Choix de la configuration

2.1.2 Caractéristiques du disque. . . 59 2.2 Champ de températures dans un panache convectif. . . 64 2.2.1 Paramètres, maillage et résultats . . . 64 2.2.2 Validation de FLUENT . . . 66

Nous avons vu précédemment que le phénomène dû à l’effet mirage pouvait être aisément mis en évidence à l’aide d’un objet chaud (≈ 700◦C). Cependant cette observation a également permis de souligner la nécessité d’avoir une enceinte per- mettant d’isoler d’avantage le phénomène convectif du milieu environnant. De plus, dans un souci d’avoir des expériences reproductibles dans le temps, il était néces- saire de choisir l’objet générant le panache convectif de façon à ce qu’il soit régulé avec une température surfacique la plus homogène possible. Après avoir expliqué les choix concernant la configuration de base, nous étudierons les caractéristiques de la perturbation, d’un point point de vue thermique, dynamique et dimensionnel. Ces différents aspects seront traités avec plusieurs outils numériques (Code sous Matlab, FLUENT, OpenFoam, WIDIM...) qui seront eux-mêmes validés par des expérimentations. Cette étape nous permettra d’obtenir le champ d’indices de ré- fraction, déduit du champ de températures à l’aide de la loi de Gladstone-Dale, qui sera alors intégré dans le code de lancer de rayons (cf. Chapitre 3).

2.1

Choix de la configuration et ses caractéristiques

2.1.1 Choix de la configuration

Nous avons choisi d’étudier les perturbations optiques induites par la présence d’un fort gradient thermique dans l’air. Il existe différentes possibilités de créer de tels gradients (souffler de l’air chaud, créer un panache convectif...) et géométries

(plaque plane verticale, horizontale, cylindre, disque...). Pour faire un choix per- tinent quant au type de perturbation, un autre paramètre à prendre en compte était la reproductibilité de l’expérience, c’est pourquoi nous avons opté préféren- tiellement pour un écoulement laminaire et facilement reproductible. D’un point de vue de la facilité de mise en œuvre, nous avons choisi de ne pas étudier le cas de la plaque plane verticale. En effet, de nombreux problèmes, comme l’accrochage de la couche limite dynamique ou l’homogénéité en température, sont inhérents à l’utilisation d’un tel équipement. De plus, une telle perturbation n’offrirait ni une très large épaisseur d’observation (position 1 de la figure 2.1), ni une importante déviation des rayons lumineux du fait d’une observation quasi normale à la couche limite thermique (position 2).

Figure 2.1: Schéma simplifié de l’observation de la perturbation dans le cas de la plaque plane verticale

Le choix s’est donc porté sur une perturbation générée légèrement en dessous de la zone d’observation, permettant ainsi une zone d’intérêt suffisamment grande. Les configurations adéquates possibles étaient : plaque plane horizontale, cylindre ou sphère, disque horizontal et enfin air chaud soufflé. Comme on a pu le voir à la fin du chapitre 1, le cas du cylindre chaud à tout d’abord été abordé mais la difficulté pour obtenir un cylindre relativement épais (plus de 5cm) et bien homogène nous a fait renoncer aux géométries cylindriques et sphériques. Pour la même raison que pour la plaque plane verticale (observation quasi normale à la perturbation), nous avons préféré le disque horizontal à la plaque horizontale. En effet, le disque chaud, de part sa géométrie axisymétrique offre une déviation maximale quelque soit l’angle d’observation (mis à part en son centre lorsque l’axe optique d’observation passe par le diamètre du disque). Le choix se limitait donc à un panache convectif issu d’un disque horizontal ou bien de l’air chaud soufflé laminairement par un tuyau, soit 2 configurations axisymétriques.

Étude des gradients thermiques respectifs dans ces deux écoulements Étudier le gradient thermique de ces configuration revient à obtenir dans un pre-

2.1 Choix de la configuration et ses caractéristiques 57

mier temps leurs profils. Ces profils de températures ont été obtenus avec FLUENT dans le cas du panache convectif et à l’aide d’un calcul analytique pour le jet d’air chaud. Dans le cas du jet d’air chaud en sortie d’un tube cylindrique, le réchauf- fement de l’air se fait typiquement via les parois chauffées du tube (Fig. 2.2). En effet, souffler par un tube de l’air chaud qui aurait été chauffé préalablement n’a pas de sens dans notre cas car on obtiendrait alors un profil de température quasiment plat, donc un gradient nul.

