Le formulaire doit contenir plusieurs fiches de questionnement concernant la probabilité de défaillance conditionnelle de l’ouvrage vis-à-vis du mécanisme de rupture par glissement du talus. Les fiches concernent la digue à évaluer et des profils théoriques (fictifs) de manière à proposer à l’évaluation des profils variés. Cela permet d’avoir une variété des profils permettant de solliciter le plus largement possible l’expérience des experts lors de la phase d’élicitation. En termes pratiques, la construction du formulaire de questionnement est basée respectivement sur trois éléments : I) l’élément de question, II) l’élément d’informations et, III) l’élément de réponse.
Chapitre 6 : Proposition d’une démarche de traitement du jugement d’expert pour les digues
Il s’agit de la question sur laquelle nous souhaitons interroger les experts. Il contient une précision sur le talus (aval ou amont) à évaluer et la crue (période de retour 200 ans, 500 ans ou une crue atteignant la crête de la digue) pour laquelle le facteur de sécurité vis-à-vis du mécanisme de rupture par glissement est demandé. Ces questions prennent la forme suivante :
Compte tenu de toutes les informations à disposition, quelle est la probabilité 𝑃𝑓𝑐 que la digue se rompe par glissement du talus aval en cas d’occurrence d’une crue ayant un niveau d’eau atteignant la crête de digue ? 𝑃𝑓−𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒= 𝑃𝑓𝑐∗ 𝑃𝑐𝑟𝑢𝑒
Compte tenu de toutes les informations à disposition, quelle est la probabilité 𝑃𝑓𝑐 que la digue se rompe par glissement du talus aval en cas d’occurrence d’une crue Q200
(𝑃𝑐𝑟𝑢𝑒 = 1/200)? 𝑃𝑓−𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 = 𝑃𝑓𝑐 ∗ 𝑃𝑐𝑟𝑢𝑒
Compte tenu de toutes les informations à disposition, quelle est la probabilité 𝑃𝑓𝑐 que la digue se rompe par glissement du talus aval en cas d’occurrence d’une crue Q500
(𝑃𝑐𝑟𝑢𝑒 = 1/500)? 𝑃𝑓−𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 = 𝑃𝑓𝑐 ∗ 𝑃𝑐𝑟𝑢𝑒
II. L’élément d’informations
Il s’agit d’une présentation de toutes les données nécessaires aux experts pour formuler leurs réponses et donner leurs jugements. Ces informations correspondent aux « informations
de repérage objectif » (Soll et Klayman, 2003). Les éléments d’information intégrés dans le
formulaire sont les suivants :
les données géométriques du profil à évaluer ;
les données hydrauliques de la sollicitation hydraulique pour laquelle la fiabilité structurelle du profil est demandée d’être évaluée ;
les données géotechniques des matériaux constitutifs du remblai du corps et de la fondation du profil de digue ;
la coupe type du profil à évaluer contenant : 1) le niveau d’eau dans la rivière, 2) la ligne piézométrique dans la digue et, 3) la zone concernée par le glissement ;
les données probabilistes concernant les lois des probabilités des données d’entrées des caractéristiques géotechniques du profil à évaluer ;
les données issues d’une analyse déterministe qui se présentent par le facteur de sécurité FS de la digue vis-à-vis du mécanisme de rupture par glissement du talus.
III. L’élément de réponse
Il s’agit de la façon dont l’expert communique son jugement. Dans un premier temps, il est demandé à l’expert de déterminer respectivement, par son jugement expert, trois valeurs de la probabilité conditionnelle de défaillance (Pfc) de l’ouvrage vis-à-vis d’un mécanisme de
rupture par (Pfc : quantile 5%, 𝑃𝑓𝑐 : quantile 95%, 𝑃𝑓𝑐 : quantile 50%) et de remplir ses jugements dans chaque fiche des profils (Tableau 6-5). En d’autres termes, l’expert est
sollicité tout d’abord pour éliciter son intervalle d’incertitude [quantile 5%, quantile 95%] puis pour préciser la valeur la plus vraisemblable issue de l’intervalle élicité (Soll et Klayman, 2003).
