zone vadose
2.5. Caractérisation de la phase liquide dans le milieu poreux
La phase liquide des milieux carbonatés est généralement aqueuse et d’origine météorique (Castagny, 1982 ; Longman, 1980). De nombreux processus hydrologiques ont lieu dans la zone vadose : infiltration de l’eau de surface, évapotranspiration, recharge de nappe souterraine, stockage de l’humidité, érosion du sol… Ils sont contraints par les propriétés du milieu poreux mais aussi par le climat : pluviométrie, température… (Castagny, 1980). L’eau de la ZNS contribue également à la distribution spatiale et temporelle des plantes et des racines sous le régime naturel des eaux de pluies (Nielsen et al., 1986).
La zone vadose montre une répartition hétérogène de sa teneur en eau aussi bien dans l’espace que dans le temps. La teneur en eau est la quantité d'eau liquide contenue dans un échantillon de matière, celle-ci est mesurée par un rapport pondéral ou volumétrique :
θ = Volume d
′eau contenu
Volume total (2.2)
avec, la teneur en eau exprimée en %.
L’état de saturation est également défini par :
Sw = Volume d′eau contenu
Volume total des pores (2.3)
avec, Sw exprimé en %. Sa valeur peut varier entre la valeur résiduelle Swr du milieu poreux
(niveau de saturation auquel il y a perte de continuité hydraulique) et la saturation totale
du milieu poreux (Sw max, niveau de saturation correspondant à la saturation de la totalité
des pores du milieu). Sheng (2011) montre que tout milieu poreux peut être partiellement saturé en eau. Certains milieux poreux montrent des propriétés différentes lorsqu’ils sont non saturés. Ainsi, un changement du degré de saturation entraine des changements conséquents sur le volume, sur les propriétés hydrauliques et sur la résistance au cisaillement.
Dans la ZNS, la circulation de la phase mobile de l’eau « mouille » les grains solides c’est-à-dire les entoure (de Marsily, 2004). Il en résulte une énergie superficielle due à la différence entre la force d’attraction des molécules vers l’intérieur de chaque phase et la force d’attraction des molécules à travers la surface de contact de la phase solide et la phase liquide. Cette énergie superficielle ne varie qu’avec la température.
Par ailleurs, la pression capillaire est la différence de pression entre la phase liquide et gazeuse. de Marsily (2004) explique ainsi que dans le milieu poreux, à chaque teneur en eau correspond une répartition des phases air et eau et donc une pression capillaire
unique. La pression capillaire devient donc une fonction de la teneur en eau. Ainsi, le potentiel de succion est défini par :
pF = log (−𝑃𝑒𝑎𝑢
𝜌𝑔 ) (2.4)
avec, pF le potentiel de succion, Peau la pression capillaire, ρ la masse volumique et g
l’accélération de la pesanteur. Ce modèle permet en outre d’obtenir les courbes de saturation de sol en fonction du potentiel de succion, ce qui est très important en hydrogéologie (Fig. 2.5).
Fig. 2. 5 Courbe de saturation en fonction du potentiel de succion pour différents types de sol (de Marsily, 2004, d’après Bear, 1972).
Globalement, au-dessus de la nappe se trouve la frange capillaire où la pression de l’eau est inférieure à la pression atmosphérique ce qui entraîne une pression capillaire très faible (Fig. 2.6). Dans la zone de la frange capillaire, la phase gazeuse est quasiment inexistante (de Marsily, 2004). Au-dessus de la frange capillaire, la saturation diminue par augmentation de la pression capillaire jusqu’à la saturation dite d’équilibre. En surface se trouve une eau gravitaire qui s’infiltre et descend le long du profil. La surface est représentée par un sol séché ou humidifié qui est un état transitoire. L’eau gravifique s’infiltre et descend le long du profil (Fig. 2.6). Les lois hydrostatiques expliquent qu’un profil à l’équilibre doit montrer une variation linéaire avec la côte verticale (Δz, différence de profondeur). Ainsi, la pression est nulle à la surface libre de la nappe. La pression croit linéairement avec la profondeur, au-dessous de la nappe. Elle décroit (devient une succion) au-dessus de la nappe. De manière pratique un sol n’est jamais en équilibre hydrostatique et le profil de pression réel s’écarte presque toujours de la droite d’équilibre (de Marsily, 2004).
Fig. 2. 6 Profil de saturation en eau de la zone non saturée à la zone saturée (de Marsily, 2004)
2.6. Mode de transport dans la zone non saturée
Les modes de transport dans la ZNS sont multiples et difficiles à modéliser. Cependant, ils
sont indispensables à la compréhension de la dynamique du CO2 dans la ZNS. Ainsi, ils sont
à l’origine de plusieurs processus tels que les échanges gazeux sol-atmosphère, les mouvements de la phase aqueuse dans le sol (Nielsen, 1986)…
Dans la ZNS, les fluides sont considérés comme des milieux déformables et continus. Cela signifie que leurs propriétés physiques peuvent être mathématiquement représentées comme des fonctions continues des trois coordonnées de l’espace (x, y, z) et du temps t (de Marsily, 2004). Au sein de la ZNS, deux types de fluide et leurs mouvements associés se distinguent : la phase aqueuse et la phase gazeuse. Le transport des fluides dans la ZNS est complexe car les propriétés hydrauliques n’y sont pas linéaires (Sung et al., 2002).
