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4.2 Caractéristiques électriques de la stimulation
Les notions de physique traitant du courant électrique, des champs électrique et magnétique ainsi que de la conductivité et de la permittivité sont présentées annexe 5 (p. 160).
La stimulation est un courant électrique pulsé à charge nulle de 40Hz (fig. 11). La fréquence fondamentale comporte un train d'impulsion de 4 secondes suivies de 4 secondes de pause. L'amplitude maximale des pulsations est de 20mA à la sortie du générateur. La stimulation est appliquée 40 minutes chaque jour durant 11 jours.
Figure 11 : signal électrique
4.2.1 Caractérisation du signal électrique
Afin de préciser les caractéristiques du signal électrique, nous avons reçu l'aide des Ingénieurs du Laboratoire Beams (Bio, Electro And Mechanical Systems) et du LISA (Laboratories of Image, Signal processing and Acoustics) de l'ULB.
4.2.1.1 Générateur et modèle expérimental
Le générateur de courant est connecté en série à un condensateur de 2,1μF dont la décharge (en négatif) permet de libérer dans le milieu le nombre exact de charges accumulées (en positif). Le choix se porte sur un générateur de courant afin de libérer dans le circuit une même densité de courant ( ). Le générateur de tension présente le risque de créer une impédance de contact difficile à caractériser, c'est-à-dire une capacité aux bornes des électrodes qui rendrait la valeur du champ électrique ( ) difficile à déterminer. La constante de temps du potentiel électrique (V) mesurée à la sortie du générateur est de 430μs. La formule = . permet de calculer la valeur de la résistance (200Ω, valeur confirmée par une mesure au multimètre électronique). En ajoutant une résistance électronique en série de 200Ω, la constante de temps est doublée. La mesure de la constante de temps du potentiel électrique (V) permet de définir le support dermique comme une résistance pure.
La figure 12 présente la valeur du champ électrique calculée à la valeur maximale d'intensité du courant pour le modèle incluant milieu de culture, mousse et support dermique (20mA). Le champ électrique a été mesuré en différents points à l'aide d'une aiguille et les mesures analysées à l'aide du logiciel de simulation COMSOL® Multiphysics. La validation de la simulation a été faite par comparaison aux mesures de potentiel électrique en différents points. La valeur de
Courant électri que (mA) Courant électri que (mA) Temps (ms) Temps (s)
répartition uniforme du courant entre le derme et son environnement : la mesure de la résistivité montre que 20% de la densité de courant passe par le derme et 80% par le milieu de culture.
Figure 12 : simulation COMSOL, analyse du champ électrique
4.2.1.2 Champs électromagnétiques
Pour notre modèle d'exposition, la fréquence de répétition (f) est de 40Hz et la distance (l) entre les électrodes est de 6cm. Il faut néanmoins noter que le signal est de type pulsé et que l'onde peut être transformée du domaine temporel dans le domaine fréquentiel par l'algorithme de Fourier. L'onde pulsée et sa fréquence de répétition sont transformées en une somme de sinusoïdes de fréquence croissante et d'amplitude variable. Notre signal pulsé présente des fréquences allant jusque ± 3000Hz.
Pour déterminer dans quel régime de l'électromagnétisme le modèle se place et connaître les types de champs en présence, les équations de Maxwell (annexe 5.2, p. 160) sont nécessaires. Ces formules utilisent les valeurs de conductivité et de permittivité du milieu étudié. L'annexe 5.3 (p. 163) présente différentes études qui ont déterminé ces valeurs et bien qu'il y ait une certaine cohérence dans les résultats, les valeurs précises de conductivité et de permittivité de chaque type tissulaire restent difficiles à déterminer.
Le tableau 7 présente les résultats de Tavernier et al. [1993] sur la conductivité (σ exprimée en S.m-1) du modèle de culture utilisé dans cette étude (notons que ces résultats sont pour le modèle saturé en milieu de culture et qu'il ne s'agit pas de valeurs pour les tissus isolés).
Les résultats de la permittivité (ε exprimée en F.m-1) (tab. 8) sont quant à eux variables en fonction de la fréquence [Tavernier et al.,1993].
