Champ moyen dFF-DW et s ′ PDW

Dans les cuprates, le gap supraconducteur coexiste avec l’ordre dFF-DW. La figure21montre les gaps supraconducteurs pour les neuf cas obtenus en combinant les paramètres de bande (t′, t′′) = (−0.33, 0.3), (t′, t′′) = (−0.3, 0.2) et (t′, t′′, t′′′, t′′′′) = (−0.51, 0.07, −0.05, −0.06) avec les vecteurs d’onde Q = 2π

4, Q = 2π 3

10 et Q = 2π

3 . En plus de l’ordre dFF-DW (en rouge), l’ordre de densité de paires s′PDW mesuré en STM [96] est aussi considéré aux mêmes vecteurs d’onde (en bleu) ainsi que la combinaison des deux (en vert).

Les ordres dFF-DW et s′PDW causent plusieurs déformations dans le gap de type d. Ces déformations sont au moins autant influencées par la structure de bande en jeu que par le vecteur d’onde utilisé. Elles varient d’un cas à l’autre sans tendances claires. On retrouve des pics de cohérence réduits (figure21(b),21(c),21(f), et21(i), courbes vertes), des changements de la taille du gap (figure21(b),21(f) et21(i), courbes rouges), et dans certains cas peu ou simplement pas de déformations (figure21(a),21(d),21(g), et21(h), courbes rouges et vertes).

L’ordre s′PDW cause parfois l’apparition d’un petit pseudogap au niveau de Fermi. C’est le cas aux figures21(b),21(f) et21(i) pour l’ordre s′PDW seul (courbes pointillées bleues). Ce gap est causé par les processus de diffusion d’ordre élevé permis par notre calcul exact. Il correspond à un gap supraconducteur à Q= 0. Il apparaît aussi dans la coexistence entre dFF-DW et s′PDW, dont les processus hybrides aident la formation. On le voit dans tous les panneaux de la figure21pour la coexistence des ordres dFF-DW et s′PDW sans le champ moyen supraconducteur de type d (courbes pointillées vertes). Toutefois, pour que ce gap atteigne la taille observée du pseudogap, il faudrait que les champs moyens dFF-DW et s′PDW soient beaucoup plus grands que le champ moyen supraconducteur (tQ ≫ ∆ et ∆Q ≫ ∆), alors que les expériences suggèrent des valeurs comparables [157].

BSCCO structure de bande YBCO (a) (b) (c) (d) (e) (f) (i) (g) (h) BSCCO YBCO

dans tous les graphiques: sans ordre

Figure 21. Déformations du gap de typed en champ moyen dFF-DW et s′_PDW.

Les lignes pleines et pointillées sont les densités d’états respectivement avec et sans supraconductivité. Elles sont présentées sans onde de densité en noir, avec l’ordredFF- DW en rouge, avec l’ordres′_{PDW en bleu, ou avec les deux en vert. Les panneaux (a),} (b) et (c) sont obtenus pour le vecteur d’ondeQ = 2π

4 ; (d), (e) et (f ) pourQ = 2π 3

10,

et (g), (h) et (i) pourQ = 2π

3. Perpendiculairement, (a), (d) et (g) correspondent aux paramètres de bande(t′_,t′′) = (−0.33, 0.3); (b), (e) et (h) : (t′_,t′′) = (−0.3, 0.2); et (c), (f ) et (i) :(t′_,t′′_,t′′′_,t′′′′) = (−0.51, 0.07, −0.05, −0.06).

Enfin, il faut souligner tout particulièrement les sous-structures du gap supraconducteur de type d obtenues en présence de l’ordre s′PDW (courbes bleues). Ces sous-structures sont les plus semblables aux observations expérimentales, en particulier celles de la figure10. Des sous-structures peuvent aussi apparaître en présence de l’ordre dFF-DW (figure21(b), courbe rouge), mais elles ne se comparent pas aussi bien à l’expérience. Il est donc plausible que les vortex amplifient les ondes de paires de l’ordre s′PDW, comme prédit dans les travaux d’Agterberg et Garaud [90], et que celles-ci soient responsables des sous-structures, comme calculé ici.

