Choix de mesures pertinentes pour la calibration

L’objectif est maintenant d’analyser la réponse du câble pour identifier des sorties de la simulation numérique qui soient pertinentes pour la calibration des paramètres critiques.

Comme précédemment la PCA est ici utilisée pour analyser la réponse de l’ombilical de façon globale, tout le long de l’ombilical. Les sorties considérées sont les valeurs moyennes et les écart-types des signaux de tension, courbures et positions.

Afin que les différentes sorties aient une influence comparable sur la détermination des modes de la PCA il est nécessaire de normaliser les différentes grandeurs. Cependant l’objectif est aussi de tenir compte des différences d’amplitude de variation de chaque sortie le long du câble, comme cela a été fait pour le dommage. Les sorties ne sont donc pas normalisées une à une mais en considérant pour chacune des grandeurs 𝑋 observées la moyenne le long du câble 𝜇_𝑥(∙) de son écart-type sur l’ensemble des simulations du jeu de données 𝜎_𝑠𝑖𝑚(∙).

𝑋̅(𝑠𝑖𝑚_𝑖, 𝑥_𝑗) =𝑋(𝑠𝑖𝑚_𝑖, 𝑥_𝑗) − 𝜇_𝑠𝑖𝑚(𝑋) 𝜇_𝑥(𝜎_𝑠𝑖𝑚(𝑋))

Il y a ici une certaine redondance à considérer simultanément la réponse de l’ombilical en termes de tension et de courbures et en termes de positions des nœuds. Toutefois l’intérêt d’appliquer la PCA est justement d’observer ces redondances, et d’identifier dans la mesure du possible un

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ensemble de mesures non redondantes. C’est-à-dire des mesures permettant d’identifier les principaux modes de variations de la réponse de l’ombilical puisque ces modes sont en principe indépendants les uns des autres. En pratique deux modes distincts ont simplement une covariance nulle entre eux, ce qui ne garantit pas qu’ils soient indépendants.

La Figure 5.8 présente les 6 premiers modes de la PCA obtenus sur le cas CC1. Pour plus de lisibilité les différentes sorties sont observées sur des graphiques distincts mais les modes qui sont représentés sont communs à l’ensemble des sorties. Comme pour le dommage, les variations dues aux différents modes sont représentées en fonction de l’abscisse curviligne du câble. L’amplitude attribuée à chaque mode correspond à l’écart-type des variations observées sur le jeu de données.

Figure 5.8 : Modes PCA de la réponse de l’ombilical, cas CC1

Il apparait tout d’abord que le mode 0 à lui seul est responsable de la plus grande partie des variations observées. Il apparait également que ces variations sont d’amplitudes relativement faibles pour un certain nombre de sorties. Cette remarque est particulièrement importante en ce qui concerne les sorties de type écart-type des signaux temporels puisqu’il faut considérer les limitations des appareils de mesure en termes de plage de fonctionnement et de précision. Pour la tension au HOP (abscisse curviligne de 0m) par exemple, la valeur moyenne sur l’ensemble des signaux temporels est de l’ordre de 3 kN quand les variations sur les valeurs d’écart-type sont de l’ordre de 0,02 kN. En ce qui concerne les sorties de type positions, l’ordre de grandeur des variations sur les écarts-types est de l’ordre de 5 cm quand les variations sur les valeurs moyennes peuvent être de l’ordre du mètre. Il est à cet égard important d’également considérer l’ordre de grandeur des variations dues aux différentes conditions d’environnement. L’objectif ici n’est cependant pas

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d’étudier les moyens de mesures, et le choix des points de mesures va simplement s’orienter vers les points où les variations sont les plus importantes, en privilégiant tant que possible des mesures se rapportant à des modes différents.

Bien que le mode 0 soit dominant sur la majorité des sorties observées, le mode 1 domine les variations de l’écart-type de la courbure hors-plan (Cy_std) au voisinage du point critique (abscisse curviligne 35m). En ce sens l’application de la PCA s’avère intéressante pour le cas étudié puisqu’elle permet de distinguer deux modes influents, et en particulier de distinguer leurs zones d’influence respectives. La zone d’influence du mode 1 étant cependant très restreinte il apparait difficile de mesurer la réponse sur ce mode autrement qu’en mesurant justement l’écart-type de la courbure hors-plan au voisinage entre 30 et 35m, c’est-à-dire à proximité de la localisation critique pour le dommage. L’identification du mode 0 semble en revanche bien plus aisée dans le sens où une grande diversité de sorties peuvent être employées.

Analyse de sensibilité sur les modes PCA de la réponse de l’ombilical

Enfin il convient d’étudier la relation entre les paramètres à calibrer et la réponse aux modes PCA les plus influents. À nouveau une analyse de sensibilité est conduite en utilisant l’approche ANCOVA.

Un méta-modèle de type développement sur chaos polynomial est donc construit pour prédire la réponse sur les deux premiers modes PCA, le jeu de simulation utilisé étant toujours le même.

L’erreur NRMSE du méta-modèle est de 2% sur le mode 0 et de 3% sur le mode 1. La Figure 5.9 donne les résultats de l’analyse de sensibilité pour les deux modes, sur le cas CC1.

Figure 5.9 : Indices ANCOVA des 2 premiers modes PCA de la réponse de l'ombilical, cas CC1 Il est ici intéressant de constater que les modes PCA obtenus en observant les sorties de la simulation numérique (celles qui pourraient être utilisées pour la calibration) correspondent aux modes PCA obtenus précédemment pour le dommage (Figure 5.7). En effet le mode 0 semble dépendre essentiellement de la masse totale de bio-colonisation (épaisseurs et densités des couches

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sur le câble et les modules : c_ep, c_rho, m_ep et m_rho), tandis que le mode 1 dépend des caractéristiques hydrodynamiques (trainée du câble : c_ep et c_Cd, et masse ajoutée des modules : m_ep et m_Ca).

