Les cavit´es optiques que nous avons utilis´ees sont form´ees par un micro-miroir, tel que ceux d´ecrits dans le premier chapitre, et par un coupleur d’entr´ee de taille plus importante. Il s’agit d’un miroir fabriqu´e `a partir d’un support en silice fondue superpoli `a 0.4 nm rms (marque REO), ce qui assure des pertes par diffusion inf´erieures `a 10 ppm en principe. Le traitement di´electrique multicouches a ´et´e effectu´e par le LMA, avec une transmission de l’ordre de 70 ppm.
La cavit´e de mesure doit poss´eder des caract´eristiques pr´ecises en terme de longueur, de parall´elisme et de positionnement des miroirs ; son montage m´ecanique doit assurer une stabilit´e m´ecanique suffisante et une conductivit´e thermique des pi`eces de maintien permettant de bien thermaliser les miroirs. Selon les n´ecessit´es des diff´erentes exp´eriences men´ees, nous avons privil´egi´e certaines caract´eristiques, par exemple en r´eduisant la taille de l’ensemble m´ecanique pour le montage cryog´enique, en pla¸cant un des miroirs sur une cale pi´ezo-´electrique ou mˆeme en d´esolidarisant les deux miroirs pour pouvoir faire varier la longueur de la cavit´e dans le cas de l’´etude du couplage optom´ecanique `a trois modes.
Pour les premi`eres mesures r´ealis´ees `a temp´erature ambiante, le montage m´ecanique a ´et´e pens´e pour satisfaire au mieux les n´ecessit´es de thermalisation, de rigidit´e et de parall´elisme, tout en ayant la possibilit´e de positionner pr´ecis´ement le micro-miroir sur l’axe optique de la cavit´e. La cavit´e est plac´ee dans une enceinte `a vide relativement grande mais capable de tenir un vide de l’ordre de 5× 10−2mbar sans pompage pendant la dur´ee des mesures.
3.3.1 La cavit´e de mesure
Pour assurer la stabilit´e optique de la cavit´e, le coupleur d’entr´ee est concave, le micro-miroir ´etant plan. L’axe optique de la cavit´e est d´etermin´e par la position et l’orientation de ses miroirs : il correspond `a la normale aux deux surfaces r´efl´echissantes. Si les deux miroirs sont bien centr´es et parall`eles, l’axe optique passe par le milieu du micro-r´esonateur. Par contre, un d´efaut de parall´elisme entre les deux miroirs d’un angle α induit un d´ecalage de l’axe optique donn´e par (voir la Fig. 3.7(a))
δ = (R− L) sin α, (3.5)
o`u R est le rayon de courbure du coupleur d’entr´ee et L la longueur de la cavit´e. Le d´ecentrage δ modifie le recouvrement spatial entre le faisceau laser et les modes m´ecaniques (voir section 2.2.1), les fluctuations de position ˆx(t) vues par le faisceau laser (´eq. 2.22) ´etant maximales lorsque le faisceau se r´efl´echit sur un ventre du mode m´ecanique. Si on s’int´eresse par exemple `a un mode avec un lobe au centre, comme celui repr´esent´e sur la
3.3 La cavit´e de mesure et l’enceinte `a vide 87
Fig. 3.7(b), la r´eponse spectrale diminue si le d´ecentrage devient plus grand que la taille du lobe.
a
d
a O
(a) Un d´efaut de parall´elisme entre les deux miroirs se traduit par un d´ecentrage du fais-ceau par rapport au micro-miroir.
(b) Simulation par ´el´ements finis d’un mode m´ecanique d’un r´esonateur en forme de pont de 1× 1 mm2
.
Figure 3.7 – Incidence du parall´elisme sur le centrage du faisceau sur le micro-r´esonateur
Pour une cavit´e de longueur L = 2.4 mm avec un miroir d’entr´ee de rayon de courbure R = 50 mm, la tol´erance sur le d´efaut de parall´elisme est ´egale `a 10−3rad si l’on veut atteindre une pr´ecision sur le centrage meilleure que δ = 50 µm. Avec les puces d’1 cm de cˆot´e que nous utilisons, cela revient `a assurer un parall´elisme `a mieux que 10 µm.
