Le cas du multi sources

Comme nous avons pu le voir au cours des sections précédentes, il n’est pas possible de rajouter directement plusieurs caloducs dans la solution établie. Toutefois, le rajout de sources est possible, comme nous avons pu le démontrer section 2.2.7 du chapitre 2, en se basant sur le principe de superposition. A partir de la solution mono-source développée section 4.2.2, il est possible de représenter une configuration multi source.

4.2.5.1 Mise en œuvre sur la semelle d’un dissipateur à ailettes

On considère deux sources carrées, de 0,02m de large, placées sur la semelle du dissipateur comme présenté Figure 75. Chaque source évacuera 100W. La semelle considérée fait 0,2m de large pour 0,008m de haut. La température ambiante est fixée à 25°C. Le caloduc est représenté par une température de 90°C. Son rayon c est de 0,02m. De la même manière que pour le modèle développé chapitre 2, la différence de température de la source j est égale à la superposition des i solutions mono-sources évaluées à la position de la source j.

•OL FO7W3663 B F (64)

GGGGGGGGGGGG-/012#3 B Q<S/3N3WW3= SO7W3663= -ONY= w= = •O= -3öOž02O6312Íë'=

-_{#05b35/312#OW}= S#OW0b1#= \= Z#0Nž= [++++++++++++,G@ #0Nž

Figure 75: Représentation schématique de deux sources superposées à la surface de la semelle d’un dissipateur à ailettes associé à un caloduc.

Les différences de température à l’ambiant pour les deux configurations mono-sources détaillées Figure 76 et Figure 77 sont déterminées à partir de l’équation (52). L’écart observé entre les deux solutions mono-sources présentées Figure 76 et Figure 77 est dû aux limites du modèle de semelle introduites précédemment en section 4.2.2.3. L’influence de la superposition de sources sur la précision du modèle, par rapport à une simulation élément finis sera présentée en section 4.3.1.3. Les différences entre les deux profils viennent des limitations présentées en section 4.2.2.3.

Figure 76: Représentation schématique de la semelle d’un dissipateur à ailettes associé à un caloduc, lorsqu’une source est positionnée à droite à sa surface.

Figure 77: Représentation schématique de la semelle d’un dissipateur à ailettes associé à un caloduc, lorsqu’une source est positionnée à gauche à sa surface.

Compte tenu de la linéarité des équations de la chaleur, on peut obtenir la solution du problème à deux sources par superposition des réponses aux deux problèmes mono-source. La somme des deux écarts de température relevés dans les deux cas où une source est placée sur la semelle permet d’obtenir l’écart de température des sources lorsqu’elles sont placées simultanément sur la semelle. De façon plus générale, pour un système multi-source, la différence de température des NSOURCE sources à l’ambiant

peut alors être exprimé par l’équation (66).

!--<"= ?@ B --<"= ?@ M -#OW BG d !-H<"= ?@ 5ÃÊËÌÍÎ

HqJ

(66)

4.3 Comparaison avec des simulations par éléments finis

Une comparaison avec des simulations obtenues par éléments finis permettra de déterminer la précision des modèles développés. Le logiciel élément fini utilisé est COMSOL. Le modèle analytique sera implémenté sous MATLAB. Coupler les deux modèles sous COMSOL, pour représenter un dissipateur à ailettes droites en convection forcée associé à un caloduc est trop complexe, quant à la représentation du caloduc liant la semelle et les ailettes. Chaque modèle sera donc comparé à une simulation COMSOL séparément, contrairement aux comparaisons menées chapitre 2.

Le modèle d’ailette est un modèle 3D, il sera comparé avec une plaque de métal (d’aluminium ici en l’occurrence) trouée en son centre. Les parois du trou formé au centre de la plaque représentant l’ailette seront à température constante correspondant à la température du caloduc TCONDENSEUR_CAL. Une

Figure 78: Configuration tridimensionnelle représentée sous COMSOL pour effectuer une comparaison entre modèle analytique d’ailettes et simulation numérique.

Le modèle de semelle sera comparé à une simulation en 2D, où une semelle en aluminium présentera un trou, tel qu’on peut le voir en Figure 79. Les parois du trou sont considérées isothermes, à la température TEVAPORATEUR_CAL du caloduc.

Figure 79: Configuration bidimensionnelle représentée sous COMSOL pour effectuer une comparaison entre modèle analytique de semelle et simulation numérique

Les modèles développés proposent une cartographie de la température dans l’intégralité de la semelle, ou à la surface de l’ailette. L’observable choisi pour comparer simulation éléments finis et modèle analytique est donc la différence de température entre la température relevée en un point et la température de l’air ambiant, donné équation (67).

Dans le cas du modèle d’ailette donné en équation (54), on définit ΔTCOMSOLMAX(x,y,0) comme l’écart de

température entre la température maximale obtenue pour la simulation élément fini effectuée et la température ambiante. ΔTANALYTIQUEMAX(x,y,0) correspond à l’écart entre la température maximale

obtenue à partir du modèle analytique et la température ambiante.

Dans le cas du modèle de semelle donné en équation (52), on définit ΔTCOMSOLMAX(x,y,0) comme l’écart

de température entre la température maximale obtenue pour la simulation élément fini effectuée et la température du caloduc. ΔTANALYTIQUEMAX(x,y,0) correspond à l’écart entre la température maximale

obtenue à partir du modèle analytique et la température du caloduc.

Afin de pouvoir comparer simulation COMSOL et modélisation analytique, il a été choisi de déterminer Ñ<"= >= C@ B !-_#0N/0WNOP<"= >= C@ MG!-_{O5OWÒ67|13NOP}<"= >= C@ (67)

simulation éléments finis et modèle analytique nécessite de se placer dans des conditions identiques. Le coefficient d’échange convectif correspondant au transfert thermique avec l’air ambiant sera constant, et appliqué à l’intégralité de la surface d’ailette de manière uniforme. En effet, comme lors de la comparaison effectuée section 2.3 du chapitre 2, l’écoulement d’air ne sera pas calculé à partir d’une vitesse d’air imposée en entrée des ailettes. En effet, le coefficient d’échange convectif utilisé dans le modèle analytique est fixé constant et uniforme sur l’ensemble de la surface de l’ailette. De la même manière, la température associée au caloduc est considérée constante et appliquée uniformément sur la surface représentant le caloduc.