Choix des paramètres de corrélation « optimaux »

Les valeurs des paramètres (L,D), les plus adaptées pour la mesure des gradients de déformations, (L,D) doivent permettre d’obtenir des incertitudes de mesure les plus faibles possibles avec une résolution spatiale satisfaisante. Pour choisir ces paramètres, nous avons étudié une zone où les gradients de déformations sont importants, comme le montre la figure 4.21. Il s’agit de résultats obtenus sur la tranche d’une éprouvette plane de CTS / 920 soumise à une déformation uniaxiale de 0.4 %. La position des interfaces entre les plis orientés à 15° et -15° est indiquée par des flèches sur la figure 4.21. On constate, dans ces zones, la présence de gradients de déformation de cisaillement

ε

xz importants.

0.01 0.1 1 10 L (pixels) 100 D=10 D=30 D=20 s(ε_zz) (%)

111

Figure 4. 21 Champ de déformations de cisaillement εxz sur la tranche d’une éprouvette de CTS / 920 de séquence [(15/-15)₂]_s sous une déformation macroscopique <εxx>=0.4% pour (L,D)=(30,20)

Sur la figure 4.22 la variation des déformations de cisaillement

ε

xz a été tracée en fonction de l’épaisseur z pour les facettes appartenant à une même ligne (ligne pointillée sur la figure 4.21) pour deux couples (L, D). Lorsque (L, D)=(10,10) on distingue clairement les pics de déformations au niveau des interfaces, mais la courbe est très « bruitée ». En revanche lorsque (L,D)=(60,60), les variations sont lissées et les pics sont atténués.

Figure 4. 22 Comparaison des variations de εxz en fonction de z pour des valeurs extrêmes de (L,D)

Pour sélectionner les valeurs de (L, D) satisfaisant le meilleur compromis entre ces deux tendances, une démarche a été mise en place. Elle est basée sur l’application d’un principe dit du « maximum de vraisemblance », à partir de résultats obtenus sur une série de

-0.06 -0.03 0.00 0.03 0.06 0 0.2 0.4 0.6 0.8 z (mm) εxz (%) (D,L)=(60,60) (D,L)=(10,10) z x ₀ 5 -3 εxz (%) Plan médian I3 I2 I1 -15° -15° +15° +15° I₄

112 traitements effectués avec différentes valeurs de L et D. Pour cela, nous avons procédé en plusieurs étapes :

extraction des champs de déformations pour des valeurs de L et D variant entre 10 et 60 pixels, par pas de 5 pixels,

élimination des champs « marginaux » (que l’on pourrait a priori qualifier de non réalistes au regard des courbes obtenues via les simulations par éléments finis), c’est-à-dire trop bruités ou trop lissés, obtenus avec des valeurs trop élevées ou trop faibles de L et D (comme ceux de la figure 4.22),

calcul de la courbe de déformation « moyenne »

ε

m

par interpolation linéaire et sommation de l’ensemble des courbes qui n’ont pas été éliminées à l’étape précédente,
calcul de la somme des écarts quadratiques

∆ε

2 _{pour chaque couple (L, D) par rapport}

à cette courbe moyenne :

( )

∑

− = ∆ ₂ 2 i m

ε

ε

ε

(4.12) où

ε

m

et

ε

i représentent respectivement les valeurs de

ε

xz de la courbe moyenne et celles obtenues pour chaque couple (L, D).

En l’absence de toute référence fiable (on ne connaît pas la courbe réelle de variation de

ε

xz en fonction de z, car dans le cas des simulations par éléments finis le résultat est étroitement fonction des hypothèses de calculs), notre hypothèse consiste à postuler que la courbe moyenne est la plus proche de la répartition réelle des déformations. En conséquence, la courbe obtenue par corrélation d’images qui possède la somme des écarts quadratiques la plus faible, est la plus vraisemblable et donc, doit être la plus proche de la courbe réelle. Cette hypothèse souligne qu’on pourrait, à chaque mesure par corrélation d’images, calculer la courbe moyenne à partir d’un ensemble de courbes données par le logiciel pour différentes valeurs du couple (L, D). Mais une telle méthode serait lourde à mettre en œuvre puisque, en dehors du traitement des mesures, il faut ensuite interpoler les différentes courbes pour calculer la courbe moyenne en raison de la variation de D. Lorsque les valeurs « optimales » de, (L,D)opt, auront été trouvées par cette méthode, toutes les mesures seront traitées avec ces dernières dans la suite de ce travail.

Pour sélectionner le couple (L,D)_opt, les variations de

∆ε

2

ont été tracées en fonction de D pour différentes valeurs de L sur la figure 4.23.

113

Figure 4. 23 Variation de l’écart quadratique en fonction de D pour différentes valeurs de L

Ce faisceau de courbes montre clairement l’influence des deux effets : celui du bruit, pour les petites valeurs D (les courbes sont dispersées), et celui du lissage, pour les grandes valeurs de D (les courbes sont resserrées).

∆ε

2 _{prend des valeurs minimales pour une plage de} variation de D comprise entre 20 et 30 pixels. Nous avons donc choisi par la suite de fixer les paramètres (L,D) à (30,20) afin d’obtenir une résolution spatiale correcte permettant d’appréhender les gradients de déformations, avec des incertitudes de mesure suffisamment faibles compte tenu de l’amplitude des déformations mesurées. Le tableau 4.2 synthétise les résultats obtenus, avec ces paramètres, en termes de performances métrologiques.

Résolution Résolution spatiale Incertitudes Déplacements 0.04 µm 16.5 µm 0.1 µm

Déformations 0.07 % 27.5 µm 0.1 %

Tableau 4. 2 Synthèse des performances métrologiques de la technique de corrélation d’images avec (L, D) = (30, 20) et une taille de pixel de 0.55 µm pour la caméra de plus faible résolution

Ces traitements ont été effectués avec la caméra possédant une résolution de 1024 x 1368 pixels et une taille de pixel de 0.55 x 0.55 µm². Une seconde caméra de résolution 2048 x 2736 pixels a également été utilisée. Dans ce cas, pour le même grossissement, les pixels sont deux fois plus petits, et les paramètres de corrélation ont donc été doublés afin de garder la même taille de facette. Avec la seconde caméra, utilisée pour les essais sur le M55J / M18, les paramètres (L,D) ont donc été fixés à (60,40). Les incertitudes de mesure n’ont pas été évaluées dans ce cas, mais compte tenu du fait que les caractéristiques de la caméra ont été

0.0 0.1 0.2 0.3 10 20 30 40 50 D (pixels) ∆ε2 L=25 L=30 L=40 L=50 L=60

114 améliorées, on peut supposer que les performances métrologiques de la technique de corrélation d’images ont été améliorées également.

Dans le document Utilisation de la technique de corrélation d’images pour l’étude des effets de bord dans les composites stratifiés (Page 115-119)