8.3 Résultats et discussion
8.3.2 Calibration multi-critère
Cette section présente l’application de la méthode MCIP pour effectuer une calibra-tion du modèle TSVA de type multi-critère et ainsi obtenir une simulacalibra-tion de référence. Cette calibration a été faite en utilisant les sorties λE et θ du modèle. Comme il a été décrit précédemment, le RMSE entre ces deux variables (simulées et observées) est utilisé comme fonction coût à minimiser. Le calage est effectué de la même façon que dans le Chapitre 7, les gammes de valeurs des paramètres ont été fixées par rapport aux valeurs
8.3. Résultats et discussion trouvées dans la littérature et aux observations locales, lesquelles sont présentées dans les tableaux 8.1 et 8.2. Pour les valeurs initiales de teneur en eau du sol, la gamme complète de capacité de rétention (entre valeur minimale et capacité au champ) a été prise pour chaque réservoir. De cette façon, la procédure d’optimisation a été effectuée au moyen de 10 itérations chacune consistant en 2000 simulations.
Un premier aperçu de la performance de la méthode MCIP peut être obtenu en ana-lysant les valeurs de la fonction coût RMSE calculées pour les simulations de la première et dernière itération (Fig. 8.5). Dans cette figure on peut observer la forte diminution dans l’erreur associée à l’incertitude initiale des valeurs des paramètres du modèle après l’application de l’algorithme, laquelle varie, pour les simulations “acceptables”, entre une
gamme initiale ∼75 W m−2 et ∼4×10−2 m3 m−3 vers une gamme finale entre ∼1.5 W
m−2 et ∼1.75×10−3 m3 m−3 respectivement pour λE et θ entre la première et dernière
itération. En moyenne pour la dernière itération, le RMSE associé aux paramètres
cali-brés est d’environ 4.8×10−3 m3 m−3 pour θ est de 17.25 W m−2 pour λE. Comme il a
été indiqué par Xia et al. (2002), ce RMSE correspond à l’erreur “résiduelle” qui ne peut pas être expliquée par la spécification correcte des valeurs des paramètres; elle provient donc des erreurs associées soit aux données terrain utilisées pour faire la calibration, soit aux paramétrages du modèle, soit à l’équifinalité. Ces résultats montrent une très bonne performance de la méthode MCIP dans la minimisation de l’erreur sur λE et θ. Si l’on observe l’évolution du RMSE pour chaque itération MCIP (Fig. 8.6), on peut voir une forte diminution de l’erreur pendant les premières itérations pour les deux variables, et puis une stabilisation à partir de l’itération 5. On observe aussi une diminution progres-sive de l’erreur jusqu’à un point de stabilisation pour la dixième itération, ce qui permet d’en déduire que le total de 10 itérations peut être considéré comme approprié pour une détermination correcte des valeurs des paramètres (e.g. Coudert et al., 2006).
e 8. A nal yse de sensibil ité et calibr ation du mo dèl e
TSV Parameter Description (unités) Gamme des valeurs initiale Valeur final calibrée
c Coeficient d’éxtintion du feuillage principale (-) 0.3 – 0.7 0.69
βvs Fraction de chaleur dans le sol enherbé (-) 0.1 – 0.4 0.16
βbs Fraction de chaleur dans le sol nu (-) 0.2 – 0.5 0.49
gx,f Conductance stomatique maximale pour le feuillage principale (m s−1) 1.25×10−3 – 1.2×10−2 3.3× 10−3
gx,vs Conductance stomatique maximale pour l’herbe (m s−1) 3.3×10−3– 1.0×10−2 3.7× 10−3
af Albédo du feuillage (-) 0.1 – 0.4 0.24
abs Albédo du sol nu (-) 0.2 – 0.5 0.3
avs Albédo du sol enherbé (-) 0.15 – 0.35 0.25
K1f Paramètre de la fonction de stress PAR du feuillage principale (µmol m−2 s−1) 80 – 200 150
Kvs
1 Paramètre de la fonction de stress PAR du sol enherbé (W m−2) 80 – 140 112
K2f Paramètre de la fonction de stress Da du feuillage principale (kPa−1) 1.575×10−4 – 3.125×10−4 2.0×10−4
Kvs
2 Paramètre de la fonction de stress Da du du sol enherbé (kPa−1) 3.5×10−2– 1.05×10−1 7.0×10−2
K3f Paramètre de la fonction de stress θ du feuillage principale (-) 10 – 100 35
Kvs
3 Paramètre de la fonction de stress θ du sol enherbé (-) 10 – 100 45
A1 Paramètre de la résistance du sol nu (-) 5 – 15 8
8.3. R ésul tats et discussion
Table 8.2 – Gamme de valeurs initiale et valeurs finales calibrées avec la méthode MCIP pour l’ensemble de paramètres du
module sol du modèle TSVA.
