Calibration de l’opération σ z sur l’atome

L’opération de renversement du temps sur le système atome-champ se fait par ma-nipulation individuelle de l’atome en appliquant l’opérateur σ_z. Pour retourner le dipole atomique par rapport au champ, il faut que ce dipôle accumule une phase dans le repère tournant à ν_cav avec le champ. On va donc réaliser un désaccord brutal de la cavité δ_π (du type de celui décrit pour la mesure de la fréquence de Rabi du vide) pendant une certaine durée ∆tπ pour que le dipôle atomique tourne à une vitesse différente de celle du champ. C’est ce désaccord que nous allons donc calibrer afin que le vector de Bloch de l’atome accumule exactement une phase de π. La séquence que nous réalisons à cette fin prend la forme présentée sur la figure IV.11.

Toutes les étapes de cette calibration sont aisément compréhensibles lorsque l’on regarde l’action de l’opérateur σ_z sur le dipôle atomique dans la sphère de Bloch tournant avec le champ comme proposé sur la figure IV.12. Partons avec un atome initialement dans l’état |gi et un champ injecté d’environ 4 photons. La première étape consiste à amener l’état atomique dans le plan équatorial de la sphère de Bloch : il s’agit donc de réaliser une impulsion π/2. Connaissant la valeur de la constante de couplage et à partir de l’expression mathématique des oscillations de Rabi dans un champ de 4 photons en moyenne, on peut estimer en théorie que le temps d’interaction résonnante effectif nécessaire à cette impulsion est d’environ 2, 7 µs. On place ensuite l’atome et le champ hors résonance par effet Stark pendant un certain temps et l’état atomique va alors opérer une rotation dans le plan équatorial de la sphère de Bloch d’un angle ξ directement proportionnel au désaccord

IV.2. Mesures préliminaires 131

Figure IV.11 – Chronologie des injections micro-ondes dans la cavité

La durée∆tπ/2 des impulsionsπ/2 et la profondeur δπ du désaccord sont déterminées lors de la calibration.

Figure IV.12 – Etapes de la calibration de la rotation de l’état atomique

L’atome est initialement préparé dans l’état|g. (a) Impulsion π/2 dans le champ cohérent. (b) Rotation

d’un angle ξ de l’état atomique, l’atome étant placé hors résonance. (c) Lorsque ξ = π, la deuxième

impulsion ramène l’atome dans son état initial |g. (d) Lorsque ξ = 2π, la deuxième impulsion ramène

132 Chapitre IV. Résultats expérimentaux

imposé (voir section II.4.2). L’évolution du champ et celle de l’atome sont ici décorrélées. Si enfin, on rétablit l’interaction résonnante pendant le même temps effectif que pour la première étape d’interaction, l’état atomique va subir une deuxième impulsion π/2 amenant l’atome dans un état dépendant de l’angle ξ. On peut ainsi citer quelques cas remarquables. Si ξ ≡ π[2π], l’atome est ramené dans l’état |gi : la rotation selon l’angle ξ a permis l’inversion de la dynamique atomique pendant la deuxième interaction résonnante par rapport à la première ; il s’agit donc du cas qui nous intéresse et qu’il faudra mettre en oeuvre. Si par contre, l’angle ξ est un multiple de 2π, l’opération de rotation ne change rien à l’évolution de l’atome : elle continuera comme si l’opération n’avait pas eu lieu et l’atome finira dans |ei après la deuxième interaction résonnante.

 Calibration de l’impulsion π/2 résonnante

Pour la calibration de l’opération σ_z, nous avons besoin d’effectuer deux impulsions π/2 qu’il faut calibrer préalablement. La première impulsion π/2 de la calibration doit se faire en amont du centre de la cavité. Nous allons d’abord regarder pendant combien de temps nous devons laisser l’atome et la cavité interagir à résonance pour permettre au dipôle atomique de passer dans le plan équatorial de la sphère de Bloch. Par symétrie par rapport au centre de la cavité, nous n’aurons pas besoin de calibrer la deuxième impulsion.

La séquence de calibration de l’impulsion π/2 s’articule autour des étapes suivantes : 1 Avant que l’atome ne pénètre dans la cavité, nous injectons 4 photons dans le mode. 2 Un atome préparé dans |ei entre, hors résonance, dans la cavité puis interagit à réso-nance avec le mode pendant un temps ∆t_π/2 fixé avant d’être à nouveau désaccordé. Le désaccord imposé au cours du temps à l’atome prend la forme représentée sur la figure IV.13. Ceci est réalisé expérimentalement en déplaçant la transition atomique par effet Stark : un miroir reste à la masse pendant qu’on fait varier le potentiel de l’autre.

3 L’état atomique est détecté en sortie de cavité.

4 On répète cette séquence 300 fois avant de changer la durée ∆t_π/2.

Nous nous intéressons au début de l’oscillation de Rabi à 4 photons représentée sur la figure IV.14. Un ajustement permet de déterminer le temps où la probabilité de détecter |gi est égale à 1/2. A ce moment là les populations des états |ei et |gi sont égales, ce qui signifie que l’on a bien réalisé une impulsion π/2. Nous pouvons donc à présent nous concentrer sur la calibration de l’opération σ_z proprement dite.

