Application du modèle

Calcul du temps absolu associé aux points M_i du profil longitudinal. Dans un premier temps, on calcule le temps de passage du front de la gerbe en un point Mi de l’axe, connaissant le temps auquel le front de gerbe touche le sol, au niveau du cœur. Le profil longitudinal de cet évènement reconstruit par Coihueco est présenté dans la figure 5.12.

On convertit d’abord les profondeurs d’atmosphère associées aux points Mien altitude. Pour illus-trer les différentes étapes, les calculs effectués pour le point Xmaxsont présentés, ce dernier est extrait de l’ajustement du profil par la fonction de Gaisser-Hillas présentée dans la section 1.2.1, page 22. On extrait l’erreur associée à l’altitude du point M_maxde 10000 tirages Monte-Carlo en utilisant les incer-titudes sur les différents paramètres de la gerbe données par la reconstruction FD (voir le tableau 5.1).

5.3 - Application du modèle sur un évènement test 167

Fig. 5.11 – Carte du réseau correspondant à la détection de l’évènement 356641 du run 100796. Les quinze stations sélectionnées sont indiquées en orange, dont le dégradé indique le temps d’arrivée de la gerbe sur le réseau, ici du sud vers le nord. Le cœur particule de la gerbe est indiqué par le cercle rouge, les directions d’arrivée reconstruites par AERA et le SD sont présentées par les traits pleins. Les cuves Cherenkov sélectionnées sont indiquées par les disques colorés, le code couleur associé indique le temps de passage de la gerbe et la taille des cercles l’intensité du signal mesuré. La station étudiée pour le test de la méthode est indiquée par le cercle bleu.

Pour le point Xmax on obtient hXmax = 9200 m ±120 m, sachant que δXmax= 8 g/cm2 et supposant une erreur gaussienne sur Xmax. Les différents calculs d’incertitude effectués dans ce chapitre sont détaillés dans la section 5.3.3. On utilise alors l’équation 5.1 pour obtenir la distance entre les points

M_i et le cœur de la gerbe. Par exemple, cette distance vaut dXmax = 17200 ± 300 m pour Mmax. Connaissant la distance entre les points Mi et le cœur de la gerbe, et supposant la vitesse de déve-loppement de la gerbe dans l’atmosphère égale à c, on calcule le temps absolu associé à chaque point du profil M_i à partir de l’équation 5.2. Entre l’altitude du point M_maxet celle du cœur de la gerbe on obtient un indice moyen de réfraction de l’air n = 1, 00017. Pour le Xmax on obtient 269291 µs ± 1

µs, sachant que le temps à l’impact au sol est estimé à 269345 µs. Du premier au dernier M_i mesuré, la durée de la gerbe est de 222,7 µs.

Calcul du temps absolu tRD

i . Le temps absolu de chaque point mesuré du profil étant connu, on calcule le temps d’arrivée du champ électrique émis depuis le point Mi au niveau des stations AERA sélectionnées pour l’évènement.

On calcule d’abord la position des points du profil, (voir l’équation 5.4), dans le référentiel de la gerbe dont le centre est défini par son cœur particule situé aux coordonnées :

x_cœur= −27259 m, y_cœur= 15652 m, z_cœur= 236 m (dans le référentiel de l’observatoire). Pour illustration, on obtient pour le point M_max : ~d = (3936 ; −14034 ; 7645) m.

168 Chapitre 5 - Corrélation FD-RD

Fig.5.12 – Profil longitudinal de l’évènement Coihueco 1018 du run 5262 : perte d’énergie en fonction de l’épaisseur d’atmosphère traversée. L’ajustement du profil par la fonction de Gaisser-Hillas est indiqué en rouge.

On calcule ensuite la position de la station AERA test dans le même référentiel en utilisant l’équa-tion 5.5. On obtient : s_x = 403, 2 m ; s_y= 246, 1 m ; s_z= 3 m. Cette station est située à 427,4 m de l’axe de la gerbe.

À partir de ces coordonnées, on peut calculer la distance entre un point M_i et la station AERA 31. Et enfin comparer le temps mesuré par la station AERA, tAERA

mes (voir la section 4.1), au temps

t^RD_i et associer un bin de temps dans l’antenne à une position sur l’axe de la gerbe.

Les temps d’arrivée correspondant aux 45 points du profil de la gerbe sur la station AERA 31 sont présentés dans la figure 5.13.

Pour cette station, le temps séparant la réception du premier point du profil M_start et le dernier

M_end, δt31

i , est de 52 ns. On peut voir que la relation entre le temps associé au signal émis en M_i et la profondeur de la gerbe n’est pas linéaire. Un effet doppler est observé avec le rapprochement des signaux émis du sol.

