Caractérisation de la caméra

Dans cette section, on s’attache à la caractérisation de la caméra, en terme de linéarité et de facteur de conversion électron/ADU (Analog to Digital Unit) dans le paragraphe 4.2.1, en terme de bruit de détecteur dans le paragraphe 4.2.2 et enfin en terme de gain EMCCD et de son impact sur le bruit de détecteur dans le paragraphe 4.2.3. On caractérise la caméra dans deux régimes d’acquisition différents. La caméra est refroidie avec un refroidisseur à eau, à la température de −70℃. On se place à la vitesse de lecture horizontale de 13 MHz, tandis que le gain de pré-amplification est choisi à 3,8× dans le logiciel de pilotage de la caméra. On travaille avec deux vitesses de lecture verticales vlec différentes, à savoir vlec = 3,7 µs/pixel et v_lec = 1,9 µs/pixel. L’augmentation de v_lecpermet de minimiser le phénomène de smearing, dont on parlera plus amplement dans la section 4.4, au prix d’une légère augmentation du bruit de détecteur. 4.2.1 Linéarité et facteur de conversion

On enregistre des cubes d’images d’un champ uniformément éclairé, à l’aide d’une sphère intégrante, à différents temps de pose. Le format d’enregistrement des images est de 256 × 256 pixels, afin d’avoir une zone uniformément éclairée.

Deux méthodes équivalentes sont utilisées pour le calcul de la moyenne du signal et de sa variance :

– la méthode spatiale, – la méthode temporelle.

La méthode spatiale consiste à soustraire deux images consécutives. Comme les deux images sont acquises quasiment dans les mêmes conditions, on élimine le problème de non-uniformité spatiale de l’image. Le calcul de variance suivant est effectué :

σ²= é(I2− I1)²ê − é(I2− I1)ê2

2 ^. (4.1)

Le flux moyenné sur les deux images est donné par : ¯

I =

qi=2i=1éIiê

2 ^. (4.2)

La méthode temporelle consiste à traiter les images pixel par pixel. Il s’agit de calculer la moyenne et la variance de chaque pixel, puis de faire la moyenne spatiale de ces deux grandeurs sur l’ensemble des pixels.

On commence par tracer la moyenne du signal en fonction du temps d’exposition. On voit sur la figure4.1que la mesure est linéaire, jusqu’à la saturation à environ 16000 ADU, caractéristique d’un signal numérisé sur 14 bits, soit 214 niveaux.

Figure 4.1 – Plage de linéarité de la caméra pour les deux vitesses de lecture verticales. A gauche, v_lec= 3,7 µs/pixel. A droite, v_lec= 1,9 µs/pixel.

Le facteur de conversion G (relatif au gain de pré-amplification logiciel choisi), indique la correspondance entre le signal en photoélectrons S_e− et son équivalent en pas codeur (ADU)

S_ADU. On a :

S_ADU= ^Se−

G + σ_dADU, (4.3)

où σ_dADU est l’écart-type du bruit de détecteur de la caméra en ADU. De plus on a :

σ²_S

ADU = ^σ 2 S_e−

G2 + σ²_dADU. (4.4)

Du fait de la statistique de Poisson du bruit de photon, on a

σ²_S e− =éSe−ê, (4.5) d’où : σ_S² ADU = éSADUê G + σ_d²_ADU. (4.6)

On a donc une relation linéaire entre le signal moyen et sa variance en ADU. En traçant la variance du signal en fonction de sa moyenne, on obtient une droite dont le coefficient directeur

1

G est l’inverse du facteur de conversion. Les résultats obtenus sont présentés sur la figure 4.2

ainsi que dans le tableau 4.1.

Vitesse de lecture verticale (µs/pixel) Facteur de conversion mesuré (e−/ADU)

3,7 0,74

1,9 0,80

Table 4.1: Valeur du facteur de conversion en fonction de la vitesse de lecture verticale. Le constructeur annonce quant à lui une valeur de 0,81 e−/ADU, pour ce facteur de conver-sion logiciel, 3,8×, à 13 MHz, sans préciser la valeur de la vitesse de lecture verticale. On retrouve donc des valeurs proches, les écarts pouvant s’expliquer par des différences de conditions expé-rimentales.

Figure 4.2 – Variance du signal en fonction de sa moyenne, pour les deux vitesses de lecture verticales. A gauche, v_lec= 3,7 µs/pixel. A droite, v_lec= 1,9 µs/pixel.

4.2.2 Bruit de détecteur

Le bruit de détecteur est déterminé en enregistrant des images dans le noir à temps de pose nul. On estime ensuite la variance différentielle entre deux images consécutives, ce qui correspond à l’équation 4.1. On obtient le bruit de détecteur en ADU/pixel. On le convertit en e−/pixel à l’aide du facteur de conversion. Les résultats obtenus sont présentés dans le tableau4.2.

Vitesse de lecture verticale (µs/pixel) Bruit de détecteur (e−/pixel)

3,7 9,12

1,9 9,88

Table 4.2: Valeur du bruit de détecteur en fonction de la vitesse de lecture verticale. Le constructeur donnant une valeur de 9,96 e−/pixel, on mesure ici encore des valeurs proches de celle annoncée.

4.2.3 Bruit de détecteur et gain EMCCD

La caméra est de type EMCCD et dispose donc d’un gain additionnel EMCCD, noté G_EM. Lorsque l’on a un gain EMCCD, on ne considère plus S_e− mais G_{EM× Se}−. Ainsi :

S_ADU= ^GEM× Se−

G + σ_ADU. (4.7)

Le gain EMCCD est choisi dans le logiciel d’acquisition de la caméra. Le constructeur annonce une relation linéaire et unitaire entre gain EMCCD logiciel et gain EMCCD effectif. Nos mesures nous ont quant à elles données un facteur multiplicatif de l’ordre de 1,2 entre le gain EMCCD logiciel et le gain EMCCD effectif.

On mesure ensuite le bruit de détecteur en fonction du gain EMCCD. En théorie, celui-ci doit décroître en 1

GEM. Les résultats obtenus sont présentés sur la figure 4.3. Pour vlec = 3,7 µs/pixel, on constate que cette loi est respectée pour les gains faibles, mais on tend ensuite

Figure 4.3– Bruit de détecteur en fonction du gain EMCCD.

vers une valeur de saturation. Pour v_lec = 1,9 µs/pixel, on atteint en revanche immédiatement une valeur de saturation à 1,3 e−/pixel. Même si le bruit ne décroît pas exactement selon la loi attendue, l’utilisation du gain EMCCD permet cependant de travailler avec des bruits de détecteur faibles, autour de 1 e−/pixel.