12.3.1 cartes galactiques
Les cartes galactiques d’Archeops ont été réalisées par une méthode de coaddition avec un filtrage passe-bande à[0.06,38]Hz des données ordonnées en temps.
La figure 12.4 présente les cartes aux 4 fréquences d’Archeops, centrées sur l’anti-centre galactique. On peut voir l’évolution de l’émission galactique en fonction de la fréquence (proportionnelle àν2). On distingue également les stries résiduelles à 545 GHz.
12.3.2 décorrélation spatiale
Pour étudier les anisotropies du CMB, les cartes doivent être nettoyées des émissions d’avant-plans. Les cartes d’Archeops à 143 et 217 GHz sont contaminées par deux effets principaux :
• résidus atmosphériques provenant de l’inhomogénéité de l’émission de l’ozone.
Cette composante est visible principalement à basse fréquence (inférieure à 2 Hz) dans les données ordonnées en temps. Elle suit approximativement une loi d’émission enν2en température d’antenne. C’est pourquoi les canaux à haute fréquence d’Archeops (353 et 545 GHz) sont plus sensibles à cette contamination.
• émission des poussières galactiques.
Cette composante contamine les données CMB même aux latitudes galactiques intermédiaires. Elle présente un spectre d’émission sous la forme d’un corps noir à 17 K avec une émissivité proche de 2. Là encore, les canaux à haute fréquence d’Archeops y sont plus sensibles. On utilise également un modèle de poussière basé sur les observations de IRAS extrapolées aux fréquences d’Archeops en utilisant le modèle d’émission enνβBν(T)de FIRAS [Schlegel et al. 1998, Finkbeiner et al. 1999]. Pour enlever à la fois les résidus des émissions atmosphérique et galactique, on décorrèle les données ordonnées en temps d’une combinaison linéaire des canaux à haute fréquence d’Archeops (353 et 545 GHz)
FIG. 12.4: Cartes d’Archeops aux 4 fréquences 143, 217, 353 et 545 GHz à la résolution deNside= 128. Les échelles sont identiques.
et du modèle de poussière.
Comme la décorrélation n’est pas parfaite là où les émissions d’avant-plans sont très intenses (plan galac-tique), un masque galactique est appliqué sur les cartes avant l’estimation du spectre de puissance afin de cacher les résidus.
12.3.3 Cartes CMB d’Archeops
Après nettoyage des systématiques et des avant-plans dans les données, nous avons réalisé les cartes de CMB à partir desquelles on pourra estimer le spectre de puissance.
Deux méthodes ont été développées dans le cadre d’Archeops et en prévision de Planck : MAPCUMBA
[Doré et al. 2001] et MIRAGE [Yvon & Mayet 2005]. MAPCUMBA est dores-et-déjà implémenté dans le cadre de Planck-HFI. Les derniers résultats d’Archeops [Tristram et al. 2005b] ont, quant à eux, été réa-lisés avec MIRAGE. Les cartes sont construites pour chaque détecteur et sont accompagnées de la carte de couverture donnant le nombre de points par pixel. Les données ont été filtrées à[0.1,38]Hz. Des tests ont été effectués afin de réduire la fréquence de coupure du passe-haut jusqu’à la fréquence de rotation
fspin = 0.03Hz. Les résultats montrent la présence de résidus galactiques à basse fréquence sur les har-moniques de la fréquence de rotation qui imposent une coupure minimum à 0.1 Hz pour les études CMB.
FIG. 12.5: Carte des anisotropies d’Archeops à 143 GHz à la résolution deNside = 256et lissée par une gaussienne de 1 degré. La carte est la combinaison des 4 bolomètres les plus sensibles à cette fréquence.
Les figures (12.5) et (12.6) présentent les cartes des anisotropies du CMB d’Archeops à 143 GHz et 217 GHz. Les cartes des 6 détecteurs utilisés pour les études CMB (4 à 143 et 2 à 217 GHz) sont en annexe B.
La décorrelation a permis de retirer une grosse partie de l’émission dans le plan galactique. Néanmoins, la carte à 143 GHz présente encore des résidus dans la zone du Cygne (à droite du plan galactique). La carte à 217 GHz montre des résidus plus importants concentrés dans le plan et dans la région du Taureau (dans l’hémisphère Sud). On distingue également des stries résiduelles, essentiellement situées dans l’hémisphère sud.