Figure 2.2: Schéma montrant le profil de température et de vitesse d’un tube cylindrique chauffé

Dans le cas d’un écoulement laminaire stationnaire et établi avec une chauffe pariétale uniforme et constante, on peut écrire le profil de vitesse et l’équation de la chaleur comme suit [Ozi] :

u(r) Umax = 1 − r R 2 (2.1) u(r)∂T ∂x = a r ∂ ∂r  r∂T ∂r  (2.2) avec a la diffusivité thermique de l’air.

En supposant le profil thermique développé, cela conduit à dire que l’élévation de température le long de x est constante :

∂T

∂x = C0 (2.3)

Donc l’équation à résoudre est : 1 r ∂ ∂r  r∂T ∂r  = C0Umax a  1 −r R 2 (2.4) De plus, on a les conditions limites suivantes :

∂T ∂r     r=0 = 0 et ∂T ∂r     r=R = −qp kf (2.5) avec kf la conductivité de l’air.

dont la solution est : T − Tc= T∗ 4  r R 2 −1 4 r R 4 avec T∗ = CoUmaxR 2 a (2.6)

Si nous prenons une température axiale d’écoulement similaire à celle du pa- nache, avec une section de conduite identiques au rayon du disque tout en conser- vant une puissance de chauffe du même ordre, nous obtenons classiquement des profils de température représentés sur la figure 2.3.

Figure 2.3: Comparaison des profils de température entre un jet d’air et un panache convectif

On remarque alors que le profil de température provenant d’une canalisation cylindrique est beaucoup plus aplati que pour le panache convectif. On notera que dans le cas d’air chauffé au préalable et ensuite soufflé par le tuyau, le gradient pour le tube serait alors inversé et régi uniquement par les fuites thermiques via les parois du tube, ce qui sous-entend un plus gros besoin en énergie mais cependant toujours un faible gradient thermique (du fait de la faible conductivité de l’air). Dans le cas d’une canalisation bien isolée, le besoin en énergie serait moindre mais le gradient (radial) serait alors quasiment inexistant. La géométrie la plus adaptée à notre problème était donc celle du disque horizontal chauffé qui permettait d’avoir une perturbation aux propriétés axisymétriques et présentant un très fort gradient thermique radial. De plus, par rapport à notre problématique originelle concernant l’effet mirage en laboratoire, un panache convectif correspond tout à fait aux cas observés, bien plus que le jet d’air chaud. Enfin, il était important de noter que l’écoulement pour un disque chaud de 10cm, quelque soit la température, reste laminaire (voir Fig. 1.28 et Eq. (1.74)). Ce choix de 10cm correspond donc à un compromis entre ce qui est disponible techniquement (et simplement) et la limite de transition de régime d’écoulement.

Cependant, un panache convectif, comme nous l’avons vu dans la section 1.6, est très sensible aux perturbations extérieures. En effet, les variations de pressions

2.1 Choix de la configuration et ses caractéristiques 59

dans le panache sont extrêmement faibles, de l’ordre de 1 ou 2 Pa seulement [Cre09]. Il était donc nécessaire de construire une enceinte qui contiendrait alors le disque chauffant et le protègerait des mouvements d’air extérieurs au panache convectif lui-même. Afin de pouvoir réaliser ensuite des mesures optiques de différents types, une enceinte en plexiglas a été élaborée avec une section de 40cm par 30cm et une hauteur de 1m (voir Fig.2.4). Des simulations de l’écoulement réalisées sur Fluent ont permis de vérifier qu’aucun effet de bord ne perturbait l’écoulement pour ces dimensions d’enceinte. Cette dernière est positionnée sur des pieds métalliques per- mettant de la surélever légèrement, créant ainsi une entrée d’air, nécessaire à la convection naturelle. Nous présenterons dans le prochain paragraphe les caracté- ristiques du disque chauffant choisi. En effet, avant de commencer les simulations numériques proprement dites, il était important de bien connaître les conditions aux limites imposées par cet équipement.

Figure 2.4: Photographie de l’enceinte en plexiglas contenant le disque chauffant utilisée pour les expériences

Nous aborderons dans ce qui suit les différentes caractéristiques du disque soit dans un premier temps sa géométrie et ses propriétés puis dans un second temps nous étalonnerons la température de surface de celui-ci à l’aide d’une caméra infra- rouge.