Tableau 7 : conductivité (S.m-1) du derme et de l’épiderme utilisés dans la culture et saturée en milieu de culture (σ du milieu de culture ≅ 2,05 S.m-1
). Les valeurs sont constantes entre 1Hz et 100KHz
Orientation spatiale Derme Epiderme
Dans le plan 2,57±0,83 0,95±0,37
Tableau 8 : permittivité (F.m-1) du derme et de l’épiderme utilisés dans la culture et saturée en milieu de culture
Derme Epiderme
Fréquence
Hz Dans le plan
Perpendiculaire au
plan Dans le plan
Perpendiculaire au plan
3 2,14E-3±1.4E-3 2,82E-3±5,3E-3 2,24E-3±1,1E-3 -
30 1,74E-4±9,3E-3 4,57E-4±5,1E-4 2,19E-4±1,1E-4 7,08E-6±6,6E-6
300 3,31E-5±1,0E-5 1,91E-5±1,2E-5 1,05E-3±5,4E-6 1,66E-6±1,1E-6 3000 4,17E-6±2,0E-6 1,20E-6±4,7E-7 1,02E-6±9,7E-7 3,72E-7±7,8E-8
Les équations de Maxwell ont été appliquées au modèle expérimental pour caractériser le domaine électromagnétique de la stimulation utilisée :
- : période temporelle, exprimée en seconde (s) - : période spatiale, exprimée en seconde (s) - : fréquence, exprimée en Hertz (Hz) - c : vitesse de la lumière, (≈3.108 m.s-1), exprimée en mètre par seconde
- l : distance fixée par la géométrie du modèle, exprimée en mètre (m)
- : période = , exprimée en seconde (s)
= 1= 1 40= 2,5. 10 = 1= 1 3000= 3,3. 10 ∆ = = 0,06 3. 10 = 2. 10 = . = 3. 10 . 0,025 = 7500 = . = 3. 10 . 3,3. 10 = 100
Pour notre modèle ∆ ≪ et ≪ : l'approximation des régimes quasi-statiques est ainsi validée.
Une seconde méthode pour déterminer le régime applicable à notre modèle est de vérifier les temps caractéristiques de la stimulation en fonction de la fréquence et de son orientation :
- : temps de diffusion des charges électriques exprimé en seconde (s)
- : temps de propagation de l'onde EMF, exprimé en seconde (s)
- : permittivité diélectrique du matériau, exprimée en farad par mètre (F.m-1)
- : perméabilité du matériau,
exprimée en henrys par mètre (H.m-1) - : conductivité du matériau,
exprimée en henrys par mètre (H.m-1) - : distance fixée par la géométrie du modèle,
Temps de diffusion* des charges électriques dans le plan à 30Hz pour l'épiderme
= =2,19. 10
0,95 = 2,31.10
Temps de diffusion des charges électriques perpendiculaires au plan à 30Hz pour l'épiderme
= =7,08. 10
0,15 = 4,72.10
Temps de diffusion des charges électriques dans le plan à 3000Hz pour l'épiderme
= =1,02. 10
0,95 = 1,07.10
Temps de diffusion des charges électriques perpendiculaires au plan à 3000Hz pour l'épiderme
= =3,72. 10
0,15 = 2,48.10 Temps de diffusion de la densité de courant dans le plan
= = 4 . 10 . 0,95. 0,06 = 4,30.10 Temps de diffusion de la densité de courant perpendiculaire au plan
= = 4 . 10 . 0,15. 0,06 = 6,79.10 Temps de propagation* de l'onde électromagnétique à 30Hz
= = . = 0,06. 7,08.10 . 4 . 10 = 1,79. 10
Temps de propagation de l'onde électromagnétique à 3000Hz
= = . = 0,06. 1,02.10 . 4 . 10 = 6,79. 10
On observe également par cette méthode que pour l'ensemble des conditions ≥ , . Suivant Rapetti et al. [2014] notre modèle se situe dans un régime quasi-statique.
Si on utilise les valeurs de permittivité et de conductivité de la littérature [Gabriel et al., 2009; Faes et al., 1999], bien que la valeur de se rapproche de , les conditions de simplification des formules de Maxwell pour le régime quasi-statique peuvent s'appliquer. Il n'y a pas de déphasage temporel entre courant et tension dans ce régime, champ électrique et champ magnétique peuvent être considérés séparément car ils sont découplés dans l'équation de Maxwell. L'importance que prend le terme correspondant aux courants de déplacement dans l'équation de Maxwell-Ampère devient négligeable. Le modèle utilisé présente donc un champ magnétique induit négligeable.