Champ magn´ etique d´ etermin´ e par interf´ erom´ etrie crois´ ee

Lors de l’exp´erience permettant de caract´eriser le champ magn´etique par effet Cotton-Mouton (laser sonde en incidence normale `a la surface de la cible), un des bras du polarim`etre a ´et´e remplac´e par un interf´erom`etre5. Cela signifie que l’interf´erom`etre est utilis´e en r´eflexion et non en transmission comme pour la section 4.1.1.4. Le faisceau sonde se propageant `a l’int´erieur du plasma, est r´efl´echi `a la densit´e de cutt-off. Le long de sa propagation, sa phase va changer telle que (cf. ´equation 2.20) :

∆ϕ = 2π

λ Z zco

−∞

X(z)dz. (4.25)

Il est difficile de connaˆıtre le profil de densit´e travers´ee `a l’aide d’un tel diagnostic. En effet, le champ magn´etique `a l’int´erieur du plasma ´etant peu connu, il est difficile de d´eterminer la position de coupure zco et donc la distance de propagation dans le plasma. Cependant,

le diagnostic permet de mesurer les inhomog´en´eit´es de d´ephasage du laser r´efl´echi. Ces inhomog´en´eit´es sont li´ees aux diff´erentes positions de r´eflexion du laser sonde dans la cible (zco), d´ependant du champ magn´etique `a l’int´erieur de la cible : par exemple on

consid`ere un tir laser d’´energie sur cible 5 mJ, un contraste laser de 5 × 10−5, une dur´ee d’impulsion de 27 fs `a mi-hauteur (supposant une gaussienne) et un d´elai de ∆t = 1, 1 ps entre le laser pompe et le lasersonde. Les images obtenues pour un tel tir (image de r´ef´erence avec seulement le laser sonde et une image d’interaction avec le laser sondeet le laser pompe) sont sur la figure 4.26. Cette figure nous montre une diminution de la r´eflectivit´e de la cible et une d´eformation des franges d’interf´erences lorsque le laserpompeest utilis´e. Cette d´eformation des franges est due aux variations de distances de propagation dans le plasma suivant le champ magn´etique local. Une analyse de ces d´eformations permet d’obtenir une carte de d´ephasage de la r´egion imag´ee.

La m´ethode d’analyse repose sur la recherche de la fr´equence principale de l’image correspondant aux franges d’interf´erences. La carte de d´ephasage dans notre cas est repr´esent´ee figure 4.27. Des franges d’interf´erences sont encore pr´esentes sur les figures. Ces franges sont un artefact dˆu `a l’analyse num´erique de l’interf´erogrammes. Cependant en faisant abstraction de ces franges artificielles, des discontinuit´es sont clairement pr´esentes sur les images. Ces discontinuit´es sont dues `a de fort champs magn´etiques dans ces r´egions. La figure 4.27a montre l’influence du pr´e-plasma (d´elai ∆t = −1, 5 ps entre le laser pompeet le laser sonde). Le d´ephasage du milieu non magn´etis´e est d’environ

110 CHAPITRE 4: R ´ESULTATS OBTENUS

a) b)

Figure 4.26: Franges d’interf´erences obtenues dans le cadre de l’interaction d’un la- ser d’intensit´e ≈ 2 × 1017 _W/cm2 _{avec une cible d’aluminium. a) Image}

de r´ef´erence sans laser pompe . b) Image d’interaction avec le laser pompeavec un d´elai de ∆t = 1, 1 ps entre les faisceaux.

a) b)

Figure 4.27: Carte du d´ephasage obtenue pour l’interaction d’un laser d’intensit´e ≈ 2 × 1017 W/cm2 avec une cible d’aluminium `a deux d´elais diff´erents a) D´elai ∆t = −1, 5 ps. b) D´elai ∆t = 1, 1 ps.

