Choix des paramètres de calcul du temps de montée

Bornes de calcul du temps de montée. Dans un premier temps, il est nécessaire de choisir les limites de calcul du temps de montée Cmin et Cmax permettant d’optimiser la discrimination entre nos deux échantillons. Les figures 3.8 et 3.9 présentent une étude comparative des temps de montée moyens obtenus pour les deux échantillons gerbe et bruit en fonction du pourcentage de maximum de cumulative, Cmax, allant de 10 % à 70 % utilisé en borne supérieure du calcul du temps de montée, la borne inférieure étant fixée à Cmin = 0. Au dessus de 70 % du maximum, la dispersion des fonctions cumulatives obtenues pour les traces gerbe augmente comme on peut le voir dans la figure 3.6. L’utilisation de la cumulative au-delà de 70 % n’est donc pas appropriée à la discrimination du bruit et des gerbes. Ceci a été effectué pour deux bandes de fréquences : 20 - 80 MHz et 140 - 190 MHz. La cumulative est construite dans une fenêtre signal de 200 ns, définie de 950 à 1150 ns. On remarque dans la figure 3.8 que le comportement du temps de montée pour les traces de l’échantillon bruit de fond est très peu dépendant de la gamme de fréquence utilisée ou de la voie étudiée contrairement à l’échantillon gerbe. Pour ce dernier, l’utilisation de la voie EO et d’un filtrage dans la bande 20-80 MHz apparaît comme étant la plus appropriée à la discrimination des populations gerbe et bruit de fond.

Afin d’étudier la dépendance du temps de montée à la fréquence de filtrage et à la polarisation du signal, on compare, dans la figure 3.9, les temps de montée obtenus pour les deux échantillons, gerbe

3.2 - Établissement d’une méthode de réjection dans le domaine temporel 101

Fig. 3.8 – À gauche : moyennes des temps de montée de l’échantillon gerbe en fonction du pourcentage de maximum de la cumulative, C_max, allant de 10 % à 70 % utilisé en borne supérieure du calcul du temps de montée, la borne inférieure étant fixée à Cmin = 0. pour quatre lots de traces : EO filtrées dans la bande 20-80 MHz (en rouge) et 140-190 MHz (en noir), NS filtrées dans la bande 20-80 MHz (en vert) et 140-190 MHz (en bleu). À droite, idem pour l’échantillon bruit de fond en pointillé.

et bruit de fond, selon la bande de fréquence utilisée pour le filtrage : 20-80 MHz et 140-190 MHz pour EO et NS. Le temps de montée étudié ici est défini par le temps nécessaire pour passer de 10 % à 70 % du maximum de la cumulative. Les résultats de cette étude sont résumés dans le tableau 3.1. On peut voir que pour la voie EO dans la bande 20-80 MHz, le temps de montée moyen de l’échantillon gerbe évolue peu, de 56 ns à 74 ns (33 %), contrairement à celui de l’échantillon bruit de fond, de 39 ns à 97 ns (150 %). Le temps de montée moyen est également significativement plus faible pour les traces de l’échantillon gerbe que pour celles de l’échantillon bruit de fond : 28 ns contre 58 ns respectivement. Pour la bande 140-190 MHz, en moyenne, le temps de montée est de 37 ns pour l’échantillon gerbe et de 62 ns pour l’échantillon bruit de fond. Concernant la voie NS, l’effet géomagnétique entraînant un signal plus faible selon cette polarisation, cela se traduit par une discrimination gerbe/bruit de fond plus difficile, on peut en effet constater qu’en moyenne, le temps de montée est de 40 ns pour l’échantillon gerbe et de 56 ns pour l’échantillon bruit de fond dans la bande 20-80 MHz. Dans la bande 140-190 MHz, le temps de montée moyen de l’échantillon gerbe est très similaire à celui obtenu pour l’échantillon bruit de fond, il est par conséquent inutilisable. L’utilisation de la voie NS pour discriminer les traces gerbe des traces bruit de fond n’apporte donc pas de plus value particulière, pour la suite, la sélection des évènements gerbe se fera uniquement sur la voie EO.

