Calcul des exposants

Le calcul des FTLE a été réalisé à l’aide de l’outil Matlab OceanFTLE développé par D. L. Volkov¹. Il est ici basé sur l’intégration² dans le domaine GLAZUR64 de champs de vitesse quotidiens issus des simulations couvrant Juin 2010, ainsi que sur l’advection par ces champs d’une multitude de traceurs passifs. En raison de la proximité de la frontière Est du domaine GLAZUR64 avec notre zone d’intérêt, le calcul des FTLE avec un axe temporel

1. librement téléchargeable à l’adresse suivante : http://ecco2.jpl.nasa.gov/opendap/hyrax/matlab/ OceanFTLE1.0/

renversé (backward) est inadapté. Par conséquent, l’ensemble des calculs est réalisé avec un écoulement où le temps évolue positivement (forward).

4.1.2.1 Description des paramètres

Trois paramètres importants influent sur le calcul des FTLE et doivent être adaptés au domaine d’étude considéré : le temps d’intégration T_int, l’intervalle temporelT ainsi que la résolution spatiale∆deg qui caractérise la répartition homogène des traceurs passifs. La durée du temps d’intégrationT_intest directement liée au raffinement des LCS, qui augmente avec l’allongement de cet intervalle. Pour une valeur T_int donnée, l’outil OceanFTLE se charge alors d’intégrer les champs de vitesse GLAZUR64 avec un pas de temps temporelT , et de recalculer la position des traceurs à chaque pas de temps afin d’évaluer les FTLE. Ces traceurs sont initialement introduits dans les champs de vitesse sur une grille homogène, dont la résolution spatiale ∆deg agit également sur le raffinement des LCS. De manière générale, il est conseillé d’adopter un pas angulaire ∆deg équivalent à 3 fois la résolution spatiale du modèle océanique afin de faire ressortir les LCS de façon optimale.

4.1.2.2 Protocole de test

Un exemple de calcul correct de FTLE à partir de l’outil OceanFTLE (Fig. 4.1), et permettant l’identification de LCS, est donné dans la documentation du code de calcul et concerne la région de l’Atlantique comprise entre 31^◦ et 69^◦ de longitude Ouest et 26^◦ et 54^◦ de latitude sud. Celui-ci a été obtenu en adoptant un temps d’intégrationT_intégal à 70 jours, un intervalle temporelT de 5 jours et une résolution angulaire ∆deg de 0.1 degré, tout trois adaptés au domaine d’étude et à sa circulation. Néanmoins, le domaine GLAZUR64 ne présente aucune similarité avec cet exemple, que ce soit en termes de dimensions ou

Figure 4.1 – Exemple de calcul de FTLE dans le bassin Argentin tiré de la documentation technique du code de calcul OceanFTLE (D.L. Volkov).

4.1. Exposants de Lyapunov en temps fini 109

d’hydrodynamique, de sorte qu’il est nécessaire d’adopter une nouvelle paramétrisation. Afin de déterminer la valeur optimale de ces 3 paramètres pour le domaine GLAZUR64 nous avons donc procédé à un test de sensibilité pour chacun d’entre eux. Ces tests sont menés en fixant 2 des paramètres et en faisant varier celui dont on souhaite déterminer la valeur optimale³. Lors du premier test (temps d’intégration T_int), les paramètres d’intervalle temporel et de résolution angulaire sont choisis de manière empirique en fonction des caractéristiques de GLAZUR64 (T = 2 heures et ∆deg = 0.005◦). Par la suite, au fur et à mesure des différents tests, les paramètres fixes sont établis à leur valeur optimale.

4.1.2.3 Temps d’intégration

Figure 4.2 – Cartes de FTLE calculées sur le domaine GLAZUR64 : pour le 10/10/2006 et des temps d’intégration de 2 jours (a), 6 jours (b) et 15 jours (c), ainsi que pour le 28/08/2007 et un temps d’intégration de 6 jours. (T = 2 heures et ∆deg = 0.005◦).

Différentes valeurs du temps d’intégration ont été testées (2, 4, 6, 8, 10 et 15 jours) pour les dates du 10/10/2006 et du 28/08/2007. Les Fig.4.2(a-c) montrent pour l’automne 2006 l’évolution des FTLE relative à la variation deT_int. Comme nous l’avions évoqué pré-cédemment, les structures s’affinent avec l’augmentation du temps d’intégration, mais sont également de plus en plus difficiles à discerner. La valeur T_int = 6 jours (Fig. 4.2b) per-met une bonne description des LCS sur cet exemple, alors que des temps d’intégration plus longs aboutissent à une diminution de la valeur moyenne des FTLE rendant l’identification de ces structures particulières trop ardue. Des variations similaires de ce paramètre durant d’autres périodes de l’année amènent aux mêmes conclusions et permettent de définir sa 3. axe temporel évoluant dans le sens positif

valeur optimale pour le domaine GLAZUR64 : T_opt = 6 jours (Fig. 4.2d).

4.1.2.4 Intervalle temporel

Figure 4.3 – Impact de l’intervalle temporel sur le calcul des FTLE dans le domaine GLA-ZUR64 : (a)T = 30 mn et (b) T = 24 hrs.

Le temps d’intégration est fixé à sa valeur optimale de 6 jours. On fait désormais va-rier l’intervalle temporel de 30 minutes à 24 heures (30 mn, 1 hr, 2 hr, 4 hr, 8hr, 12 hr et 24 hr). L’analyse des cartes obtenues montre alors que des temps d’intégration de 30 minutes (Fig.4.3a) et 1 heure aboutissent l’un comme l’autre à la formation de structures nettes. Des instabilités commencent par contre à se développer à partir d’intervalle tem-porel de 2 heures. D’abord minimes, celles-ci ont rapidement tendance à s’amplifier avec l’augmentation de T , jusqu’à dénaturer totalement certaines structures (Fig. 4.3b). Afin de s’affranchir de ce phénomène purement numérique, il apparaît donc conseillé de ne pas dépasser des intervalles temporels d’une heure pour le domaine GLAZUR64.

4.1.2.5 Résolution spatiale de la grille de traceurs

Figure 4.4 – FTLE calculés sur le domaine GLAZUR64 avec différentes résolutions spatiales de la grille de traceurs : (a) 1 et (b) 4 fois la résolution spatiale du modèle océanique.

Les paramètres de temps d’intégration et d’intervalle temporel sont fixés à leur valeur optimale pour la dynamique de GLAZUR64. Nous faisons ici varier la résolution de la grille de traceurs passifs de 1 à 5 fois la résolution spatiale du modèle océanique (1/64^◦

4.2. Transport côtier des déchets marins - The boundary current role on the transport