Calculs de référence pour les sensibilités avec DRAGON

Pour valider les méthodes présentées dans les sections précédentes, il faut des valeurs de référence pour les coefficients de sensibilité. Ceux-ci peuvent être obtenus à partir de calculs de cellule complets, avec les méthodes d’autoprotection correspondantes. Il est important ici de préciser un point. Les techniques d’évaluation de sensibilité développées ici se basent chacune sur un modèle d’autoprotection. On désire donc que ces techniques soient en mesure d’estimer les sensibilités de ces modèles sans avoir à répéter les calculs deux fois en entier. Mais ces méthodes de calculs de sensibilité ont les mêmes faiblesses que les modèles d’autoprotection auxquels elles correspondent.

Concrètement, les sensibilités des sections efficaces sont reliées au phénomène (physique) de résonance des sections efficaces continues en énergie. Il existe donc des “vraies” valeurs de sensibilité, qui correspondent à ce qui se passe réellement avec la distribution de neutrons dans les régions résonantes lorsque la densité d’un isotope varie. Les calculs d’autoprotec- tion permettent d’approximer le flux en présence de résonances pour calculer les sections efficaces dans chaque groupe de façon fiable et représentative de la physique nucléaire qui gouverne les réactions neutrons-noyaux. La précision des méthodes de calcul de sensibilité de sections multigroupes dépend donc directement de la qualité des résultats approximatifs que les modèles d’autoprotection peuvent calculer.

Autrement dit, ce n’est pas parce que l’accord entre une technique de calcul de sensibilité et le calcul complet direct basé sur un modèle d’autoprotection est bon que le résultat est

automatiquement fiable. Cette comparaison ne nous permet de vérifier que la capacité de nos méthodes à estimer la sensibilité d’un modèle d’autoprotection donné. Si ce modèle n’est pas bien adapté pour certains types de cellules ou est imprécis parce qu’il ne reproduit pas bien certains phénomènes physiques, alors il en sera de même pour les calculs de sensibilité.

6.1.1 Références pour la sensibilité des sections efficaces

Les valeurs de référence des sections autoprotégées sont assez faciles à obtenir. On commence par prendre une bibliothèque autoprotégée avec une densité de référence, puis on comparera avec une bibliothèque autoprotégée avec une densité légèrement perturbée. Pour une section donnée, on prend alors la différence entre la valeur dans la bibliothèque perturbée et la valeur dans la bibliothèque de référence, puis on divise par la variation sur la densité. Ce calcul approxime la dérivée de la section efficace,

dσx,g

dNH '

σx,g(NH + ∆NH)− σx,g(NH)

∆NH . (6.1)

On multiplie ensuite par la densité (de référence) et on divise par la valeur de la section efficace (de référence) et on obtient le coefficient de sensibilité. Si pour une section efficace α et un groupe g on identifie le coefficient de sensibilité de référence comme Sref

α,NH et celui

obtenu avec une des méthodes présentées dans les sections 5.4.1 et 5.4.2 comme S_α,NapproxH , on

aura alors une erreur relative donnée par

∆S_α,Nrel H = |Sapprox α,NH − S_α,Nref H| |Sref α,NH| . (6.2)

Notons ici que même si on considère que le coefficient obtenu en faisant des calculs complets représente la “vraie” valeur, dans les faits ce résultat reste lui aussi approximatif. On utilise une expression de premier ordre assez simple pour approximer la dérivée. Considérant que pour des variations importantes de la densité le comportement des sections autoprotégées est assez complexe et non-linéaire, l’approximation numérique des dérivées n’est certainement pas parfaite, mais en prenant de très petites valeurs pour ∆NH _{on obtient des résultats qui}

on l’espère seront fiables (qui restent approximativement constants lorsqu’on fait varier le ∆NH autour d’une valeur ∆N₀H).

Précisons ici que la normalisation de Livolant-Jeanpierre n’est pas utilisée quand on calcule les coefficients de sensibilité par un calcul direct (éq. (6.1)). Ce choix (on pourrait très bien calculer les sensibilités avec la normalisation de LJ) est fait pour s’assurer de la cohérence entre les calculs directs et ceux avec la méthode décrite dans la sous-section 5.4.1. L’équation

(5.37) est basée sur une structure fine donnée par l’expression (4.30), qui est consistante avec la forme du flux moyen donnée par (4.32). Autrement dit, la structure fine utilisée dans les calculs de sensibilités faits avec l’équation (5.37) est cohérente avec les éqs. (4.29) et (4.30) et non avec celle de l’éq. (4.33).