La comparaison avec les modes PCA du dommage est donc intéressante puisqu’elle permet de mieux comprendre les liens de causalité. Considérant la forme des modes, il apparait en effet que le mode 0 affecte de façon particulièrement importante la réponse en moyenne de l’ombilical, tandis que le mode 1 influence quasi-exclusivement l’amplitude des variations temporelles de la réponse, et donc l’amplitude du dommage.

Comparaison des modes PCA entre les 3 cas critiques

Ces observations ont été établies à partir de l’étude du cas CC1. L’analyse de la réponse du câble ne peut cependant pas être réduite à un unique cas de chargement et il est important d’observer dans quelle mesure les variations des conditions d’environnement affectent les résultats de l’analyse en composantes principales.

La PCA a donc été appliquée aux 3 cas critiques afin de comparer les résultats, ce qui a permis de constater que les modes obtenus sont remarquablement similaires d’un cas de chargement à l’autre, comme cela peut être observé sur les Figure 5.8, Figure 5.10 et Figure 5.11.

Figure 5.10 : Modes PCA de la réponse de l’ombilical, cas CC2

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Figure 5.11 : Modes PCA de la réponse de l’ombilical, cas CC3

Les valeurs moyennes des sorties observées diffèrent en revanche d’un cas de chargement critique à l’autre. Ceci peut expliquer les différences plus importantes observées entre les modes PCA du dommage sur les différents cas critiques. À cet égard, la valeur moyenne de l’amplitude des variations de la courbure hors plan à proximité du pic est déterminante.

Les indices de sensibilité calculés pour les 3 cas ont également été comparés et sont donnés Table 5.4 et Table 5.5. Les résultats obtenus varient à nouveau très peu d’un cas de chargement à l’autre (voir Figure 5.12).

Table 5.4 : Indices ANCOVA pour le mode 0 de la PCA sur les sorties de la simulation

c_ep c_rho c_Cd c_Ca m_ep m_rho m_Cd m_Ca

CC1 0,81 0,05 0,00 0,00 0,09 0,02 0,00 0,01

CC2 0,79 0,06 0,00 0,00 0,09 0,02 0,00 0,00

CC3 0,78 0,06 0,00 0,00 0,10 0,02 0,00 0,00

Table 5.5 : Indices ANCOVA pour le mode 1 de la PCA sur les sorties de la simulation

c_ep c_rho c_Cd c_Ca m_ep m_rho m_Cd m_Ca

CC1 0,13 0,02 0,09 0,00 0,49 0,01 0,01 0,21

CC2 0,10 0,01 0,16 -0,01 0,50 0,00 0,02 0,21

CC3 0,16 0,05 0,11 0,01 0,48 0,01 0,01 0,16

Il ressort de cette comparaison que les principaux modes PCA de la réponse du câble sont, pour la configuration étudiée, relativement indépendants des conditions d’environnement. Il semble alors possible de s’appuyer sur l’analyse de ces modes pour définir les mesures les plus pertinentes pour la

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calibration des paramètres critiques. Il convient pour cela d’identifier les sorties où les variations de la réponse sont le plus importantes, en privilégiant les mesures correspondant à des modes différents.

Figure 5.12 : Indices ANCOVA pour les modes PCA de la réponse de l'ombilical

Dans le cas présent, une difficulté apparait cependant. L’analyse PCA du dommage a montré que pour les cas CC2 et CC3, le principal mode de variation du dommage au point critique est celui lié aux caractéristiques hydrodynamiques du câble et des modules. Or il apparait dans la présente analyse que, même pour les cas CC2 et CC3, le mode correspondant (mode 1) est de manière générale beaucoup moins influent sur la réponse du câble que le mode 0, lié aux variations de la masse totale du câble.

La PCA permet également d’observer une forte corrélation entre les coordonnées Y et Z de la position moyenne du câble. La forme des premiers modes et leurs amplitudes relatives sont en effet

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très similaires entre ces deux sorties, et ce pour les 3 cas critiques étudiés. De ce point la position moyenne selon l’axe X semble moins corrélée à la position Z. La différence se fait toutefois sur les modes 3 et 4 dont les amplitudes de variation sont relativement faibles. En ce qui concerne les coordonnées de la position du câble, il doit également être noté que les sorties de type « écart-type » ont des amplitudes de variation dues aux paramètres à calibrer qui sont très faibles. Ces sorties seront donc a priori difficiles à utiliser pour la calibration.

Pour la suite de l’étude il est donc supposé que les mesures sur la réponse du câble porteront sur : la tension au HOP (0m) et au TDP (60m), la courbure hors-plan (Cy) à 30m, la position du câble à 30m selon l’axe Z et la position du câble à 25m selon l’axe X. Cette hypothèse devra cependant être discutée dans la suite. En effet l’obtention effective de ces mesures n’est pas évidente.

Pour chacune de ces « mesures », il est en particulier supposé que sont disponibles les sorties en termes de moyenne et d’écart-type des signaux temporels. La mesure de l’écart-type de la courbure hors-plan se rapporte au mode 1. Les autres mesures portent sur des sorties où le mode 0 est très dominant.

Table 5.6 : Mesures supposées disponibles pour la calibration

T T Cy X Z

0m 60m 30m 25m 30m