L’amplitude de ces résidus dans les spectres de puissance a été estimée grâce à la corrélation avec les données à plus haute fréquence où l’émission des poussières domine (cf. chapitre 16). La comparaison
FIG. 12.6: Carte des anisotropies d’Archeops à 217 GHz à la résolution deNside = 256et lissée par une gaussienne de 1 degré. La carte est la combinaison des 2 bolomètres les plus sensibles à cette fréquence.
avec les cartes CMB de WMAP (cf. chapitre 19) a également permis d’identifier des résidus d’émission atmosphérique sous la forme de nuages.
Les cartes d’Archeops seront publiées dans [Macías-Pérez et al. 2005]. Les procédures de projection sont décrites dans [Yvon & Mayet 2005] (MIRAGE) et [Doré et al. 2001] (MapCumba). La méthode de déstriage est détaillée dans la thèse d’Alexandre Bourrachot [Bourrachot 2004].
Estimation du spectre de puissance
angulaire
Méthodes d’estimation du spectre de
puissance angulaire
L
es spectres de puissance angulaire caractérisent les propriétés statistiques des cartes du ciel observées. Il existe plusieurs méthodes faisant appel à différents esti-mateurs pour évaluer lesCℓaussi bien en température qu’en polarisation.La mesure du spectre de puissance angulaire des anisotropies du CMB est devenue l’un des outils les plus importants de la cosmologie moderne. Tant qu’elles restent dans un régime linéaire, les fluctuations prédites par la plupart des modèle inflationnaires [Hu et al. 1997, Linde et al. 1999, Liddle & Lyth 2000] donnent lieu à des anisotropies gaussiennes. Dans ce cas, les spectres de puissance angulaire en tempéra-ture et en polarisation traduisent toute l’information cosmologique contenue dans le CMB. Les paramètres cosmologiques ainsi que d’autres quantités physiques utiles pour les études de l’Univers primordial peuvent être extraits de ces spectres.
Depuis quelques années, les données CMB ont considérablement augmenté en terme de qualité comme de quantité. En parallèle, des méthodes de plus en plus rapides ont été développées dans le but d’estimer le spectre de puissance angulaire. Ceci a permis de confronter prédictions théoriques et observations de façon rapide et précise en utilisant des méthodes statistiques puissantes. De plus, d’énormes efforts ont été entrepris afin de rendre l’estimation des Cℓ à partir des cartes du ciel plus simple, ceci dans l’espoir de pouvoir traiter des données de plus en plus précises, complexes et nombreuses, en un temps d’exécution raisonnable.
Mis à part des méthodes très spécifiques (comme les estimations de spectre à partir des cercles formés par la stratégie de balayage de Planck [van Leeuwen et al. 2002, Challinor et al. 2002, Ansari et al. 2003]), la plupart des estimateurs de spectre de puissance du CMB peuvent être regroupés en deux catégories : les estimateurs utilisant la maximisation de vraisemblance (méthode statistique bayésienne) et les estimateurs
pseudo-Cℓ(méthode statistique fréquentiste) [Efstathiou 2004].
13.1 Méthodes de maximum de vraisemblance
Les méthodes de maximum de vraisemblance (ou maximum-likelihood) sont basées sur la maximisation d’une fonction de vraisemblance quadratique. Elles estiment le spectre angulaire à partir de la fonction de corrélation angulaire des donnéesM [Bond et al. 1998, Tegmark 1997, Borrill 1999a] en maximisant la probabilité desCℓconnaissant la carte de températureT :
P(Cℓ|T)∝exp −1 2 T TM−1T+T r(lnM) (13.1)
La matrice de corrélation entre pixels des donnéesM inclut la corrélation du signalS et du bruit N :
Mpp′ =Spp′+Npp′. La matrice de corrélation du signal s’écrit en fonction desCℓ
Spp′ =X ℓ 2ℓ+ 1 4π B 2 ℓCℓPℓ(cosθpp′) (13.2)
avecθpp′ l’angle sur la sphère entre les pixelspetp′.
Les barres d’erreur sont généralement estimées directement à partir de la fonction de vraisemblance qui est échantillonnée sur la totalité des multipôles ou bien approximée par une forme quadratique.
Pour traiter une couverture du ciel inhomogène, la méthode impose une complexité enO N3
pix
oùNpix
est le nombre de pixels de la carte. C’est pourquoi ces méthodes sont extrêmement coûteuses en temps de calcul pour des jeux de données importants comme WMAP. Elles ne sont donc probablement pas bien adaptées aux futures missions satellites comme Planck [Borrill 1999b] qui fournira des cartes à la résolution d’au moinsNside= 2048correspondant àNpix= 5×107pixels.
La généralisation de cette méthode à la polarisation est réalisée dans [Tegmark & de Oliveira-Costa 2001].