Mˆeme si un grand soin est apport´e `a l’usinage des pi`eces de maintien des miroirs, il est indispensable de pouvoir effectuer un r´eglage fin du centrage du micro-miroir, ce qui a ´et´e r´ealis´e `a l’aide de translations microm´etriques de la puce. Par ailleurs, la premi`ere s´erie de r´esonateurs fabriqu´es avant ma th`ese contenait quatre r´esonateurs sur chaque puce, dispos´es sym´etriquement `a une distance de 2 mm l’un de l’autre environ. Les translations ont alors permis de choisir le r´esonateur utilis´e dans la cavit´e.
Le sch´ema du montage m´ecanique est pr´esent´e sur la Fig. 3.8(a). Les deux miroirs sont mont´es dans des supports qui peuvent glisser l’un sur l’autre et servent ´egalement d’espaceur. Le choix des mat´eriaux a ´et´e fait avec le souci de r´eduire la masse thermique de la cavit´e. La pi`ece de support du miroir d’entr´ee est en cuivre tandis que celle de la puce est en laiton, pour assurer une bonne conductivit´e thermique et un faible frottement lors de la translation. Le berceau de la puce est plaqu´e par un disque de teflon sur le cadre externe en PVC, tout en pouvant se d´eplacer lat´eralement grˆace aux vis de translation microm´etrique. L’ensemble forme un bloc d’environ 10× 10 × 2 cm3, solidaire du socle dans l’enceinte `a vide par l’interm´ediaire d’une pi`ece en cuivre pos´ee sur un ´el´ement Peltier utilis´e pour l’asservissement de la temp´erature, et enfin fix´ee sur un grand bloc de cuivre qui sert de masse thermique.
L’asservissement en temp´erature permet d’´eviter les d´erives thermiques des fr´equences de r´esonance m´ecanique du micro-miroir et optique de la cavit´e, ´evitant ainsi une d´erive
(a) Vue en coupe de la cavit´e. (b) Vue par l’arri`ere de la cavit´e.
Figure 3.8 – Sch´ema et photo de la cavit´e.
trop importante de la fr´equence du laser qui pourrait le faire passer dans une zone de fonctionnement bimode. Enfin, il est n´ecessaire de pouvoir balayer un intervalle spectral libre de la cavit´e pour trouver la fr´equence de r´esonance du mode optique fondamental ; la cavit´e de longueur 2.4 mm a un intervalle spectral libre de 62 GHz, qui d´epasse la plage d’accordabilit´e du laser, limit´ee `a 40 GHz environ. Le contrˆole de la temp´erature de la cavit´e nous permet de jouer sur la dilatation thermique des espaceurs pour balayer un intervalle spectral. Le coefficient de dilatation thermique du cuivre ´etant de α = 1.6 × 10−5K−1, la variation de temp´erature n´ecessaire `a balayer un intervalle spectral ∆L = λ/2 vaut ∆T = α−1∆L/L ≃ 14 K, facilement accessible par l’asservissement contrˆolant l’´el´ement Peltier.
3.3.2 L’enceinte `a vide
Pour optimiser les performances de notre cavit´e de mesure, nous l’avons plac´ee sous vide, ce qui permet de r´eduire un certain nombre de bruits et d’am´eliorer les facteurs de qualit´e m´ecanique. En effet, diminuer la pression r´eduit les pertes m´ecaniques dues au chocs avec les mol´ecules d’air. Par ailleurs, la longueur optique de la cavit´e d´epend de l’indice optique de l’air, qui peut varier de mani`ere appr´eciable en cas de flux d’air non contrˆol´e. Placer la cavit´e sous vide permet de s’affranchir en grande partie de ce bruit suppl´ementaire. Enfin, travailler sous vide permet de r´eduire le bruit acoustique `a basse fr´equence qui perturbe l’asservissement du laser ; l’amplitude r´esiduelle du signal d’erreur une fois l’asservissement en marche est d’ailleurs visiblement r´eduite.
Pour deux exp´eriences diff´erentes r´ealis´ees pendant ma th`ese, j’ai utilis´e une enceinte `
a vide qui avait ´et´e fabriqu´ee au laboratoire et qui disposait d’un volume suffisant pour contenir la cavit´e, plusieurs acc`es optiques pour injecter le faisceau laser et r´ecup´erer la lumi`ere transmise, et une bonne ´etanch´eit´e pour maintenir un vide de 5× 10−2mbar sans
3.3 La cavit´e de mesure et l’enceinte `a vide 89
pompage pendant toute la dur´ee des mesures (de l’ordre de l’heure) ; il est en effet essentiel de travailler avec la pompe ´eteinte pour ´eviter les vibrations et le bruit acoustique. Pour compenser les fuites et le d´egazage des mat´eriaux dans l’enceinte une fois la pompe coup´ee, nous effectuons plusieurs cycles de pompage avec un ensemble constitu´e d’une pompe primaire BOC-Edwards et d’une pompe turbomol´eculaire Alcatel, permettant d’atteindre une pression inf´erieure `a 10−4mbar.