Bande de filtrage. Afin de supprimer les contributions AM et FM, les traces sont filtrées. Comme le filtrage agit sur l’amplitude du signal, différentes bande de fréquence ont été testées. Nous avons vu précédemment que l’utilisation de la bande 140-190 MHz n’est pas efficace. L’étude est donc réalisée sur la bande de fréquence la plus prometteuse : 20-80 MHz. On recherche dans cette zone, la bande de fréquence de filtrage optimale, permettant d’obtenir la distribution la plus resserrée possible des temps

102 Chapitre 3 - Suppression du bruit de fond dans les données RAuger

Fig.3.9 – Moyennes des temps de montée des échantillons gerbe (train plein) et bruit de fond (pointillé) en fonction du pourcentage de maximum de la cumulative, C_max, allant de 10 % à 70 % utilisé en borne supérieure du calcul du temps de montée, la borne inférieure étant fixée à C_min = 0. En haut à gauche : pour la voie EO filtrée dans la bande 20-80 MHz, en haut à droite pour la voie NS filtrée dans la bande 20-80 MHz, en bas à gauche : pour la voie EO filtrée dans la bande 140-190 MHz et en bas à droite : pour la voie NS filtrée dans la bande 140-190 MHz.

de montée de l’échantillon gerbe. Dans la bande 20-80 MHz, nous effectuons un balayage par pas de 5 MHz de différentes paires de [fmin, f_max] avec fmin variant de 15 MHz à 65 MHz et fmax variant de 30 MHz à 80 MHz en respectant une fenêtre de filtrage minimale de 15 MHz : fmax= fmin+15 MHz. Pour chaque combinaison [f_min, f_max] on calcule la moyenne des temps de montée de l’échantillon gerbe. Le résultat de ce balayage est présenté dans la figure 3.10, pour cette figure la fenêtre d’étude du signal est fixée à 300 ns entre 1000 ns et 1300 ns et le temps de montée est défini comme étant le temps né-cessaire pour passer de 10% à 70% du maximum de la cumulative. On peut voir que pour ces différents jeux de paramètres, une zone favorable apparaît avec des valeurs moyennes de temps de montée de l’ordre de 25-30 ns, celle-ci s’étend de fmin ≥ 30 MHz à f_max≤ 80 MHz. Cette carte a été reproduite

3.2 - Établissement d’une méthode de réjection dans le domaine temporel 103

Voie EO NS

Bande de filtrage (MHz) 30-80 140-190 30-80 140-190 Échantillon gerbe bruit gerbe bruit gerbe bruit gerbe bruit

<RT> ns 28 58 37 62 40 56 64 66

Tab. 3.1 – Comparaison des temps de montée obtenus pour les échantillons gerbe et bruit de fond pour les polarisations EO et NS pour des traces filtrées dans les bandes 20-80 MHz et 140-190 MHz. Le temps de montée étudié dans ce tableau est défini par le temps nécessaire pour passer de 10 % à 70 % du maximum de la cumulative.

pour différentes valeurs fixées de limites [bstart, b_end], notamment les fenêtres suivantes : 800-1200 ns ; 900-1300 ns ; 1000-1200 ns ; 1000-1250 ns ; 800-1400 ns, à chaque fois la même tendance est observée, des temps de montée plus faibles sont obtenus dans la zone fmin ≥ 30 MHz et f_max≤ 80 MHz, la zone

60-80 MHz est néanmoins apparue moins stable que la zone 30-60 MHz lors de cette étude. Pour la suite on choisit donc une bande de filtrage 30-60 MHz pour préparer les traces au calcul du temps de montée. La même étude a été réalisée sur différentes paires de limites de calcul du temps de montée

Cminet Cmax, la même tendance est observée avec l’existence d’une zone favorable entre 30 et 60 MHz.

Fenêtre signal. Enfin, le choix de la position et de la largeur de la fenêtre signal est également très important. En effet, celle-ci doit être le plus resserrée possible autour du pulse pour ne pas inclure le bruit de la trace dans la construction de la cumulative. Comme pour l’étude sur le filtrage décrite plus haut, on réalise un balayage sur les bornes de définition de la fenêtre signal, [bstart, b_end]. On fait varier b_start de 800 à 1000 ns et b_endde 1200 à 1400 ns par pas de 50 ns. Le filtrage est réalisé dans la bande 30-60 MHz. L’étude a été réalisée pour différentes combinaisons de limites de calcul du temps de montée, Cmin et Cmax : 10-90 % ; 10-70% ; 20-80%. Il est apparu qu’avant 1000 ns aucune information utile concernant le pulse principal (temps de déclenchement situé vers 1100 ns) n’est disponible. Il en est de même après 1250 ns. Une fenêtre signal de 1000-1250 ns est donc utilisée pour la suite. Afin de confirmer ce résultat, les amplitudes d’un lot de plus de 1, 6.104 traces, choisies arbitrairement, sont présentées dans la figure 3.11. On peut voir que les résultats obtenus sont en accord avec une utilisation de la fenêtre signal 1000-1250 ns avec des signaux sortant significativement du bruit seulement entre 1000 et 1250 ns pour la majorité des traces.

