4.3 Conclusion
5.1.1 Champs tridimensionnels
La méthode de restitution de champs tridimensionnels des paramètres mesurés par profileur
de vent a été développée par Campistron (1997). L’hypothèse principale de cette méthode est
la linéarité du champ d’une variable dans un intervalle de temps et sur une tranche d’altitude.
D’après cette hypothèse, le paramètre atmosphériqueφà la longitudeλ, la latitudeθ, l’altitude
zet au tempstse décompose en série de Taylor au voisinage du point de référence (λ
0,θ
0,z
0,t
0)
de la façon suivante :
φ(λ,θ,z,t) = φ(λ
0,θ
0,z
0,t
0) + ∆λ∂φ
∂λ + ∆θ
∂φ
∂θ + ∆z
∂φ
∂z + ∆t
∂φ
∂t +ξ (5.1)
où λ = λ
0+ ∆λ, θ = θ
0+ ∆θ, z = z
0+ ∆z et t = t
0+ ∆t. ξ représente l’écart du champ
linéaire au champ réel et tient compte des termes d’ordre supérieur ou égal à deux. Le point de
référence est généralement le barycentre du réseau de profileurs.
A un instantt
0et une altitudez
0, toutes les dérivées partielles sont déterminées par la
mé-thode des moindres carrés à partir des données des profileurs contenues dans le domaine
d’ajus-tement élémentaire, défini par l’intervalle de temps∆T et la tranche d’altitude∆H tel que:
t
0− ∆T
2 < t < t
0+
∆T
2 et z
0−∆H
2 < z < z
0+
∆H
2 (5.2)
Pour obtenir des termes (φ
0,∂φ/∂λ,∂φ/∂θ,∂φ/∂z,∂φ
0/∂t) fonction du temps et de
l’alti-tude, il suffit alors de faire variert
0etz
0. Le choix de∆T et∆Hest important car il détermine
la manière dont le modèle va atténuer le bruit des mesures et filtrer les échelles atmosphériques
non résolues par la méthode, qui sont fonction de la dimension du réseau.
Campistron (1997) a déterminé les échelles atmosphériques résolues par la méthode en
étu-diant la réponse du modèle sur un signal sinusoïdal stationnaire du module du vent pour
dif-férentes longueurs d’onde. La figure 5.1 présente ses résultats, obtenus à partir d’un réseau de
radars de dimension d’environ 400 km. La réponse de la méthode est définie comme le rapport
de l’amplitude du signal généré par la méthode sur celle du signal réel. Cette figure montre que
la réponse est inférieure à 0,8 pour les longueurs d’onde inférieures à 1600 km, soit 4 fois la
dimension du réseau. L’ordre de grandeur des échelles d’un phénomène atmosphérique étant
égal à la moitié de la longueur d’onde, celles résolues par la méthode sont donc supérieures à
environ deux fois la dimension du réseau de profileurs.
F
IG. 5.1:
(a) Réponse simulée de la méthode pour le module du vent en fonction des longueurs d’onde. (b) Ecart type des erreurs commises par la méthode sur le calcul du terme de divergence horizontale en fonction de l’intervalle de temps∆T (d’après Campistron (1997)).Les effets de filtrage et d’atténuation du bruit des mesures du domaine d’ajustement
élémen-taire a également été étudié par Campistron (1997). Il a calculé pour différentes valeurs de∆T,
les erreurs commises sur le terme de divergence horizontale pour un champ de vent linéaire,
soumis à un bruit gaussien d’écart type 2ms
−1(valeur typique maximale du bruit des mesures
des radars profileurs de vent) et pour une valeur de∆H égale à deux portes de mesures d’un
profileur. Ses résultats, présentés également dans la figure 5.1, montrent que l’écart type des
erreurs commises sur le terme de divergence est inférieur à3.10
−6s
−1pour les valeurs de ∆T
supérieures à une heure. La valeur de ces erreurs, lorsque∆T est supérieure à une heure, est
donc acceptable pour les phénomènes atmosphériques de meso-échelles.
5.1 Méthodologie
105
de données contenues dans le domaine d’ajustement élémentaire (plus exactement de sa racine
carrée). Ainsi, toujours d’après l’étude de Campistron (1997), la valeur de∆T supérieure à une
heure, considérée comme acceptable pour minimiser les erreurs sur le terme de divergence de
meso-échelle, correspond à une cinquantaine de données radar.
La figure 5.2 illustre ces effets de filtrage et d’atténuation de la méthode par un exemple
de coupes hauteur-temps de vent, l’une mesurée par le radar UHF de Marignane au cours de
la campagne ESCOMPTE-2001 (données brutes) et l’autre restituée au même endroit par le
réseau de quatre radars UHF de cette campagne avec∆T = 1het∆H = 100 m(soit environ
90 données radar).
F
IG. 5.2:
Illustration des effets de filtrage et d’atténuation du bruit des mesures par la méthode de restitution de champs tridimensionnels : la coupe hauteur-temps de vent horizontal du 25 juin 2001 (a) mesurée par le radar UHF de Marignane au cours de la campagne ESCOMPTE-2001 (données brutes) et (b) restituée au même endroit par le réseau de quatre radars UHF de cette campagne avec∆T = 1 het∆H = 100 m(environ 90 données radar). Sur chacune des coupes, les vecteurs indiquent la direction du vent horizontal.L’équation 5.1 est résolue en deux temps. Tout d’abord, les données trop éloignées du
mo-dèle linéaire sont éliminées. Cette opération permet de supprimer les erreurs importantes
éven-tuelles de mesures pour en atténuer leur impact sur la méthode. La quantité de données éliminées
est généralement bien inférieure à5%. Puis, les données restantes sont utilisées pour recalculer
le champ linéaire.
La présente méthode permet de restituer un champ du paramètreφ qui varie dans le temps
et dans les trois dimensions de l’espace. Elle s’applique en principe quelque soit le paramètreφ,
comme à l’une des composantes du vent, à la constante de structure de l’indice de réfraction de
l’airC
n2ou au taux de dissipationε. Les dérivées spatiales des composantes du vent horizontal
déterminées par cette méthode, permettent également d’en déduire les termes de divergence
horizontale et du rotationel vertical de meso-échelles. Ces termes sont par contre seulement
fonction du temps et de l’altitude (cf.Figure 5.3).
F
IG. 5.3:
Coupes hauteur-temps, pour le 25 juin 2001, (a) de la divergence horizontale et (b) du rotationnel vertical, déduits de la méthode appliquée au réseau de radars UHF de la campagne ESCOMPTE-2001, avec∆T = 1het∆H = 100 m(environ 90 données radar). Elles sont représentatives de ces termes au-dessus du réseau.