Chapitre 6 : Proposition d’une démarche de traitement du jugement d’expert pour les digues
Tableau 6-5. Tableau de recueil de jugement expert sur la probabilité de défaillance(𝑷𝒇𝒄)
Probabilité de défaillance
(Pfc)
Pfc : quantile 5% Pfc : quantile 95%
Pfc : Valeur la plus vraisemblable (q50%)
Par ailleurs, les trois valeurs de la probabilité de défaillance de l’ensemble de l’ouvrage à éliciter par l’expert doivent correspondre aux considérations suivantes :
1) Pour « 𝐏𝐟𝐜 : quantile 5% » : je suis certain à 95% que la probabilité de défaillance du
profil analysé de la digue est au moins : (Pfc : quantile 5%)
2) Pour « 𝐏𝐟𝐜 : quantile 95% » : je suis certain à 95% que la probabilité de défaillance
du profil analysé de la digue ne dépasse pas : (Pfc : quantile 95%)
3) Pour « 𝐏𝐟𝐜 : quantile 50% » : je pense que la valeur la plus vraisemblable de la
probabilité de défaillance du profil analysé de la digue correspond à : (Pfc : quantile
50%)
Plus précisément, les estimations des quantiles 5% et 95% correspondent à un intervalle de valeurs dans lequel se situe l’estimation de la valeur du quantile 50% correspondant à la valeur la plus vraisemblable à laquelle l’expert accorde confiance. L’estimation des quantiles 5% et 95% permet à l’expert d’exprimer ses incertitudes vis à vis de la valeur la plus vraisemblable (quantile 50%)
Le Tableau 6-6 présente la forme générale du formulaire de questionnement des variables de calibration sur la probabilité conditionnelle de défaillance Pfc vis-à-vis du mécanisme de
rupture par glissement et le Tableau 6-7 présente l’exemple d’une fiche type d’un profil d’une digue du formulaire développé dans cette recherche.
Chapitre 6 : Proposition d’une démarche de traitement du jugement d’expert pour les digues
Tableau 6-6. Tableau explicatif d’une fiche du formulaire de questionnement concernant les variables de calibration probabiliste – Probabilité de défaillance vis-à-vis du mécanisme de rupture par glissement
Numéro de fiche Nom du profil
Elément de question : La question principale
Elément d’information
Données Géométriques Cf. Figure ci- dessous - Hauteur (m)- Cote en crête par rapport à NGF (m)
- Largeur en crête (m)
- Fruit amont (H/V)
- Fruit aval (H/V)
Données Hydrauliques
- Le niveau d’eau côté rivière et la ligne piézométrique pour la crue considérée
- Le régime selon lequel la ligne piézométrique a été déterminée (régime permanant ou régime transitoire)
Données Géotechniques
Pour les matériaux constitutifs du remblai du corps et de la fondation de digue: - Poids volumique humide 𝛾ℎ(𝑘𝑁/ 𝑚3)
- Angle de frottement ∅ (°) - Cohésion C (kPa) - Perméabilité 𝐾 (𝑚/𝑠) Lois des probabilités des données d’entrée
Les données probabilistes correspondent aux lois probabilistes des paramètres géotechniques : la cohésion et l’angle du frottement.
Illustration des lois probabilistes utilisées
L’angle de frottement (corps - fondation)
Type de loi probabiliste :
Moyenne : °
Ecart-type : °
La cohésion (corps - fondation)
Type de loi probabiliste : Moyenne : kPa
Ecart-type : kPa Min= 0 kPa
Analyse déterministe
L’analyse déterministe présente : La valeur du facteur
de sécurité (FS) calculé (avec les valeurs
moyennes)
Une coupe transversale précisant : 1) le niveau d’eau dans la rivière, 2) la ligne piézométrique dans la digue et, 3) la zone concernée par le glissement.
Analyse probabiliste
Elément de réponse
Probabilité de défaillance (Pfc) au glissement Pfc : quantile 5% Pfc : quantile 95%Chapitre 6 : Proposition d’une démarche de traitement du jugement d’expert pour les digues
Tableau 6-7. Exemple d’une fiche d’un profil d’une digue issue du formulaire de questionnement développé dans ce travail de recherche – variable de calibration probabiliste
Fiche 30 Profil – Digue Théorique 25
Compte tenu de toutes les informations à disposition, quelle est la probabilité 𝑃𝑓𝑐 que la digue se rompe par glissement du
talus aval en cas d’occurrence d’une crue ayant un niveau d’eau atteignant la crête de digue ? 𝑃𝑓−𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙= 𝑃𝑓𝑐∗ 𝑃𝑐𝑟𝑢𝑒 Données Géométriques Cf. Figure ci- dessous - Hauteur = 5 m - Côte en crête = 205 m NGF - Largeur en crête = 6 m - Fruit amont = 3/2 (H/V) - Fruit aval = 3/2(H/V) Données Hydrauliques
- Niveau d’eau de la crue atteignant la crête de la digue - Ligne piézométrique calculée en régime permanent Données Géotechniques Corps et Fondation - Matériaux sable-limoneux - Perméabilité 𝐾 = 10−6 𝑚/𝑠 - Poids volumique : 𝛾ℎ= 18 𝑘𝑁/𝑚3 Lois des probabilités des données d’entrée L’angle de frottement (corps - fondation)
Loi probabiliste : loi normale
Moyenne : 20°
Ecart-type : 5°
La cohésion (corps - fondation)
Loi probabiliste : loi normale tronquée à 0
Moyenne : 10 kPa Ecart-type : 5 kPa Min= 0 kPa Analyse déterministe FS calculé (avec les valeurs
moyennes) Talus aval 1,3 Analyse probabiliste Probabilité de défaillance (Pfc) au glissement Pfc : quantile 5% Pfc : quantile 95%
Chapitre 6 : Proposition d’une démarche de traitement du jugement d’expert pour les digues