CHAPITRE 2 EVALUATION DE L’ÉQUILIBRE POSTURAL : MATÉRIEL ET
2.4 Méthodes
2.4.3 Calcul des paramètres
Après la revue de littérature détaillant les paramètres utilisés pour la quantification de l’équilibre postural (Hufschmidt et al., 1980; Prieto et Myklebust, 1993; Prieto et al., 1996; Duarte et Freitas, 2010; Martinez-Mendez et al., 2012) ( tableau 3), nous avons sélectionné 20 d’entre eux. Les formules et les méthodes suivies seront présentées dans la partie suivante.
2.4.3.1 Paramètres estimés dans le domaine spatio-temporel :
12 Paramètres sont estimés à partir d’une analyse temporelle des signaux de différentes phases statiques de chaque exercice. 5 Paramètres correspondent à la
Lissage des signaux
- Filtre passe haut de fc0.3Hz - Filtre Savitsky-Golay d’ordre
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quantification d’amplitude, 3 évaluent la surface occupée par les courbes et 5 évaluent les mesures de distance en combinaison avec la durée de l’acquisition.
2.4.3.1.1 Paramètre de distance :
L’amplitude moyenne (SAA) : Ce paramètre est calculé pour les deux axes ML et AP en utilisant (10), et dans le plan ML-AP en utilisant (11) (Prieto et al., 1996).
SAAX=6 7∑ |97 :| 6 (10) SAA=6 7∑ ;<=7 >: + ?:> 6 (11)
où N est le nombre d’échantillon, X représente les axes ML et AP.
La moyenne quadratique (RMS) : Pour étudier la variabilité des amplitudes du signal on a calculé sa moyenne quadratique comme défini par (McClenaghan et al., 1995). L’équation 12 est utilisée pour le calcul de cette valeur selon chaque axe et l’équation 13 pour calculer la résultante dans le plan AP-ML.
RMSX =;76 ∗ ∑ 97 :>
6 (12) RMS=;76 ∗ ∑ (<=7 >: + ?:>)
6 (13)
Plage de variation d’amplitude (Range) : Il représente la distance maximale entre deux points de la courbe. Ce paramètre était calculé suivant les axes ML et AP selon (14) (Prieto et al., 1996)
RangeH = |max(X) − min(X)|
Avec X représente les axes ML et AP. (14)
Pour estimer ce paramètre dans le plan (ML- AP) on a utilisé une approche composée de deux étapes. La première consiste à diviser la courbe dans le plan en 4 parties, comme expliqué dans la Figure 24 puis à calculer la distance maximale en suivant (15).
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Enfin la distance maximale entre tous deux points déterminés sera retenue.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 10-3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x 10 -3 1 2 3 4 R2 R1 R3 R4 AP ML
Figure 24 : Représentation des accélérations (en g) dans le plan AP (abscisses) – ML (ordonnées). Les points présentent la distance maximale à partir du centre pour chaque quadrant du plan. Et la ligne verte correspond à la distance maximale entre deux points du plan.
La longueur de la trajectoire (SP) : Défini par (Prieto et al., 1996), ce paramètre nous permet de calculer la longueur de la trajectoire parcourue. C’est la somme des distances entre deux points consécutifs. Ce paramètre est calculé selon les deux axes ML et AP (17) et dans le plan AP-ML (17)
SP = ∑7Q6;O ?(. + 1) − ?(.)P>+ O<=(. + 1) − <=(.)P>
:R6 (16)
SPH = ∑7Q6SO9(. + 1) − 9(.)PS
:R6 (17) X représente les axes ML et AP.
La vitesse moyenne (MV) : Ce paramètre représente la variation de déplacement du centre de pression par unité de temps. Il est calculé en se basant sur l’équation (18) définie par (Prieto et al., 1996).
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MV =V6∑7Q6;O ?(. + 1) − ?(.)P>+ O<=(. + 1) − <=(.)P>
:R6 (18)
T est égale à la durée de la posture à évaluer.
Dans le cas des données accélérométriques ce paramètre est calculé en se basant sur l’équation (19) définie par :
MV = W(X Acc[\ )^2 + (X Acc_`)^2 (19)
La vitesse moyenne est calculée pour la représentation des données dans le plan ML-AP.