Incertitudes

Dans cette section, sont présentés les calculs des incertitudes sur les différentes variables étudiées dans ce chapitre. Les incertitudes sur les angles d’arrivée, sur Xmax et sur la position du cœur de la gerbe données par la reconstruction FD (voir le tableau 5.1) sont utilisées. On fait l’hypothèse que ces dernières suivent une loi gaussienne. Un tirage Monte-Carlo est effectué pour chacune de ces variables. La première étape consiste à obtenir l’erreur sur l’altitude du point Mmax. Comme nous l’avons vu dans la section 5.1, la fonction permettant la conversion de la profondeur d’atmosphère en g/cm2 en altitude, utilise en plus de cette profondeur l’angle zénithal. On applique la fonction de conversion profondeur d’atmosphère/altitude sur 10000 tirages Monte-Carlo basés sur les erreurs sur X_maxet sur

5.3 - Application du modèle sur un évènement test 169

Fig. 5.13 – Temps d’arrivée correspondant à chaque point du profil de la gerbe sur la station AERA 31, auquel a été soustrait 269346224 ns, correspondant au temps minimum, pour plus de lisibilité. Le

X_maxest indiqué par le losange rouge.

On calcule ensuite l’erreur sur la distance entre le point Mmax et le cœur de la gerbe à partir de l’équation 5.1 ; dans cette dernière on utilise les distributions des altitudes et des θ obtenues par tirage Monte-Carlo. On obtient une distribution gaussienne centrée en 17200 ± 300 m. On peut déduire de cette valeur l’erreur associée à la mesure du temps absolu associé au point Mmax, en la convertissant en temps : 300

c/n = 1 µs. Les distributions gaussiennes des altitudes du point M_max et des distances

M_max/cœur sont présentées dans la figure 5.14.

L’étape suivante consiste à calculer l’erreur sur la distance entre le point Mmax et les stations AERA à partir de l’équation 5.6. Dans cette dernière, on utilise les distributions gaussiennes des dis-tances du M_maxpar rapport au cœur, des angles d’arrivée et de la position du cœur de la gerbe. Enfin, on peut calculer l’erreur sur le temps de réception des signaux émis en Mmax sur les stations AERA et sur l’erreur obtenue pour le calcul de la différence entre le temps GPS mesuré par les stations AERA et le temps de réception des signaux émis en M_maxsur ces dernières. Les distributions obtenues pour la station 134, choisie arbitrairement, sont présentées dans la figure 5.15. Pour celle-ci, on obtient une distribution gaussienne des distances du Mmax par rapport à la station 134 centrée en 17500 ± 300 m et une distribution gaussienne de la différence entre le temps GPS mesuré par les stations AERA et le temps de réception des signaux émis en Mmax sur ces dernières centrée en -270 ns et une incertitude sur ce calcul de 420 ns.

Pour cet évènement, l’erreur sur le temps de réception calculé sur les stations est presque entiè-rement due à l’incertitude sur la position du cœur et plus particulièentiè-rement sur la position de ycœur :

170 Chapitre 5 - Corrélation FD-RD

Fig. 5.14 – À gauche : distribution des altitudes du point Mmaxobtenue en appliquant la fonction de conversion profondeur d’atmosphère/altitude sur 10000 tirages Monte-Carlo basés sur les erreurs sur

X_max et sur θ données par le FD. On obtient : 9200 ± 120 m. À droite : distribution des distances entre Mmax et le cœur de la gerbe obtenue en appliquant la fonction de conversion altitude/distance

X_i-X_cœur sur la distribution précédente et en utilisant la distribution des θ. On obtient : 17200 ± 300 m.

Fig. 5.15 – À gauche : distribution des distances de Mmax par rapport à la station 134 calculée en utilisant dans l’équation 5.6 les distributions gaussiennes des distances de M_max par rapport cœur, des angles d’arrivée et de la position du cœur de la gerbe obtenues par tirage Monte-Carlo. À droite : distribution de la différence entre le temps GPS mesuré par les stations AERA et le temps de réception des signaux émis en M_max obtenue en propageant les différentes incertitudes dans l’équation 5.7.

150 m, qui induit individuellement une incertitude de plus de 400 ns sur le temps calculé aux sta-tions. L’erreur induite individuellement par l’incertitude sur la position de xcœur : 50 m est de 40 ns.

5.3 - Application du modèle sur un évènement test 171 L’erreur induite par les incertitudes sur les angles d’arrivée est inférieure à 10 ns. Pour cet évènement l’incertitude sur la valeur de X_max est très faible : 8 g/cm2. L’erreur induite par cette dernière sur le temps de réception aux stations est inférieure à la nanoseconde.