Les champs moyens dFF-DW et s′PDW à longue portée utilisés ici doivent probable- ment être vus comme des approximations locales. En effet, les spectres expérimentaux de la figure10varient de position en position en présentant une variété de déformations étonnamment similaires à celle de la figure21. Hypothétiquement, on pourrait peut-être

BSCCO

YBCO BSCCO structure_{de bande} YBCO BSCCO structure_{de bande} YBCO

dFF-DW seul PDW seul (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (k) (l) (m) (n) (o) (p) (q) (r) (s)

Figure 22. Surfaces de Fermi en champ moyendFF-DW et s′_{PDW Obtenues pour}

les mêmes systèmes que les densités d’états de la figure21, (a)-(i) en rouge pour le champ moyendFF-DW seul et (j)-(r) pour le champ moyen s′_{PDW seul.}

assigner à chaque position une combinaison de paramètres de bande, de vecteurs d’onde et d’amplitudes champ-moyens pour obtenir un accord quantitatif avec les spectres mesurés.2

Vu le nombre de paramètres libres, cette hypothèse n’a pas été poursuivie. Toutefois, sa plausibilité illustre la viabilité des champs-moyens dFF-DW et s′PDW à longue portée comme approximations locales des ordres à courte portée présents dans les cuprates.

Une telle interprétation locale clarifie aussi la portée des surfaces de Fermi obtenues à la figure22. Ces dernières sont pour les mêmes champs moyens dFF-DW et s′PDW qu’à la figure21. De telles surfaces de Fermi n’ont jamais été observées en ARPES, probablement à cause de la courte portée des ondes de densité expérimentales. Cependant, les surfaces de Fermi de la figure22aident à comprendre la diversité des déformations obtenues à la figure21. En effet, aucune portion de la surface de Fermi n’y est complètement effacée par un gap, ce qui est cohérent avec les résultats de la section précédente, montrant qu’aucun gap n’apparaît au niveau de Fermi sans supraconductivité (figure17). À la place, chacune de ces surfaces de Fermi présente une multitude de pochettes de trous et d’électrons. Considérant l’explication des sous-structures présentées à la figure20de la section précédente (et gardant en tête ses limitations), on comprend comment cette multitude de pochettes peut mener à la multitude de sous-structures obtenues dans les gaps de types d correspondants.

PG sous- structure PG sous- structure sous- structure

Figure 23. Densité d’états pour des combinaisons de champs moyens SC, AF,dFF-

DW ets′_{PDW (a) Mêmes résultats qu’à la figure19(b), montrant que le gap supra-}

conducteur dans le gap partiel AF peut être interprété comme un double gap. (b) Densité d’états sans la supraconductivité, pour les ordresdFF-DW et s′_{PDW dont les} vecteurs d’ondeQ_xetQ_ys’emboîtent dans la surface de Fermi. (c) Densité d’états avec la supraconductivité coexistant avec les ordresdFF-DW et s′_{PDW. La légende} est la même que celle de la figure21: les lignes pleines et pointillées sont les densités d’états respectivement avec et sans supraconductivité de typed. Elles sont présentées sans ondes de densité en noir, avec l’ordredFF-DW en rouge, avec l’ordre s′_{PDW en} bleu, ou avec les deux en vert. (d) Surface de Fermi en champs moyens AF etdFF- DW coexistants, montrant que l’emboîtement des vecteurs d’ondeQ_xetQ_ycause l’effacement d’une portion de la surface de Fermi antiferromagnétique. (e) Surface de Fermi en champs moyens AF ets′_{PDW coexistants, montrant que l’emboîtement} de l’onde de densité de paires ne cause pas d’effacement.