2.4.3.1.2 Paramètre d’analyse de la surface
Surface totale (Area): Ce paramètre représente la surface délimitée par la trajectoire du déplacement de centre de pression ou l’accélération dans le plan AP-ML. La méthode de calcul, définie par (Hufschmidt et al., 1980; Prieto et al., 1996) est illustrée dans la Figure 25.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 10-3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 10-3 AP ML Ɵ ri ri ri+1
A
iFigure 25 : Estimation de l’aire qui enveloppe la trajectoire des accélérations dans le plan AP-ML
La surface totale est la somme des surface des triangles Ai calculées à l’aide de (20)
Area=∑ Q6 :
6 (20)
81 Ai= ab∗abcd∗efg (h)
>
(21)
r
i=
√MLmax>+ APmax> (22) Pour l’estimation de la surface nous avons choisi, après plusieurs essais, de diviser le plan en 72 parties (m=72) d’angle - de 5°.Surface du cercle de confiance (AreaCC) : Il s’agit de la surface du cercle délimité par la trajectoire parcourue dans le plan ML-AP avec un pourcentage de confiance de 95%. Nous avons estimé ce paramètre selon la formule proposée par (Prieto et al., 1996).
AREACC= k ∗ (l + mn,p∗ lqrst) (23)
avec :
Z0,5 = 1.645 et
SApMl= ;(u<lqrst> − l qrst> ) (24) Avec SAAAPML est l’amplitude moyenne de la résultante dans le plan AP-ML.
Surface de l’ellipse de confiance (AreaCE) : Ce paramètre défini par (Prieto et al., 1996) représente la surface de l’ellipse qui contient 95% des points de la trajectoire du signal dans le plan AP-ML. AREACE = 2*k vn,npw>,xQ>y√(lqz> ls{ > − lqzQs{ > ) (25) avec : SML-AP= 6 7 ∑ <=7 : . ?: 6 (26)
vn,npw>,xQ>y=3.00 et SAP et SML représentent l’ecart type du signal suivant l’axe AP et ML.
2.4.3.1.3 Paramètres hybrides :
Il s’agit des mesures d’amplitude estimées dans le domaine temporel en fonction de la durée de l’essai et des mesures fractales (Prieto et al., 1996).
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Fréquence moyenne (MF) : Définie par Hufschmidt (Hufschmidt et al., 1980) comme la fréquence des mouvements circulaires avec un rayon égal à l'amplitude moyenne de la trajectoire des oscillations posturales. Pour estimer ce paramètre, nous avons utilisé l’équation décrite par (McClenaghan et al., 1995; Prieto et al., 1996)
MF =
>∗π∗}[[∗~}\(27)
Avec SP est la longueur de la trajectoire du signal et SAA son amplitude moyenne.
Jerk : Ce paramètre est calculé uniquement pour la trajectoire de l’accélération selon les deux axes ML et AP (28) et pour la résultante (29). Il permet d’étudier le taux de variabilité de la trajectoire. Son unité est le [g/s].
JerkAPml =6 V∑7Q6W( ?f•6− ?f)>+ (<=f•6− <=:)> :R6 (28) JerkX =6 V∑7Q6|9f•6− 9f| :R6 (29) X représente les axes ML et AP.
En complément de la valeur moyenne de la valeur absolue du jerk, on déduit la valeur RMS et l’écart type.
Dimension fractal (FD) : est une grandeur qui reflète la façon que l’ensemble fractal du signal remplit l’espace. L’équation de calcul de ce paramètre a été proposée par (Katz and George, 1985) et adoptée par (Prieto et al., 1996) dans le cas d’analyse de la trajectoire des oscillations posturales. D’après (Katz and George, 1985), plus la valeur de la dimension fractale est petite plus la forme de la trajectoire sera linéaire.
DF= tۥA7B
t€•‚ƒ∙…†‡ˆ
(30)
Avec N le nombre d’échantillons, d la valeur (range) de la plage de variation (section 2.4.3.1.1) et SP la longueur totale de la trajectoire calculée avec (16).