6.1.2 Références pour la sensibilité du kef f

Pour le kef f, on distingue 4 cas : la sensibilité totale, la sensibilité explicite, la sensibilité

implicite et la somme de la sensibilité implicite et explicite. En théorie, la somme des coef- ficients explicite et implicite devrait donner la sensibilité totale, mais en pratique il se peut qu’il y ait une légère différence entre ces deux valeurs à cause d’interférences entre les effets implicite et explicite qui sont négligées lorsqu’on calcule les coefficients de façon séparée. Pour obtenir la sensibilité totale directement, on perturbe la densité d’hydrogène avant les calculs d’autoprotection puis on calcule le kef f et le flux de façon standard. En comparant

avec un calcul similaire mais avec la densité de référence, on peut approximer le coefficient de sensibilité total du kef f. Les commentaires de la sous-section précédente, concernant la

précision des dérivées évaluées numériquement, s’appliquent ici aussi, et les variations sur la densité sont choisies de façon à ce que les résultats pour les dérivées soient fiables.

Pour les coefficients explicite et implicite, on procède de manière similaire, mais la façon dont la perturbation sur la densité est appliquée est différente. Pour la sensibilité explicite, on perturbe la densité uniquement après le calcul d’autoprotection. Ainsi, les effets de cette variation sur les sections multigroupes résonantes ne sont pas inclus pour le calcul du kef f.

Pour la sensibilité implicite, on perturbe la densité avant l’autoprotection, puis on restaure la densité de référence avant le calcul du kef f. En procédant de cette façon, les effets de la

variation de la densité sur les sections résonantes est pris en compte, mais la densité utilisée pour calculer le kef f n’est pas perturbée, permettant ainsi d’isoler le coefficient de sensibilité

implicite.

Il y a essentiellement deux facteurs à prendre en compte lorsqu’on choisit la variation sur la densité à utiliser pour évaluer les dérivées en utilisant une simple différence. Il faut que le comportement du kef f soit le plus linéaire possible en fonction de la densité. Comme en

réalité le dépendance du kef f sur les densités est beaucoup plus complexe, on doit s’assurer de

garder la variation sur la densité assez petite pour que l’approximation linéaire reste valide. En outre, les calculs dans DRAGON, que ce soit pour l’autoprotection ou pour le flux et le kef f, dépendent souvent d’itération qu’on arrête après la convergence. Les différents critères

10−5. Ceux-ci peuvent être réduits, mais des critères de convergence trop petits peuvent faire en sorte qu’il soit impossible d’atteindre la convergence désirée. Finalement, si on prend des variations sur la densité qui sont très (trop) faibles, les variations résultantes sur le kef f

peuvent être inférieures ou de l’ordre de la précision du calcul lui même, ce qui implique que les résultats seraient peu fiables.

On présente à la figure 6.1 la différence sur le kef f (entre le cas de référence et le cas perturbé)

causée par plusieurs variations de la densité, pour une simple cellule REP avec du MOX comme combustible. On montre ici la différence sur le kef f dans le contexte d’un calcul

de sensibilité implicite (on varie la densité avant l’autoprotection mais celle-ci est restaurée à sa valeur de référence avant le calcul de flux). Ici, c’est la densité d’hydrogène dans le modérateur qui est perturbée (le système est présenté plus en détails dans la section 7.1). Les deux modèles d’autoprotection sont considérés.

On peut voir que la différence sur le kef f est presque parfaitement linéaire pour des variations

de densité de 2% et moins. De plus, il est possible que pour de très petites variations, la perturbation résultante sur le kef f soit plus petite que l’incertitude associée au critère de

convergence. Il semble toutefois que cela ne soit pas le cas pour des variations aussi petites que 0.1% où on observe toujours un comportement approximativement linéaire. Par contre, pour les coefficients de sensibilité des sections autoprotégées, il est préférable de ne pas prendre des variations très petites puisque les perturbations résultantes sont souvent plus faibles que celles sur le kef f. On choisit donc de prendre une variation de 1% sur les densités

lorsqu’on fait des calculs de sensibilité directs avec une méthode déterministe.