire la loi de maille au primaire et au secondaire dans les deux cas et d’exprimer la relation entre la tension secondaire et primaire.
Cette tension est la même dans les deux cas si on adopte cette équivalence.
➤ Transformateur monophasé réel, schéma équivalent
Dans un transformateur réel, il faut tenir compte des éléments d’imperfection des bobinages primaires et secondaires. On distinguera : R1 et R2 les résistances séries des bobinages, L1 et L2 les inductances de fuites des bobinages, Rf et Lm la résistance équivalente aux pertes fer et l’inductance magnétisante vue du primaire. Après quel-ques manipulations et approximations sur le schéma équivalent complet, on aboutit au schéma équivalent du transformateur monophasé représenté sur la figure 2.10 (à retenir absolument).
Détermination expérimentale des éléments équivalents. On détermine habituelle-ment ces éléhabituelle-ments au cours de deux essais appelés : « essai à vide » et « essai en court-circuit ».
Essai à vide : Le transformateur n’est connecté à aucune charge et alimenté par le primaire sous tension nominale. On mesure P10 et . On en déduit :
et
Figure 2.10 Schéma équivalent ramené au secondaire du transformateur monophasé.
10 1n 10
-© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Essai en court-circuit : Le transformateur est court-circuité au secondaire et alimenté au primaire sous tension réduite (ce qui permet de négliger Rf et Lm). On mesure P1cc et
On en déduit : et
➤ Représentation complexe des grandeurs électriques du schéma équivalent, chute de tension secondaire
Après avoir formé l’équation de maille qui relie les grandeurs électriques au secon-daire du transformateur, on représente sur la figure 2.11 le diagramme de Fresnel correspondant. On a considéré le cas général d’une charge linéaire de facteur de puis-sance (cosϕ) donné, et arrière pour l’exemple.
Remarques :
➤ Il est à noter d’après ce schéma qu’il existe en général, et à cause des imperfections, un déphasage entre les tensions V2 et V1, on le note θ.
➤ Plus important : il existe une chute de tension entre V2 et m · V1, la tension à vide.
On exprime cette « chute de tension secondaire » comme : ∆V2 = m · V1 – V2 En faisant l’approximation très classique et généralement justifiée comme quoi θ est faible, on retiendra la formule donnant la chute de tension secondaire en fonction du courant et des éléments d’imperfection :