83
Dimension fractale du cercle de confiance FDCC : Traduit la façon qu’ont les oscillations posturales pour remplir le cercle qui contient 95% des points de la courbe. Similairement à la dimension fractale, ce paramètre est calculé à l’aide de (30) en remplaçant d par dcc
DF= {ۥ(7)
{€•‚ƒ∗…‰‰†‡ ˆ
(31)
oùdcc= 2* (SAAML-AP + Z0,05* SRD) (32)
et SRD=Š6
7∑ (<=7 >: + ?:>)
6 − ‹76∑ ;(<=7 >: + ?:>)
6 Œ> (33)
Avec N nombre d’échantillons et SP la longueur totale de la trajectoire calculée avec (16).
Dimension fractal d’ellipse de confiance FDCE : Traduit la façon qu’ont les oscillations posturales pour remplir l’ellipse qui contient 95% des points de la courbe. Il est calculé à l’aide de (30) en remplaçant d par la valeur dce calculée comme suit :
dce = 2*k vn,npw>,xQ>y;(lqz> ls{ > − lqzQs{ > ) (34) avec SAP-ML= 6
7 ∑ <=7 :∙ ?:
6 (35)
vn,npw>,xQ>y=3.00 et SAP et SML représentent l’ecart type du signal suivant l’axe AP et ML.
2.4.3.2 Paramètres estimés dans le domaine fréquentiel
Nous avons mené une analyse fréquentielle en calculant 5 paramètres proposés par (Prieto et al., 1996). Pour obtenir le spectre fréquentiel des oscillations posturales, nous avons opté pour la méthode MultiTapper, décrite par (Thomson, 1982). Cette approche réduit la variance des spectres et améliore la résolution spectrale (Myklebust et al., 2009). Nous avons utilisé la fonction (pmtm de Matlab) avec une résolution de 24.4mHz et 9 « taper ». Une plage fréquentiel de 0,1Hz à 5Hz est considérée dans cette analyse. Tous les paramètres qui seront abordés dans la partie suivante sont calculés pour les deux axes ML et AP et pour la résultante dans le plan (ML-AP).
Tout d’abord, nous avons calculé le moment spectral en utilisant l’équation suivante :
•Ž = ∑ (. ∗ ∆•)•t Ž∗ l?: (36)
84 - ∆• : résolution fréquentiel égale à 24.4 mHz,
- SP : le spectre de puissance calculé avec la fonction pmtm du Matlab,
- l= n,6‘’
>“.“”‘’=5,
- f= p‘’
>“.“”‘’= 205.
Puissance Totale (TP) : La puissance totale du signal correspond au moment spectral d’ordre zéro des valeurs comprises entre 0,1 et 5Hz. Elle est proportionnelle à l’énergie moyenne des oscillations posturales dans cet intervalle (Vogel, 2001).
TP= •n = ∑ A. ∗ ∆•B•t n∗ l?: = ∑ l?>np :
p (37)
Fréquence médiane (F50) : c’est la fréquence en-dessous de laquelle 50% de la puissance totale du signal est présente. Elle est déterminée à l’aide de la relation (38).
F50 = ∑ l?>np :
p ≥ 0,5•n (38)
Fréquence médiane (F80) : c’est la fréquence au-dessous de laquelle 80% de la puissance totale du signal est présente :
F80 = ∑ l?>np :
p ≥ 0,8•n (39)
Fréquence médiane (F95) : c’est la fréquence au-dessous de laquelle 95% de la puissance totale du signal est présente :
F95 = ∑ l?>np :
p ≥ 0,95•n (40)
Le centroïde spectral (CF) : Il correspond au centre de gravité fréquentiel de la densité spectrale de puissance :
CF=;™š
85
La dispersion fréquentiel (FreqDisp) : un paramètre sans unité qui mesure la variabilité du contenu du spectre de puissance:
FREQD=
;1 −
™dš™›∗™š
(42)
œ•* •
n, •
6• •
> calculées avec (36).2.4.3.3 Entropie d’échantillon
L’entropie d’échantillon (Sample entropy) est un paramètre utilisé pour quantifier la régularité et l’évolution de la complexité d’une série temporelle physiologique. Plus la valeur de ce paramètre sera petite, plus le signal est considéré comme régulier (Goldberger et al., 2000; Lamoth et al., 2009).