De ces différentes études, nous pouvons voir qu’une plus grande stabilité dans le comportement des temps de montée des traces gerbe est obtenue pour une fenêtre en temps de 250 ns entre b_start= 1000 ns et bend = 1250 ns, un filtrage entre fmin = 30 MHz et fmax = 60 MHz et un temps de montée cor-respondant au temps nécessaire pour passer de Cmin = 10 % à Cmax = 70 % du maximum de la cumulative. Ce sont donc ces différents paramètres qui sont utilisés dans la suite afin d’observer la signature des gerbes dans les données et ainsi discriminer les deux échantillons.

104 Chapitre 3 - Suppression du bruit de fond dans les données RAuger

Fig. 3.10 – Valeurs moyennes, représentées par le code couleur, de la distribution des temps de montée en nanosecondes de l’échantillon gerbe pour différentes bandes de filtrage. Un balayage par pas de 5 MHz a été réalisé pour différentes paires de [f_min, f_max] avec f_min variant de 15 MHz à 65 MHz et fmaxvariant de 30 MHz à 80 MHz en respectant une fenêtre de filtrage minimale de 15 MHz :

fmax= fmin+ 15 MHz. Pour cette figure la fenêtre d’étude du signal est fixée à 300 ns entre 1000 ns et 1300 ns et le temps de montée est défini comme étant le temps nécessaire pour passer de 10% à 70% du maximum de la cumulative.

3.2.2 Résultats

Les distributions des temps de montée obtenues pour les deux échantillons avec les paramètres fixés précédemment sont présentées dans la figure 3.12. On observe une limite supérieure très claire pour les traces gerbe (environ 30 ns). En imposant un temps de montée maximum égal à 30 ns, on rejette 78,9 % des traces bruit de fond. On utilise seulement les traces de la polarisation EO. Comme expliqué précédemment.

Le facteur de suppression peut encore être quelque peu amélioré en étudiant la corrélation entre

t_maxet t_min. Pour les traces gerbe, la corrélation est très forte comme présentée dans la figure 3.13. On peut donc appliquer un fit linéaire sur les données gerbes, défini par : t_max = a t_min+ b et rejeter les traces présentant une trop grande dispersion à cette loi linéaire en utilisant la minimisation suivante :

χ² = (t_max− (a t_min+ b))2 pour chaque trace.

La valeur maximale de χ2 obtenue pour les évènements gerbe (à l’exception d’une trace pour laquelle la dispersion est très grande) est égale à χ2 = 29, 2. On applique alors le critère suivant : si

χ² > 30, la trace est rejetée. Une coupure supplémentaire basée sur l’observation du comportement

3.2 - Établissement d’une méthode de réjection dans le domaine temporel 105

Fig. 3.11 – Amplitudes entre 900 ns et 1400 ns, dans la bande 30-60 MHz, de plus de 1, 6.104 traces, choisies arbitrairement, Le code couleur correspond au nombre de coups ADC. Les pulses principaux s’étendent de 1000 à 1250 ns pour la majorité des traces.

t_min et tmax : tmin>1007 ns et tmax61120 ns. Cette méthode appliquée sur les 20 millions de traces bruit de fond donne un facteur de suppression du bruit de fond égal à 82 %.

À cette méthode est ajoutée une coupure permettant de rejeter les traces présentant des pulses secondaires en dehors de la fenêtre choisie pour le calcul du temps de montée. Cette situation s’est présentée pour certaines traces bruit de fond. Pour cela, on somme toutes les amplitudes du carré du signal hors de la fenêtre utilisée pour le calcul du temps de montée (en dehors de la fenêtre 1000-1250 ns) comme suit : S_cut=P999

k=0s_EO(k)2+P2275

k=1251s_EO(k)2. Le comportement de la variable S_cut a

été étudié pour les traces de l’échantillon gerbe, on applique alors une coupure sur la valeur maximale obtenue.

