Autoprotection spatiale

Jusqu’à présent il a uniquement été question d’autoprotection des résonances, c’est-à-dire de la dépression du flux approximatif utilisé pour pondérer les sections efficaces. Le résultat est que les pics de résonances reçoivent une pondération faible quand on condense une section efficace sur un groupe d’énergie. Mais on peut aussi considérer un effet similaire (lui aussi relié à la présence de résonances dans les sections efficaces), qu’on appelle autoprotection spatiale.

Imaginons une tige de combustible dans du modérateur. Un neutron avec une énergie cor- respondant à une résonance d’un des isotopes présent dans le combustible se dirige vers la tige. Compte tenu de son énergie, il sera probablement absorbé dans le combustible, et si la résonance est très importante il le sera probablement dans la couche extérieure de la tige de combustible. Ainsi, plus on se dirige vers le centre de la tige (en partant de l’extérieur),

moins il y aura de neutrons aux énergies résonantes (à l’équilibre). Ce phénomène aura donc un effet sur le calcul des sections efficaces multigroupes.

Pour faire des calculs d’autoprotection spatiale, nous utiliserons ici un modèle d’autopro- tection par sous-groupes. Il est aussi possible d’utiliser un modèle de dilution équivalente. Bien que cette variante de l’autoprotection par dilution équivalente (qui est disponible dans SHI:) ne soit pas utilisée dans ce travail, on explique ici brièvement le fonctionnement de cette technique d’autoprotection. Telle que présentée dans la section 4.1, l’autoprotection par équi- valence de dilution est basée sur le calcul de la probabilité combustible à combustible. Pour prendre en compte l’autoprotection “distribuée”, c’est-à-dire qui tient compte des différences entre les régions du combustible, on établit plutôt les probabilités d’un neutron né dans une région i appartenant au combustible d’avoir une collision avec un isotope non-résonant, dans n’importe quelle région (Hébert (2004)).

On peut établir de telles probabilités pour une région individuelle tout en prenant en compte l’isotope résonant dans toutes les régions du combustible, ce qui permet d’obtenir un ensemble de probabilités consistantes les unes avec les autres et avec la présence d’un isotope résonant dans plus d’une région. Par la suite, on peut procéder à une expansion similaire à celle pour la probabilité combustible à combustible (éq. 4.18) pour chacune des probabilités “combustible à isotope non-résonant”. Pour ces approximations, on utilise toujours les mêmes coefficients au dénominateur mais un numérateur différent pour chacune des régions i. On procède ensuite de manière similaire à ce qui est fait dans la section 4.1, mais on obtient une dilution équivalente dans chacune des régions du combustible, prenant ainsi en compte des considérations spatiales sur l’autoprotection. Par exemple, pour un neutron né dans le milieu de la tige, la probabilité “centre de la tige à isotope non-résonant” ne sera pas la même que la probabilité “périphérie de la tige à isotope non-résonant” pour un neutron né dans la région extérieure de la tige, menant à une dilution différente et à des sections autoprotégées différentes.

Dans cette thèse, on utilise une méthode de sous-groupes, et il faut discrétiser la région qui nous intéresse (typiquement une tige de combustible) en plusieurs sous-régions. Lorsqu’on calcule les probabilités de collision, celles qui concernent une probabilité entre une région près du centre de la tige et une région à l’extérieur de la tige prendront en compte les régions extérieures du combustible qui sont très absorbantes pour certaines énergies (qui correspondent à des résonances). Les sections autoprotégées ainsi calculées incluront donc des effets d’autoprotection spatiale. La précision avec laquelle cet effet est pris en compte dépend du nombre de sous-régions utilisées pour discrétiser le combustible. Précisons ici que même si on effectue un calcul d’autoprotection (et de sensibilité) par région, un seul facteur SPH par mélange est utilisé (par groupe, par isotope bien sûr).

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.95 1 1.05 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.9 1 1.1 F lu x (s tr u ct u re fi n e) n o rm a li s´ e 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 1 2 3

Distance `a partir du centre (cm)

Figure 4.3 Structure fine utilisée pour pondérer les sections efficaces, en fonction de la position dans une tige de combustible. Trois sous-groupes du groupe 60 sont présentés, en utilisant les valeurs de tables de probabilités pour l’U238.

