A.2.1 Algorithme na¨ıf de reconstruction
La quantit´e δSxy = tx1 + tx2 − ty1 + ty2 (voir les notations du paragraphe 2.3.4), pour tx1, tx2, ty1 et ty2 correspondants au mˆeme atome, est cens´ee ˆetre uniforme sur l’ensemble du d´etecteur. On s’attend en effet `a ce que δSxy soit ´egale `a (lxd− ldy)/vd, o`u lxd et lyd sont
les longueurs respectives des deux lignes `a retard et vd est la vitesse de propagation d’une
impulsion sur une ligne1. Pour une raison difficile `a identifier, ce n’est pas exactement le cas [46]. On peut ´eventuellement avancer que les forts champs ´electriques pr´esents au niveau du d´etecteur peuvent perturber localement la propagation des impulsions ´electriques. Cette hypoth`ese reste malgr´e tout difficile `a tester et nous n’avons pas pour l’heure r´ealis´e de mesures en ce sens.
Pour d´eterminer la carte des δSxy sur la surface du d´etecteur, d´esign´ee comme la carte de
gradient dans la suite, nous avons programm´e un algorithme de reconstruction na¨ıf destin´e `a analyser des temps de vol de pi`eges magn´eto-optiques (PMO). Son principe est le suivant : il prend une par une les donn´ees correspondant aux temps d’arriv´ee d’une impulsion sur 1Dans notre cas, le constructeur indique que la dur´ee de propagation d’une impulsion sur une ligne `a retard
est de l’ordre de 80 ns. La vitesse des impulsions ´electriques le long des lignes est proche de la vitesse de la lumi`ere dans le vide. La longueur des lignes `a retard est donc de l’ordre de 20 m.
Chap A - Algorithme de reconstruction des positions et temps d’arriv´ee des
atomes 161
la sortie 1 de la ligne `a retard d’axe x, tx1,i. Pour chacun de ces temps l`a, il parcourt les donn´ees des autres lignes tx2,j, ty1,k et ty2,l, `a la recherche d’impulsions qui correspondent `
a tx1,i. Le crit`ere de choix est le suivant : les temps tx1,i et tx2,j peuvent correspondre `a un mˆeme atome si |tx1,i− tx2,j| ≤ lxd/vd+ ǫx, ce qui signifie tout simplement que deux impulsions
qui correspondent au mˆeme atome ne peuvent mettre plus de temps `a se propager sur la ligne, que la dur´ee de propagation d´efinie par la longueur de la ligne. Ici ǫx d´esigne une
tol´erance que l’on peut fixer arbitrairement. Elle est n´ecessaire du fait de l’incertitude que l’on a sur la valeur de ldx/vd. Sa valeur est de l’ordre de la r´esolution temporelle du d´etecteur
(de l’ordre de 1 ns). De la mˆeme fa¸con, les temps tx1,i et ty1,k peuvent correspondre `a un mˆeme atome si |tx1,i− ty1,k| ≤ max(ldx/vd+ ǫx + ǫxy, l
y
d/vd+ ǫy + ǫxy). Ici ǫxy d´esigne une
tol´erance correspondant `a l’amplitude des fluctuations de δSxy `a l’´echelle du d´etecteur. Nous
reviendrons sur sa valeur au paragraphe suivant. On proc`ede de mˆeme pour les temps ty2,l. A chaque fois que l’algorithme tombe sur une situation o`u le temps tx1,i correspond `a un et un seul temps sur chacune des autres lignes, il reconstruit la position de l’atome correspondant `
a ces 4 temps et supprime les donn´ees correspondantes de la m´emoire 2. L’efficacit´e de cette m´ethode de reconstruction est d´ej`a tr`es bonne dans la mesure o`u elle reconstruit les positions de l’ordre de 80% des atomes que l’on peut reconstruire avec un algorithme plus performant. Ceci tient au fait que l’´ecart moyen des temps d’arriv´ee des atomes sur le d´etecteur est plus grand que la dur´ee de propagation d’une impulsion sur une ligne `a retard : en d’autres termes, le flux d’atomes est faible pour des temps de vol de PMO. Les 4 impulsions correspondant `a la d´etection d’un atome ont donc plutˆot tendance `a se trouver group´ees plutˆot qu’enchevˆetr´ees avec d’autres impulsions correspondant `a d’autres atomes. On remarquera ici que l’on impose aucune autre condition sur la reconstruction de la position d’un atome. Ceci tient au fait que la probabilit´e de se trouver dans une telle situation, 4 impulsions se correspondant et reparties sur chacune des lignes `a retard, n’est pas tr`es grande : les d´etections fortuites d’atomes sont en effet assez rares 3. On peut donc faire l’hypoth`ese que cette condition est suffisamment robuste.
A.2.2 R´esultat exp´erimental
Pour chaque atome, l’algorithme na¨ıf enregistre aussi la valeur de δSxy correspondant
aux temps d’arriv´ee des 4 impulsions. En moyennant sur plusieurs temps de vol, on peut ainsi obtenir pour chaque pixel spatial, la distribution locale des δSxy. On peut alors calculer
localement sa valeur moyenne : hδSxyi. La figure A.1 donne une id´ee du r´esultat obtenu en
moyennant le r´esultat sur 250 temps de vol de PMO. Chaque pixel de l’image correspond `a la valeur locale de ∆Sxy d´efini par
∆Sxy = hδSxyi − (ldx− l y
d)/vd (A.1)
La carte des ∆Sxy permet ainsi de mesurer l’´ecart `a la moyenne, d´efinie par les donn´ees du
constructeur (lxd−lyd)/vd, de la valeur moyenne de la distribution des δSxy. Notons d’autre part,
que nous pouvons utiliser la largeur locale de cette distribution pour d´efinir la r´esolution locale 2On obtient ainsi les coordonn´ees (x,y) de l’atome sur le d´etecteur avec x = (t
x1 − tx2)vd/2 et y =
(ty1− ty2)vd/2
3On d´etecte en temps normal de l’ordre de 400 atomes fortuits par seconde, ce qui ne repr´esente que peu
de choses compar´e aux 50000 atomes d´etect´es pour un PMO sur 500 ms ou au 1000 coups d´etect´es en 10 ms pour un condensat de Bose-Einstein.
du d´etecteur (voir le paragraphe 2.3.4). L’amplitude des ´ecarts mesur´ee sur cette carte est de l’ordre de 40 pixels temporels, ce qui correspond `a environ 1.6 µs soit 8 mm. L’incertitude ǫxy d´efinie au paragraphe pr´ec´edent a donc ´et´e fix´ee `a une valeur correspondant `a 20 pixels
temporels. Les inhomog´en´eit´es de ∆Sxy sont donc non n´egligeables `a l’´echelle du d´etecteur. A
partir de la carte obtenue, nous allons pouvoir reconstruire efficacement les positions d’arriv´ee des atomes sur le d´etecteur. If faut bien noter ici que, tout autant que la carte d’inhomog´en´eit´e de gain du d´etecteur, la carte des ∆Sxy d´epend fortement de la configuration m´ecanique des
MCP, ainsi que du type de galettes utilis´e. A chaque configuration correspond donc une carte de gradient.
Fig.A.1 – Carte des ∆Sxy locaux obtenue `a l’aide de 250 temps de vol de PMO sur la galette
Burle et au moyen du TDC CTNM4. Sur la figure les positions sur les axes xd et yd sont
exprim´es en unit´e de la taille d’un pixel spatial (environ 200 µm). ∆Sxy est exprim´e en unit´e
de pixel temporel (400 ps).