Cas des marches orientées (100) : interactions répulsives

Comme nous venons le mentionner, dans ces simulations nous avons notamment prêté attention à l’influence de la valeur du flux de dépôt sur la forme des marches. L’amplitude de l’instabilité doit rester relativement faible pour que le calcul de la TWD soit le plus fiable

possible. Nous avons utilisé une matrice de dimension Lx x Ly = 200x1000, un nombre de marches, Ns=20, et donc une largeur de terrasses, L=10. La barrière d’énergie à la diffusion, est choisie égale à E_d =1.0 eV, et la barrière d’énergie d’attachement/détachement, E_a=0.3 eV, la température est fixée à T=723 K. Après plusieurs essais à différents flux de dépôt, nous avons limité notre étude sur trois surfaces réalisées à F = 0.1, 1.0, et 10 ML/s. Ces flux correspondent pour la valeur minimale à un effet du dépôt est à peine perceptible ; au maximum, au développement de l’instabilité des méandres. La figure (V-1) représente ces trois surfaces à gauche, dont les histogrammes de la TWD correspondants sont représentés à droite. Ces images sont des clichés obtenus après le dépôt de 150 monocouches (ML), temps au bout duquel nous estimons avoir largement dépassé le régime transitoire caractérisé par

une croissance rapide de la variance de la TWD, σ², et atteint le régime stationnaire caractérisé par une valeur de σ faiblement variable autour d’une valeur moyenne pour les trois flux utilisés. Ces images montrent bien qu’il y a une différence dans la configuration des marches en fonction du flux. Cette différence peut être quantifiée en calculant l’écart-type de la TWD, σ (voir Fig.V-2).

Interprétation

L’analyse des trois images de la figure (Fig.V-1), permet d’extraire plusieurs conclusions intéressantes [Hamouda 07-b] :

- à bas flux (F=0.1MC/s), les marches sont relativement droites : les bords de marches sont légèrement perturbées (faibles distorsions) et la TWD reste très proche de celle à l’équilibre. La courbe de la TWD est bien décrite par une distribution de Wigner avec ρ =2, correspondant au cas des ‘‘fermions libres’’ soumis uniquement à leur interaction entropique. A fort flux, les marches sont beaucoup plus tortueuses, la TWD subit un rétrécissement significatif de la distribution autour de la largeur moyenne des terrasses <L>=10. Le meilleur ajustement des histogrammes avec les fonctions de Wigner donne : ρ =4 et ρ =5, respectivement, pour F=1.0 et F=10 ML/s. Ces valeurs de ρ>2, révèlent la présence d’autres interactions répulsives (autres qu’entropiques) entre les marches. En d’autres termes, l’augmentation du flux de dépôt induit des répulsions ‘‘effectives’’ entre les marches qui tend à uniformiser la largeur des terrasses, d’où une TWD de plus en plus étroite.

- Pour les valeurs du flux élevées (notamment pour F=10 MC/s), la TWD est également bien décrite par une gaussienne, bien que dans ce cas, il est très difficile de déduire directement l’intensité d’interaction effective.

Fig.V-1- Distribution des largeurs des terrasses (TWD). A gauche : surfaces vicinales (200x1000) simulées avec un modèle de croissance où aucune asymétrie n’est présente. Les images correspondent à un dépôt de 150 ML, à une température de 723 K, et les énergie : Ea=0.3 eV et Ed=1.0 eV. La largeur initiale des terrasses est L=10=< >. Un seul paramètre varie : le flux de dépôt : (a) F=0.1 ML/s ; (b) F=1 ML/s ; (c) F=10 ML/s. A droite sont tracées les TWDs correspondantes (symboles). Les courbes en trait plein représentent des gaussiennes, ajustées grâce au paramètre σ. Les courbes en trait discontinu représentent des fonctions de Wigner, ajustées grâce au paramètre ρ.

0.1 ML/s 0 5 10 15 20 25 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 P( ) w = 4.16 ρ = 2 Simulation F=0.1 ML/s Gauss-Fit Wigner 1 ML/s 0 5 10 15 20 25 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 P( ) w = 3.05 ρ = 4 Simulation F=1.0 ML/s Gauss-Fit Wigner 0 5 10 15 20 25 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 P( ) w = 2.88 ρ = 5 Simulation F=10. ML/s Gauss-Fit Wigner 10 ML/s

Fig.V-2-Ecart-type de la variance de la TWD σ: représentation de la racine carrée de la variance en fonction de l’épaisseur de la couche déposée, pour trois flux : F=0.1 ML/s, F=1 ML/s, F=10 ML/s. Après un régime transitoire très court, un régime stationnaire s’établit. Même paramètres que Fig.V-1. - Le méandrage des marches croît avec le flux du dépôt. Ceci peut être décrit comme une décroissance de la rigidité des marches. En effet, puisque l’intensité réelle de la répulsion entre marches, Ã, est nulle, l’intensité adimensionnée à (produit de A par la rigidité) ne change pas (par conséquent, la valeur de ρ reste elle aussi inchangée). Comme dans nos simulations à croit (ou la température effective décroît) en fonction du flux (Tableau V-1), donc forcément c’est la rigidité des marches qui a changé.

- Enfin, pour le flux le plus élevé, nous remarquons que certaines marches risquent de se replier sur elles-mêmes en quelques endroits, rendant l’hypothèse fermionique de marcheur libre (fonction à une seule variable, x(t)), peu valide.

Flux σσσσgauss ρρρρ Ã

0.1 4.16 2.07 0.04

1.0 3.05 4.59 2.97

10. 2.88 5.24 4.26

Tableau V-1- Evolution des paramètres caractéristiques de l’intensité d’interactions entre les marches

en fluctuation après dépôt de 150 ML (état stationnaire), en fonction du flux de dépôt.

En résumé : à faible flux, la croissance ne modifie pratiquement pas la forme de la TWD. Nous retrouvons le résultat connu à l’équilibre à savoir des marches fluctuant autour d’une largeur moyenne, <L>, sous l’effet de leur unique interaction entropique. La TWD montre une distribution proche de la fonction de Wigner avec ρ =2. Par contre, à fort flux, la forme de la TWD dévient plus étroite, signe de la présence des interactions effectives répulsives. Ces

0 100 200 300 400 500 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 σ_sat=0.37 −−>ρ = 2.7 σ_sat=0.34 −−>ρ = 3.4 σ_sat=0.29 −−>ρ = 5.4 t (ML)

σ/L

interactions répulsives s’opposent au rapprochement des marches entre elles et tendent à uniformiser la distance qui les séparent (sur les histogrammes, on peut noter une diminution du pourcentage de terrasses à faible et à grande largeur) (Fig.V-1-c).

Quelle est l’origine de ces interactions effectives ? En réalité, bien que notre modèle de croissance ne contient aucune asymétrie d’attachement/détachement au bord des marches, la croissance induit un mouvement des marches, dont le mode de croissance se fait par écoulement, autre que celui induit par les fluctuations thermiques. Ce mouvement de marches induit par le flux de dépôt, constitue en lui même une source de dissymétrie. Une telle dissymétrie engendre un courant de particules en surface dont la dérivée par rapport à la largeur des terrasses, peut nous renseigner sur les conditions de stabilité de la surface. Le calcul de ce courant sera présenté au troisième paragraphe.

Mais avant cela, examinons ce qui se produit lorsque les marches sont décalées de 45° par rapport au cas précédent (marches orientées dans la direction [110]).