Paramètre Description (unités) Gamme des valeurs initiale Valeur final calibré
θn,1 Teneur en eau minimale du réservoir 1 (m3
m−3) 0.03–0.07 0.0455
θn,2 = θn,3= θf,wp
θminimale des réservoir 2 et 3, et point de
flétrisse-ment du réservoir 3 (m3m−3) 0.18–0.24 0.2236
θf c,1 Capacité au champ du réservoir 1 (m3
m−3) 0.20–0.34 0.265
θf c,2 Capacité au champ du réservoir 2 (m3 m−3) 0.25–0.40 0.3112
θf c,3 Capacité au champ du réservoir 3 (m3 m−3) 0.24–0.40 0.326
p1 Pierrosité du réservoir 1 (fraction) 0.10–0.20 0.136
p2 Pierrosité du réservoir 2 (fraction) 0.16–0.25 0.175
Figure8.5 – Résultat de l’application de l’algorithme MCIP pour (a) la première et (b) la dixième itération. Les points bleus correspondent à l’ensemble de Pareto des simulations “acceptables” et les points blancs aux simulations restantes.
Figure 8.6 – Evolution du RMSE entre les valeurs mesurées et simulées de λE et θ
pour les 10 itérations et l’ensemble de 2000 simulations de chaque itération. Les courbes correspondent à la valeur maximale et minimale pour des 2000 simulations de chaque itération.
De la même façon que pour l’analyse de l’incertitude associée à la gamme initiale des valeurs de paramètres, celle associée aux valeurs calibrées des paramètres est présentée dans la Fig. 8.7. Ici, on montre la simulation finale de référence, obtenue en utilisant la moyenne des valeurs de chaque paramètre calibré, ainsi que l’amplitude des résultats associée à cette gamme finale. On voit que l’incertitude dans la simulation de référence
8.3. Résultats et discussion générée par l’amplitude des valeurs étalonnées des paramètres du modèle est très faible. En général, à la fois pour l’évapotranspiration et la teneur en eau du sol, une plus grande dispersion est observée entre janvier et mai 2008. Au cours de cette période, correspondant à l’absence de feuillage et le début de la croissance de la vigne, le manque de mesures d’évapotranspiration diminue sans doute la précision du calage du modèle (voir Fig. 6.5).
Figure8.7 – Evolution temporelle de (a) l’évapotranspiration totale et (b) de l’humidité
du sol simulée avec la dernière gamme des valeurs des paramètres obtenue avec la méthode MCIP.
Étant donné que la méthode MCIP est basée sur une application successive de l’ana-lyse de sensibilité MOGSA et puis sur la réduction de la gamme des paramètres, il est prévu une variation de la gamme de ces valeurs après chaque itération. Dans les Figs. B.1-B.3 (Annexe B) est présentée la convergence des valeurs des paramètres pour chaque itération. On remarque que l’évolution des valeurs des paramètres est très variable: on observe une convergence différente pour chaque paramètre. Certains ne montrent pas de
variation entre chaque itération (e.g. θn,2, Fig. B.3a) et d’autres montrent une forte
varia-tion avec une convergence rapide (e.g. Kf
2, Fig B.1j). Ces figures montrent la sensibilité
du modèle aux différents paramètres dans l’application de la méthode MCIP. On peut voir aussi que quelques paramètres deviennent sensibles dans une étape plus avancée de
l’algorithme (e.g. βbs, Fig. B.1c). On observe aussi que les paramètres trouvés comme
for-tement sensibles dans l’analyse de sensibilité précédente (θf c,3, θf,wp, θini,3, gx,f, Kf 2, A1) sont caractériséspar une convergence rapide vers une valeur optimale (itération 10). C’est lorsque la convergence des paramètres sensibles apparaît que les paramètres non sensibles commencent à converger.
Les valeurs finales (calibrées) des paramètres sont montrées dans les tableaux 8.1 et 8.2. Tout d’abord, ces valeurs diffèrent de celles trouvées dans le chapitre précédent,
où la méthode MCIP n’a été appliquée que pour le module plante-atmosphère sur deux saisons disjointes. Les résultats du modèle en termes d’évapotranspiration horaire (mm
h−1) 2007-2008 montrent un assez bon accord entre observations et simulations après la
calibration multi-critère du modèle, avec un RMSE = 0.026 mm h−1 et un R2 = 0.94 (non
montrés ici). En ce qui concerne les valeurs journalières qui seront utilisées pour obtenir la simulation de référence, il y a un très bon accord entre les observations et les résultats du modèle (Figs. 8.8 et 8.9). L’évolution temporelle d’ET R et θ montrent une diminution pendant la fin de l’année 2007. L’ET R présente des faibles valeurs pendant la saison froide et θ montre une forte augmentation après le début des pluies et la diminution de la demande évaporative. Après avril 2007, lorsque le feuillage de la vigne commence à se
développer, l’augmentation de Etfait diminuer progressivement la teneur en eau du sol θ.
Comme on l’a déjà noté dans le chapitre précédent, une surestimation est observée pour le dernier point de mesure de θ (Fig. 8.9b), très probablement induite par le développement d’une croûte de surface favorisant le ruissellement. Etant donné que le modèle ne prend pas en compte le processus de ruissellement, la totalité de la pluie est infiltrée dans le sol.
Figure8.8 – Diagramme de dispersion entre les valeurs journalières (a)
d’évapotranspi-ration et (b) d’humidité du sol mesurées et simulées par le modèle TSVA après calibd’évapotranspi-ration (erreur résiduelle du calage).
8.3. Résultats et discussion
Figure8.9 – Evolution temporelle de (a) l’évapotranspiration totale et (b) de l’humidité
du sol simulées (lignes) et mesurées (points).