< ∆φ >≈ 0. Il correspond en taille aux r´esultats de polarim´etrie vu pr´ec´edemment. De plus, le polarim`etre ´etant toujours pr´esent lors de ce tir, il a ´et´e possible de d´eterminer une carte de la r´eflectivit´e de ce tir (cf. figure4.2). La zone plus centrale (< ∆φ >≈ −4) de cette figure correspond quant `a elle `a l’influence du champ magn´etique cr´e´e par le pr´e-plasma. De la mˆeme mani`ere, sur la figure 4.27b, il est possible de voir le champ magn´etique plus important (toujours < ∆φ >≈ −4). Il est cependant difficile `a l’aide de ce diagnostic de d´eterminer exactement la valeur de champ magn´etique correspondante (nature mˆeme du d´ephasage). Une discontinuit´e de d´ephasage n’a pas de valeur exacte, elle est toujours exacte `a 2kπ pr`es, avec k un entier. Dans la plupart des cas d’interf´erom´etrie, une certaine continuit´e du d´ephasage permet de d´eterminer la valeur de k. Cependant, dans notre cas, il est impossible de lever cette ind´etermination `a cause des discontinuit´es de champ magn´etique.

Dans un cas tr`es simple, sans champ magn´etique, le d´ephasage ∆φ

B de l’onde apr`es

sa propagation (et sa r´eflexion) dans un milieu de densit´e exponentielle est :

∆φ B= 2π λ Z zc −∞ exp z − zc L  dz, = 2πL λ, (4.26)

avec λ la longueur d’onde du laser, zcla position de la densit´e critique et L la longueur du

gradient. Dans notre cas (λ = 400 nm et L ≈ 20 µm), le d´ephasage th´eorique non perturb´e est ∆φth ≈ 300, soit un k de l’ordre de 47. Cette valeur est donc bien trop grande pour

permettre d’obtenir une valeur de champ magn´etique avec ce diagnostic. Nous allons donc continuer de travailler sur le d´ephasage ∆φ. Si l’on regarde cette fois-ci le d´ephasage avec champ magn´etique ∆φB :

∆φB= 2π λ Z zco −∞ exp z − zc L  dz, = 2πL λXco, = 2πL λ(1 − Yco), (4.27)

avec Xcola densit´e normalis´ee de cut-off et Ycole champ magn´etique normalis´e `a la densit´e

de cutoff.

Deux types de mesures ont ´et´e effectu´ees, une s´erie de mesures cherchant `a ca- ract´eriser le pr´e-plasma (variation de la puissance laser entre 14 et 150 Watts avec un d´elai entre les faisceaux pompe-sondede ∆t = 1, 1 ps) et une s´erie regardant l’´evolution du d´ephasage avec le temps (variation de ∆t de −1, 5 ps `a 5, 5 ps) pour une intensit´e laser 2 × 1017 W/cm2. Les r´esultats de ces deux s´eries sont r´esum´es sur la figure 4.28. L’´evolution de la valeur moyenne du d´ephasage (moyenne des images4.27 en supprimant

112 CHAPITRE 4: R ´ESULTATS OBTENUS

a) b)

Figure 4.28: Valeur moyenne du d´ephasage ∆φ pour deux s´eries de tirs. a) Variation de l’intensit´e laser pour un ∆t = 1, 1 ps. b) Variation du d´elai entre les faisceaux pour une intensit´e de 2 × 1017 W/cm2.

les valeurs de d´ephasage de ±2π dues `a des aberrations num´eriques) en fonction du temps (cf. figure4.28b), nous r´ev`ele trois zones caract´eristiques. La premi`ere, correspondant aux d´elais n´egatifs, montre une valeur de d´ephasage < ∆φ > constante. Cette valeur corres- pondant `a l’influence du pr´e-plasma sur la cible. La deuxi`eme zone correspond `a la mont´ee du champ magn´etique. Ce temps de mont´ee est de l’ordre de ≈ 500 ± 200 fs. La derni`ere zone repr´esentent la d´ecroissance du champ magn´etique avec une dur´ee caract´eristique de 1, 5 ps jusqu’`a une valeur constante. Ces temps sont du mˆeme ordre de grandeur que ceux de mont´ee et de descente obtenus par polarim´etrie (temps de mont´ee par polarim´etrie 800 ± 300 fs et par interf´erom´etrie crois´ee 500 ± 200 fs ; temps de d´ecroissance par pola- rim´etrie 1, 2 ps et par interf´erom´etrie crois´ee 1, 5 ps).