La phase aqueuse est considérée comme incompressible tandis que la phase gazeuse est compressible. Leurs propriétés physiques sont différentes (masse volumique, viscosité dynamique, coefficient de diffusion, interaction physique avec la phase solide…). Ces différences induisent un type de mouvement différent selon la phase que l’on considère (Scanlon et al., 2000).
Dans le milieu poreux, le type de transport induit dépend de la saturation en eau de la ZNS. de Marsily (2004) distingue ainsi (Fig. 2.7) :
- le milieu poreux presque saturé en eau : la phase aqueuse est continue et peut circuler sous l’influence de la gravité. La phase gazeuse est discontinue et ne circule pas. Elle peut atteindre 10 à 15 % de la porosité, même dans un sol dit saturé proche de la surface libre de la nappe (Fig. 2.7a). Les bulles de gaz emprisonnées ne peuvent franchir les points de striction des canalicules joignant les pores que s’il existe un gradient de pression suffisamment élevé dans la phase aqueuse;
- le milieu poreux à la saturation d’équilibre, ou encore à la "capacité de rétention capillaire" : la phase aqueuse est encore continue mais ne circule plus sous la seule influence de la gravité. La phase gazeuse est continue mais ne circule généralement pas (Fig. 2.7b);
- le milieu poreux faiblement saturé : l’eau entoure les grains et occupe des anneaux discontinus aux points de contact de ceux-ci. On parle d’anneaux "pendulaires". La phase aqueuse est toujours continue, les pressions se transmettent, mais les mouvements de l’eau sont très lents du fait de la minceur de la pellicule mouillée. Dans ce cas, l’évaporation à l’intérieur du sol peut devenir non négligeable vis-à-vis des autres flux. L’eau évaporée, pour quitter le sol, doit migrer par diffusion moléculaire vers l’extérieur, ce qui est un phénomène très lent. La phase gazeuse est continue, mais généralement immobile;
- le milieu poreux à saturation irréductible : il faut mettre en œuvre d’autres phénomènes que la circulation gravitaire (évaporation ou transpiration des végétaux) pour descendre en dessous de la saturation d’équilibre. Si la teneur en eau continue à décroitre, seule l’eau liée ou hygroscopique est retenue (Fig. 2.7c). Cette saturation est en fait fonction des moyens de dessèchement utilisés. En effet, l’eau irréductible est liée à la matrice solide et ne peut être retirée que par chauffage en étuve (Kartha et Srivastava, 2008).
Fig. 2. 7 Représentation schématique de la répartition de la phase solide, liquide et gazeuse dans un milieu poreux en fonction de la saturation : (a) milieu poreux saturé; (b) milieu poreux partiellement saturé et (c) milieu poreux à saturation irréductible. L’eau liée "mouille" les grains du solide, l’eau mobile entoure cette couche d’eau irréductible et la phase gazeuse complète la porosité (Cohen, 2013).
Les facteurs ayant de l’influence sur le transport de fluides dans un milieux poreux sont la porosité globale, la perméabilité, la saturation en eau, en gaz et la tortuosité du milieu poreux (Elberling, 2003; Elberling et al., 1998; Kristensen et al., 2010).
Dans la ZNS, le transport de la phase aqueuse s’effectue généralement de la surface vers l’aquifère à travers le milieu poreux (Cerepi et al., 2009). Le transport de la phase gazeuse dans un milieu poreux se fait par advection et/ou par diffusion (Ho et Webb, 2006).
2.6.1. Transport advectif dans la ZNS – Loi de Darcy
L’eau souterraine s’écoule des niveaux d’énergie élevée vers les niveaux d’énergie faible, cette énergie étant le résultat de la pression et de l’altitude (équation de Bernouilli). Une perte d’énergie survient lors de l’écoulement résultant du frottement contre les solides du milieu granulaire. Cette perte d’énergie par unité de longueur du chemin parcouru dénommée gradient hydraulique, est directement proportionnelle à la vitesse de l’eau en écoulement laminaire. L’équation exprimant cette proportionnalité entre le gradient hydraulique et la vitesse d’écoulement est la loi de Darcy. Elle exprime que la vitesse de Darcy du fluide est proportionnelle à son gradient de pression et à la perméabilité du milieu poreux (Ho et Webb, 2006). A l’origine, Darcy émit cette loi que pour des milieux saturés. Toutefois, elle peut s’écrire différemment en fonction des domaines d’application. Elle s’écrit :
Q = K ∙ A
L ∙ ∆h (2.5)
avec: Q le débit d’écoulement [L3T-1], K la conductivité hydraulique [LT-1], A la section de
l’échantillon perpendiculaire à l’écoulement [L2], L la longueur de l’échantillon [L] et ∆h la
différence de charge à l’entrée et à la sortie de l’échantillon [PL-1].