Un exemple de ce type de calcul est présenté à la figure 4.3. Dans ce cas, on considère une tige de combustible avec un rayon de 0.41 cm, dans une cellule carrée de 1.26 cm de côté. Les courbes montrées sur la figure 4.3 correspondent au flux approximatif (la structure fine), pour trois sous-groupes, qui sera utilisé pour calculer les sections autoprotégées de l’uranium 238, dans le groupe 60 (d’environ 453 eV à 677 eV). Les flux ont été normalisés en divisant la valeur de chacun des point par la moyenne de tous les points, pour chacun des sous-groupes. Les lignes pointillées correspondent à un flux indépendant de la position dans la tige, c’est-à-dire sans considérer les effets d’autoprotection spatiale.

Notons qu’il ne faut pas tirer trop de conclusions de cette figure, puisqu’elle représente quelques cas très particuliers (un groupe donné, dans lequel nous avons choisi quelques sous-groupes, le tout en utilisant les valeurs de tables de probabilités pour un isotope en particulier). Rappelons aussi que comme expliqué dans la sous-section 4.2.1, même si on utilise le terme “sous-groupes”, il est en fait question de valeurs ponctuelles de sections effi- caces, ces valeurs étant choisies pour reproduire le comportement statistique des résonances. Une section efficace pour un sous-groupe donné ne correspond pas à une valeur moyennée sur une plage d’énergie. Ces courbes permettent néanmoins de voir que le flux peut varier de façon significative dans une région de combustible. La courbe du haut, pour le premier sous-

groupe du groupe 60, montre même un flux qui augmente lorsqu’on s’approche du centre. Cette courbe correspond probablement à une énergie pour laquelle il n’y a pas de résonance. L’importance des effets d’autoprotection spatiale dépend de la géométrie, plus particuliè- rement des dimensions de la région (ou des régions) qui contient le combustible. Dans le cas d’une ou plusieurs tiges cylindriques de combustibles, le rayon de la tige influencera beaucoup l’importance des effets d’autoprotection spatiale. Toutefois, même de relativement faibles différences peuvent dans certains cas être importantes, par exemple lors d’étude de l’évolution isotopique de combustible.

De plus, même dans le cas où les effets sur les sections multigroupes ne sont pas très grands, l’autoprotection spatiale peut jouer un rôle important sur les sensibilités des sections efficaces résonantes. Un exemple de ce genre de phénomène est présenté à la figure 4.4. Le même système que pour la figure 4.3 est considéré, mais on regarde cette fois-ci un sous-groupe du groupe 57 (entre environ 914 eV et 1010 eV), toujours en utilisant les tables de probabilités pour l’U238. Sur cette figure, le ratio entre le flux approximatif perturbé (suite à une variation sur la densité d’hydrogène) et le flux approximatif de référence, pour plusieurs positions dans la tige de combustible, est illustré. Si la variation sur la densité ne changeait pas la forme spatiale de la structure fine, la courbe serait une ligne droite, ce qui n’est pas le cas ici. Notons encore une fois qu’il s’agit d’un cas particulier et que le comportement peut être différent dans un autre groupe.

Les coefficients de sensibilité peuvent donc varier de façon importante en fonction de la posi- tion dans la région du combustible. En assignant une seule sensibilité à tout le combustible, on surestime alors la sensibilité des sections efficaces dans certaines régions, alors qu’on la sous-estime pour d’autres. On peut donc, quand on considère plusieurs sous-régions pour l’autoprotection du combustible, procéder à des calculs de sensibilité de sections efficaces qui prennent correctement en compte les variations spatiales des coefficients de sensibilité.

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.998 0.9985 0.999 0.9995 1 1.0005 1.001 1.0015 1.002

Distance `a partir du centre (cm)

F lu x p er tu rb ´e su r fl u x d e r´e f´e re n ce

Figure 4.4 Ratio entre la structure fine perturbée et la structure fine de référence (pertur- bation sur la densité d’hydrogène dans le modérateur) pour plusieurs positions dans la tige de combustible, pour un sous-groupe dans le groupe 57, en utilisant les valeurs de tables de probabilités pour l’U238.

CHAPITRE 5 Sensibilité des sections autoprotégées et sensibilité implicite