IV.2. Mesures préliminaires 133

Figure IV.13 – Calibration de l’impulsion π/2

Pour chaque répétition de la séquence, un potentiel “créneau” de durée différente est appliqué à l’un des miroirs de la cavité (l’autre restant à la masse). On fait varier ainsi successivement le temps d’interaction résonnante entre l’atome traversant et le mode en utilisant l’effet Stark vu par l’atome. Pour un désaccord de -2 MHz, l’interaction est interrompue. L’instant t = 0 correspond à l’instant où l’atome passe au centre de la cavité.

Figure IV.14 – Calibration de l’impulsion π/2

Les données expérimentales sont ajustées par une fonction sinusoïdale exponentiellement atténuée. Lorsque la probabilité de détecter l’atome dans |gi vaut π/2 pour la première occurence, cela signifie que le temps d’interaction résonnante entre atome et cavité a permis de faire basculer le dipôle dans le plan équatorial de la sphère de Bloch. Cette rotation est réalisée ici en 2,3 µs.

134 Chapitre IV. Résultats expérimentaux

 Calibration de l’opération σz

L’accumulation de la phase de π du dipôle atomique par rapport au champ se fait en imposant un désaccord δ_π donné pendant une durée ∆t_π. Le produit δ_π∆t_π est fixé par l’angle ξ = π que nous souhaitons réaliser. Pour la séquence expérimentale de métrologie, nous avons vu au chapitre II qu’il était dans notre intérêt d’augmenter au maximum la durée des deux interactions résonnantes pour obtenir la plus grande sensibilité au champ β possible. Ceci nous incite donc, étant donné que la vitesse des atomes est fixée, à réduire autant que faire se peut la durée de l’impulsion π intermédiaire pour que les périodes d’interaction résonnante et dispersive aient toutes lieu pendant que l’atome est dans la cavité. Cela impose en conséquence d’avoir le plus grand désaccord possible. De plus, étant donné que le champ est décorrélé de l’atome, on peut profiter de la durée ∆t_π pour injecter en même temps le champ β. Ceci impose une limitation supplémentaire sur cette durée : en considérant le maximum de puissance que nous pouvons fournir par la ligne β, une durée d’interaction dispersive de l’ordre de 0, 5 µs est pertinente. Le désaccord associé nécessaire est de l’ordre de 1 MHz.

La séquence de calibration de l’opération σ_z reprend celle de l’impulsion π/2 sauf que le potentiel appliqué au miroir, vu par l’atome au cours de sa traversée, prend la forme représentée sur la figure IV.15. Le désaccord δ entre les deux impulsions π/2 est modifié d’une répétition à l’autre de la séquence, tandis que la durée de la période ∆tπ où on impose le désaccord, elle, reste fixe à 0, 5 µs. Nous explorons ainsi tous les angles ξ de rotation possibles. Le résultat attendu est une oscillation de la probabilité de détecter l’atome dans |gi en fonction du désaccord de l’impulsion dispersive. Les données expérimentales présentées sur la figure IV.16 ont effectivement ce comportement. On obtient facilement, grâce à un ajustement des données, la valeur du désaccord nécessaire pour inverser la dynamique en 0, 5 µs, soit -881 kHz. Pour obtenir ce désaccord, il faut appliquer sur le miroir du bas -4.363 V, tout en laissant celui du haut à la masse.

Remarques

• Nous avons vu dans le chapitre II, que lorsque l’on désaccorde brutalement la cavité de la transition atomique, l’interaction dispersive qui suit ne laisse pas tout à fait le champ inchangé mais le déphase d’un angle Φdisp. Néanmoins, considérant ici la durée de cette interaction de 0.5 µs et le désaccord de -881 kHz, on calcule que cet angle vaut 0.01 rad et est donc négligeable. Cela justifie que, pendant cette phase de désaccord, atome et champ sont bien décorrélés.

• Le calcul de la rotation du spin atomique avec ces valeurs de durée et la forme de la courbe du désaccord donne un angle ξ = 0, 88π. La différence entre cette valeur et la valeur de π réellement observée s’explique par l’impossibilité de connaître le champ réel vu par les atomes : nous ne connaissons que les valeurs que nous appliquons à partir de l’extérieur du cryostat.

IV.2. Mesures préliminaires 135

Figure IV.15 – Réalisation expérimentale de l’opération σz

(a) Evolution du désaccord atome-champ au cours de la traversée de la cavité par l’atome. (b) Evolution du potentiel correspondant appliqué sur l’un des miroirs (l’autre est à la masse)

Figure IV.16 – Evolution du transfert atomique en fonction du désaccord atome – champ

Les points expérimentaux en noir ont été ajustés avec une fonction sinusoïdale atténuée. On trouve ainsi que pour une durée de 0, 5 µs, le désaccord nécessaire à la rotation d’un angle π, repéré par la courbe en pointillés rouges, est de −881 kHz.

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