En hydrogéologie, l’équation de Richards est utilisé afin d’étendre l’équation de Darcy au milieu non saturé :
Q = −K(θw) ∙ grad ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (h) (2.6)
avec, Q le débit d’écoulement, K la conductivité hydraulique fonction de la saturation en eau et h la différence de charge entre l’entrée et la sortie de l’échantillon.
2.6.2. Transport par diffusion dans le milieu poreux
Dans la ZNS profonde, le transport de la phase gazeuse par diffusion est généralement dominant par rapport à l’advection puisque les rafales de vent et les fluctuations de la pression atmosphérique ont un impact mineur en profondeur (Kristensen et al., 2010). La diffusion est un processus de transport de matière qui tend à uniformiser la distribution des molécules. Elle s’effectue donc des zones de fortes concentrations vers les zones de concentrations les plus faibles. Quand la concentration devient uniforme les molécules n’arrêtent pas de se déplacer pour autant. Mais les mouvements des molécules sont compensés les uns par rapport aux autres (Cussler, 2009).
Plusieurs approches sont utilisées afin de quantifier le transport par diffusion en phase gazeuse : la première loi de Fick ou encore le modèle dusty gas (Abu-El-Sha’r et Abriola, 1997).
2.6.2.1. La loi de Fick
La loi de Fick est l’approche la plus utilisée pour calculer la diffusion de la phase gazeuse. Si, à l’origine, elle a été définie pour des fluides parfaits, elle est aussi utilisée pour des milieux poreux avec l’introduction de facteurs de correction prenant en compte les caractéristiques de la ZNS (Webb et Pruess, 2003). Selon la loi de Fick, le flux net de particule de part et d’autre d’une surface séparant deux régions est proportionnel à la différence de concentration entre ces deux zones. Le flux est d’autant plus important que la distance entre les deux zones est faible. Le flux net s’exprime donc comme :
F = −D ∙(C2− C1)
(x2− x1) = −D ∙
dC
la position de l’espèce et D le coefficient de diffusion de l’espèce considérée [L2T-1].
Pour une espèce donnée, D est identique et constant dans toutes les directions de l’espace. Mais certaines études (Zhang et al., 2013 ; Rhino et al., 2016) supposent que selon la nature de l’élément gazeux et de sa masse molaire, la diffusion pourrait être différente d’une direction à l’autre. Ceci serait induit notamment par les perméabilités horizontales et verticales du milieu poreux qui influeraient sur le déplacement des molécules. Pour pallier les caractéristiques du milieu poreux, de nombreuses approches ont été utilisées pour
calculer le coefficient de diffusion effectif (Deff) à partir du coefficient de diffusion dans l’air
et d’un facteur correctif telle que la tortuosité́ τ (Fig. 2.8) :
Deff = τ ∙ D (2.8)
Ce facteur correctif peut prendre en compte la porosité́, la saturation en eau et/ou la teneur en gaz. Le modèle de Millington et Quirk (1961), qui estime expérimentalement le coefficient de tortuosité, a été très largement utilisé pour prédire le coefficient de diffusion effective dans le cadre d’évaluation de sites pollués. Cette équation a été développée pour des matériaux grossiers ou amorphes.
Fig. 2. 8 Représentation graphique de la tortuosité du milieu poreux. Dans son aspect le plus simple la tortuosité se définit comme le rapport Le/LS où Ls est le trajet direct entre deux points du milieu poreux et Le est le trajet le plus court comprenant la dispersion induite par le milieu poreux.
2.6.2.2. Le modèle Dusty gas
Le model Dusty gas est un modèle de transport des fluides dans les milieux poreux. Il considère que dans un système multi variable de n espèces qui se déplacent dans un milieu
poreux, le milieu poreux lui-même est considéré comme la (n+1)ième variable du mélange
réalisent indépendamment les uns des autres. Avec cette hypothèse, la forme mathématique du modèle s’exprime comme suit (Mason et Malinauskas, 1983) :
∑xaN⃗⃗⃗⃗⃗ − xb bN⃗⃗⃗⃗ a CTDbaBin ε τ + 1 DbKn ε τ [N⃗⃗⃗⃗⃗ b CT+ xbB0ε τ η (∇P − CT∑ xaF⃗⃗⃗⃗ a n b=1 )] = −xb∇ ln(xb) − xb∇ ln(P) +xbF⃗⃗⃗⃗ 𝑏 RT n a=1
avec, Na le flux total de la a-ième espèce (diffusif + convectif) [mol/s/m2], xa sa fraction
molaire, P la pression totale [Pa], CT la concentration totale [mol/m3], T la température [K],
DabBin le coefficient de diffusion binaire relatif aux espèces a et b [m2/s], DbKn est le
coefficient de diffusivité de Knudsen [m2/s], B0 est un paramètre géométrique dépendant
de la structure géométrique du milieu poreux [m2], η la viscosité du mélange [Pa.s], Fa est la
résultante de toutes les forces externes qui s’exercent sur l’espèce a, ε est la porosité moyenne et τ la tortuosité moyenne du milieu.