Sonde Vanne étanche Vanne ultravide flexible pompe connexion KF-25 Enceinte hublot en silice fondue isolation mécanique passage électrique étanche
Figure 3.9 – Photo et sch´ema de l’enceinte `a vide.
La Fig. 3.9 montre une vue en coupe de l’enceinte ; elle est r´ealis´ee en dural, de forme cylindrique (hauteur et diam`etre de 30 cm environ), viss´ee `a une plaque de base pos´ee sur une feuille de caoutchouc ´epaisse pour att´enuer les vibrations. Le corps central de l’enceinte est muni de trois ouvertures avec des hublots en silice de grande taille. Le couvercle circulaire est muni de deux connecteurs ´etanches, qui permettent le passage des cˆables n´ecessaires aux contrˆoles ou aux mesures. Le conduit sup´erieur relie le corps central `
a la sonde de pression et aux pompes via une vanne ´etanche ultravide et un tubulaire souple.
3.4 L’asservissement du laser et la mesure de petits
d´eplacements : la technique Pound-Drever-Hall
Pour observer avec la plus grande sensibilit´e le mouvement du micro-miroir, la cavit´e doit ˆetre maintenue `a r´esonance avec le faisceau laser. La technique Pound-Drever-Hall (PDH) est une m´ethode couramment utilis´ee, plus complexe que celle du tilt-locking car elle implique la mise en place d’un syst`eme de modulation-d´emodulation de la phase du laser. Elle est n´eanmoins une technique d’asservissement tr`es robuste et fiable et peut ´egalement ˆetre utilis´ee pour mesurer les d´eplacements du micro-miroir, sans avoir `a d´evelopper un deuxi`eme dispositif sp´ecifique pour cet usage.
Cette technique porte les noms des chercheurs qui l’ont con¸cue en 1983 [47], et elle a trouv´e une large utilisation dans les interf´erom`etres gravitationnels. Elle consiste `a moduler la phase du faisceau incident `a une fr´equence grande devant la bande passante de la cavit´e ; le faisceau transmis par la cavit´e subit alors une modulation d’intensit´e qui est d´etect´ee par une photodiode. Ce signal, une fois d´emodul´e, est proportionnel `a l’´ecart entre la r´esonance de la cavit´e et le faisceau laser.
Nous allons d´etailler dans la suite le principe de cette technique et sa mise en œuvre exp´erimentale. Nous verrons finalement comment le signal d’erreur obtenu permet de d´ e-tecter les d´eplacements du micro-miroir.
3.4.1 Description du principe du Pound-Drever-Hall
La technique d’extraction du signal PDH est illustr´e sur la Fig.3.10 : le champ α0(t) issu de la source laser traverse un modulateur ´electro-optique qui module la phase du champ `a une pulsation ∆. L’intensit´e du champ αout(t) r´efl´echi par la cavit´e et renvoy´e grˆace `a un circulateur optique vers une photodiode, est ensuite d´emodul´e `a la mˆeme pulsation ∆ puis filtr´e par un filtre passe-bas ayant une fr´equence de coupure inf´erieure `a ∆/2π.
Le champ incident sur la cavit´e de mesure, modul´e `a la pulsation ∆, s’´ecrit : αin(t) = α0(t) eiβ cos(∆t) ≃ α0(t){
J0+ iJ1(
ei∆t+ e−i∆t)}
(3.6) o`u β est la profondeur de modulation, J0 et J1 les premi`eres fonctions de Bessel sur lesquelles se d´eveloppe le champ pour une profondeur de modulation faible. L’´equation (3.6) montre que la modulation de phase ajoute au champ α0(t) deux bandes lat´erales `
a des fr´equences s´epar´ees de ±∆/2π, et en quadrature par rapport `a la porteuse. Pour une fr´equence de modulation de 12 MHz grande devant la bande passante de la cavit´e (Ωc ∼ 1 MHz), les bandes lat´erales sont directement r´efl´echies par la cavit´e alors que la porteuse subit un d´ephasage qui d´epend de son d´esaccord Ψ avec la r´esonance de la cavit´e.