On peut voir dans les figures 3.12 et 3.13 (voir le point rouge isolé sur les deux figures) qu’une trace gerbe est rejetée par cette méthode : le signal correspondant est présenté dans la figure 3.14. Son temps de montée est supérieur à 110 ns. Cette trace était déjà rejetée par la première méthode (voir la section 3.1) et a été détectée par A4 (temps UTC : 1321480472). Ce signal est de très mauvaise qualité.

On teste la coupure : χ2 = (tmax− (a t_min+ b))2 à laquelle on ajoute une coupure sur les limites inférieure et supérieure de calcul du temps de montée sur 2 × 107 traces bruit de fond, ainsi que celle permettant la suppression des traces présentant des pulses secondaires hors de la fenêtre signal. Le facteur de suppression global est égal à 88.6 %. Une seule trace gerbe a été rejetée : cette trace est celle de l’évènement 1321480472 détecté par A4. Cet évènement correspond à une coïncidence double A2, A4 présentée dans les figures 3.5, la trace détectée par A2 est quant à elle sélectionnée, comme celle de la coïncidence 1290962233 également présentée dans la figure 3.5.

106 Chapitre 3 - Suppression du bruit de fond dans les données RAuger

Fig. 3.12 – Distributions des temps de montée pour les traces bruit de fond (losanges noirs) et gerbe (triangles rouges). Le temps de montée est défini par le temps nécessaire pour passer de Cmin= 10% à Cmax= 70% du maximum de la cumulative. La coupure utilisée (30 ns) est représentée par la ligne verticale orange. Hormis pour une trace (triangle rouge isolé vers 100 ns), les temps de montée des traces gerbe sont tous inférieurs à 30 ns. La trace rejetée est présentée dans la figure 3.14 et est de très mauvaise qualité.

Fig. 3.13 – Corrélation entre la valeur du bin de temps maximal t_max et la valeur du bin de temps minimal tmin. Les croix noires correspondent aux traces bruit de fond et les losanges rouges, aux traces gerbe. Le fit linéaire réalisé sur les traces gerbe est indiqué par la ligne verte. Les coupures sur les limites inférieure et supérieure du calcul du temps de montée sont indiquées par les lignes oranges. La trace rejetée, correspondant au losange rouge isolé, est également visible sur cette figure.

3.3 - Méthode du temps de montée sur les données CODALEMA 107

Fig. 3.14 – Trace rejetée, haut : signal filtré dans la bande 30-60 MHz pour la polarisation EO. Bas : fonction cumulative non normalisée du signal au carré. Le temps de montée défini par le passage de 10 % à 70 % de la cumulative est indiqué en vert et est égal 116 ns avec tmin = 1026 ns et

tmax= 1142 ns.

temps nécessaire pour passer de Cmin à Cmax du maximum de la cumulative et ne reflète donc pas le comportement global des fonctions cumulatives calculées.

Afin de vérifier que les résultats ne sont pas affectés par la forme de la cumulative, une étude de ce comportement global a été effectuée. Le principe de cette étude consiste à obtenir la tendance moyenne suivie par les cumulatives de l’échantillon gerbe. Pour cela on effectue un ajustement linéaire de chaque fonction cumulative de l’échantillon entre 10 % et 70 % de son maximum. On obtient alors pour chaque trace gerbe le coefficient directeur de son ajustement linéaire. La moyenne de ces coefficients nous donne enfin la tendance moyenne suivie par les évènements gerbe. On obtient

˜

C_CR(t) = 0, 028 ± 0, 006 t. Le χ2 d’une fonction cumulative C pour une trace donnée est défini par

χ² =Pt_{70 %}

t_{10 %}(C(t) − ˜C_CR(t))2 représentant l’écart à la tendance suivie par une cumulative gerbe. La trace est sélectionnée si χ2 < 0, 7. On obtient avec cette méthode une efficacité comparable à celle

obtenue précédemment avec un facteur de suppression égal à 86 %.

3.3 Méthode du temps de montée sur les données CODALEMA