2. Caractéristiques des peuplements, variables phénotypiques et traitement des données
2.3. Caractéristiques des peuplements des différentes placettes
2.3.1. Détermination de l’âge
Dans le cas de notre étude, nous avons considéré que l’âge de l’arbre était raisonnablement
estimé, avec une légère sous-estimation, en comptant le nombre de cernes entre la moelle et
l’écorce. Cependant, cette estimation n’a pas été possible pour 250 carottes (sur un total de
555) car elles étaient incomplètes, c'est-à-dire qu’il manquait une partie de la carotte du côté
intérieur. Quelquefois la carotte était pourrie à proximité du cœur ou a été brisée durant
certaines étapes sensibles du traitement comme le sciage. Pour ces carottes incomplètes,
l’objectif a été de tenter de prédire le nombre total de cernes jusqu’au cœur afin d’obtenir une
estimation de l’âge de l’arbre.
Pour réaliser cette prédiction, le modèle a été entrainé sur 187 carottes de bois pour lesquelles
les cernes ont été acquis jusqu’au cœur, c’est-à-dire sur l’intégralité de la carotte. Pour
pouvoir entrainer ce modèle sur des carottes complètes, une cassure est simulée en un point
choisi aléatoirement sur la longueur de la carotte.
L’estimation indirecte de l’âge de l’arbre a été réalisée à l’aide d’un modèle linéaire construit
à partir des paramètres disponibles pour les carottes de bois pour lesquelles les cernes ont été
acquis jusqu’au cœur :
NbC L41 Ab ε [Équation 6]
Où Ci
ireprésente la circonférence de l’arbre à hauteur de poitrine, Lg
jla longueur de la
carotte cassée, NbC
kle nombre de cernes dans la carotte cassée, L41
lla longueur de la carotte
pour la période 1967-2007 et Ab
ml’année du dernier cerne dans l’aubier. Enfin, Y
ijklmreprésente le nombre de cernes total dans la carotte et
ijklml’erreur standard.
Le modèle linéaire a été réalisé indépendament pour chacune des placettes avec
respectivement 51, 38, 45 et 48 carottes dont les cernes ont été acquis jusqu’au cœur pour les
niveaux altitudinaux 2300 m, 2000 m, 1700 m et 1350 m.
A chaque itération, la procédure utilisée écarte dix carottes de bois de l’ensemble des carottes
pour lesquels les cernes ont été acquis jusqu’au cœur.
Le groupe de carottes non écartées est utilisé pour construire le modèle et en estimer les
paramètres. Afin de réaliser cette opération, une cassure est simulée en un point choisi
aléatoirement sur la longueur de la carotte.
Le groupe de dix carottes écartées va servir de groupe de validation afin de calculer la
précision d’estimation du modèle construit. La encore, une cassure est simulée en un point
choisi aléatoirement sur la longueur de la carotte. La précision du modèle a été estimée sur le
groupe de 10 carottes à l’aide la racine carrée de MSPE (Mean Squared Prediction Error ;
erreur quadratique moyenne de prévision) (équation 7).
– [Équation 7]
Cette procédure a été répétée 8000 fois. Ainsi 8000 modèles sont crées. Pour chaque placette,
le modèle présentant la valeur de √MSPE la plus faible est considéré comme le plus précis et
ses paramètres sont utilisés pour estimer le nombre total de cernes dans les carottes
incomplètes.
2.3.2. Mesure de la compétition entre arbres
Les différences de densité de peuplement inter- et intra-placettes peuvent induire des
différences d’intensité de compétition entre les différentes placettes et entre arbres
intra-placettes. Ces variations de la compétition peuvent être estimées à l’aide d’un indice
individuel de compétition. Dans cette étude, l’indice utilisé est calculé pour chaque arbre et
est dérivé de l’indice de compétition dépendant de la distance de Hegyi (1974):
∑ [Équation 8]
Où pour un arbre i, n représente le nombre d’arbres compétiteurs j, dbh
j(cm) représente la
circonférence à hauteur de poitrine du compétiteur j, et d
ij(m) représente la distance entre
l’arbre compétiteur j et l’arbre sujet i. Nous avons utilisé cet indice car il ne nécessite pour
son calcul que la distance entre les arbres (c’est-à-dire la position géographique) ainsi que la
circonférence, deux données disponibles pour l’ensemble des arbres étudiés. Il existe d’autres
indices de compétition mais ceux-ci nécessitent d’autres variables non mesurées ou non
mesurées sur l’intégralité des arbres.
Une procédure d’optimisation a été mise en place afin d’obtenir l’indice de compétition le
plus performant. Deux critères ont été testés :
r qui représente le rayon entourant l’arbre sujet i au sein duquel les arbres j sont pris
en compte dans le calcul
a qui représente le coefficient multiplicateur du diamètre de l’arbre étudié. Ne sont
pris en compte dans le calcul que les compétiteurs possédant un diamètre supérieur au
diamètre de l’arbre étudié multiplié par ce coefficient a. Nous avons inventé ce
paramètre afin d’améliorer la précision de l’indice de compétition en déterminant à
partir de quel ratio de diamètre l’arbre affectait significativement la croissance d’un
autre.
Les valeurs optimales du coefficient a et du rayon r ont été déterminées en maximisant la
corrélation négative entre l’indice de compétition et la croissance radiale cumulée de l’arbre
sur la période 1967-2007 (acquise par l’approche mdm). La procédure d’optimisation conduit
à ne prendre en compte que les compétiteurs possédant un diamètre supérieur à 0.8 fois le
diamètre de l’arbre étudié et se situant dans un rayon de 14 m autour de cet individu. Les
résultats de cette procédure d’optimisation sont présentés dans la partie Annexes (annexes
n°3).
En conclusion, les valeurs moyennes de l’indice de compétition par placette sont comprises
entre 120,3 et 148,0 avec une valeur maximale correspondant à la compétition la plus forte
dans la placette intermédiaire située à 1700 mètres (Tableau 10 et Figure 15).
Tableau 10 : Intensité de la compétition au sein de chacune des placettes altitudinales.
Indice de compétition
(sans unité) 2300 m 2000 m 1700 m 1350 m Amplitude CV
Moyenne 120,3 130,3 148,0 120,6 27,7 0,10
Erreur standard 69,90 76,00 70,20 58,3
Figure 15 : Distribution des indices de compétition individuelle au sein de chacune des placettes.
1350 1700 2000 2300 0 1 0 0 20 0 3 00 40 0 altitude in d ice de co m pét it io n