Calcul Monte Carlo

Pour faire suite aux considérations des sections précédentes, nous expliquons maintenant comment procéder à une simulation stochastique de neutrons (calculs Monte Carlo) utilisée dans le contexte du génie nucléaire (et dans plusieurs autres domaines) pour déterminer, entre autre, le facteur de multiplication des neutrons et la distribution de neutrons dans le système considéré.

2.3.1 Déroulement du processus stochastique

La présente section décrit le fonctionnement général d’une simulation Monte Carlo. Cette description permet de bien comprendre ce qui se passe dans un réacteur nucléaire ainsi que de bien comprendre les concepts de sections efficaces et de facteur de multiplication (le kef f).

Considérons donc le milieu hétérogène présenté dans la section 2.2, avec une frontière réflec- tive. Pour une simulation Monte Carlo, on précise un certain nombre de cycles, incluant des cycles “inactifs” en début de simulation. On doit aussi préciser combien de neutrons seront simulés par cycle. Les cycles inactifs se déroulent comme les cycles actifs, mais on ne calcule pas les quantités importantes à la fin de ces cycles puisqu’à ce stade (les premiers cycles) le système n’a pas encore atteint un état relativement stable.

Pour le premier cycle, une certaine distribution spatiale et en énergie est assumée, et les neutrons sont générés en suivant ces distributions. Il y aura le même nombre de neutrons générés à chaque cycle. Pour chaque neutron généré, on simule sa “vie”, c’est-à-dire les déplacements du neutron jusqu’à ce que celui-ci quitte le système. Cela implique soit une absorption, soit un contact avec une frontière avec une direction dont le produit scalaire avec la normale à la frontière (pointant vers l’extérieur) est positif, si bien sûr la frontière n’est pas réflective.

L’absorption d’un neutron peut résulter en une capture ou en une fission. Dans les deux cas, la “vie” du neutron se termine par l’absorption de celui-ci, mais dans le cas d’une fission l’endroit où celle-ci s’est produite est enregistré et le nombre de neutrons produits par la fission est enregistré. Lorsque tous les neutrons ont été générés (et leur vie est terminée), le cycle prend fin. Pour un cycle actif, on prend la quantité totale de neutrons générés par fission puis on divise par le nombre de neutron au début du cycle, ce qui nous donne une estimation du kef f pour ce cycle.

On passe ensuite au cycle suivant. On génère le même nombre de neutrons qu’au début du cycle précédent, mais en utilisant les positions des réactions de fission du cycle précédent comme distribution spatiale. L’énergie des neutrons est choisie parmi la distribution du spec- tre de fission du noyau correspondant. On suit ensuite chacun des neutrons, comme au cycle précédent, puis on fait un bilan neutronique pour le kef f à la fin du cycle.

Une fois le nombre de cycles voulu terminé, on peut obtenir une estimation (et une estimation de l’incertitude) pour le kef f à partir des kef f obtenus pour chacun des cycles actifs. Cette

façon de calculer le kef f indique explicitement sa signification : c’est le facteur de proportion-

nalité entre le nombre de neutrons créés et le nombre de neutrons absorbés par ou ayant fuit le système. Si pour chaque neutron perdu, le système produit plus d’un neutron, ce système

est sur-critique (kef f > 1). Si pour chaque neutron produit par le système, plus d’un neutron

sont absorbés, le système est sous-critique (kef f < 1).

Si on le désire, on peut aussi utiliser une simulation Monte Carlo pour obtenir la distribution spatiale et en énergie des neutrons dans une certaine région du système. Cela peut se faire en simulant un “détecteur” dans une région donnée du système. Lorsqu’on exécute une si- mulation avec un tel détecteur, l’énergie des neutrons qui passent dans la région en question est enregistrée, ce qui permet d’obtenir une distribution en énergie des neutrons.

2.3.2 Condensation en énergie des sections efficaces

Dans le chapitre suivant, il sera question de quantités multigroupes, c’est-à-dire de quantités qui ont été moyennées sur une certaine plage d’énergie, qui correspond à un groupe. Dans ce groupe, une section efficace aura une valeur constante, donnée par la moyenne de la section continue en énergie. Cependant, compte tenu de la structure résonante de certaines sections efficaces, le choix d’une fonction poids est très important pour calculer une valeur moyenne dans un groupe. En effet, une importante résonance de capture neutronique fera en sorte que la densité de neutrons présentera, pour la plage (très étroite) d’énergie de cette résonance, une dépression importante.

Tel que mentionné à la sous-section 2.3.1, une simulation Monte Carlo permet d’obtenir la distribution de neutrons à l’équilibre. Cette distribution peut être utilisée pour pondérer les sections efficaces continues en énergie pour obtenir les sections moyennées de façon acceptable dans chacun des groupes d’énergie. Le fait qu’on utilise la distribution neutronique à l’équili- bre indique ce qu’on veut dire ici par “acceptable” : même si une section efficace présente des résonances très importantes, il faut prendre en compte que très peu de neutrons vont, à l’équilibre, “voir” ces résonances, ce qui est représenté par les dépressions dans la distribution neutronique.

Pour les calculs déterministes (prochain chapitre), la distribution neutronique n’est pas con- nue. On doit donc procéder à ce qu’on appelle des calculs d’autoprotection. Le but de ces calculs, dont il sera question au chapitre 4, est d’approximer la forme de la distribution de neutrons à l’équilibre, près des résonances, et d’utiliser cette distribution pour obtenir des sections efficaces multigroupes similaires à ce qu’on obtiendrait en condensant les sections efficaces continues en énergie avec la distribution neutronique obtenue avec un calcul Monte Carlo.