Calcul de la barre d’erreur totale

Nous venons d’estimer deux contributions d’erreurs systématiques à la barre d’erreur sur le taux de comptage. À cela, il faut ajouter l’erreur statistique, donnée par :

Estat(A ZX) = q NTotal(A ZX) N_Total(A ZX) ⁼ 1 q N_Total(A ZX)^{. (2.15)} Les erreurs E12C(A ZX) et EMC(A

ZX) étant corrélées, nous avons choisi de les sommer de manière linéaire et non quadratique afin de maximiser l’importance de cette corrélation. L’erreur statistique est ensuite ajoutée de manière quadratique. L’erreur totale sur le taux de comptage ETC est donc calculée de la manière suivante :

ETC(A ZX) =^q_E2 stat(A ZX) + E12C(A ZX) + EMC(A ZX)
2 . (2.16)

Pour calculer l’erreur sur la section efficace différentielle en angle Eσ, l’erreur sur le nombre d’ions carbone incidents doit également être prise en compte. La section efficace d’un isotope A

ZX dépend du nombre d’ions incidents N(12C) et du taux de comptage

N (^A_ZX) de cet isotope de la manière suivante (voir eq. 2.3 pour la formule complète) :

σ(^A_ZX) ∝ ^{N (A}ZX)

2.5. Estimation des erreurs systématiques Énergie (MeV/n) 0 20 40 60 80 100 120 140 ) -1 (MeV/nucleon) -1 dE (b sr Ω /d σ 2 d 5 − 10 4 − 10 3 − 10 2 − 10 1 − 10 Données Geant4

Figure 2.30 – Comparaison entre la distribution en énergie mesurée des particules α à 5° et celle obtenue avec Geant4.

L’erreur sur la section efficace est donc calculée en fonction de l’erreur sur le taux de comptage de cet isotope et de l’erreur sur le nombre d’ions incidents mesuré :

Eσ(A ZX) = ¹ N (12C) s E2 TC(A ZX) +^EN(12C) N (12C) 2 , (2.18)

avec EN(12C) l’erreur sur le nombre d’ions carbone incidents mesurés avec le moniteur faisceau.

Concernant l’erreur sur la section efficace doublement différentielle en angle et en énergie, il a été impossible de la déterminer à partir de la simulation. Les distributions en énergie obtenues par simulation diffèrent fortement en forme avec nos mesures ex-périmentales. En effet, les distributions expérimentales sont beaucoup plus étalées en énergie que celles obtenues avec Geant4, comme le montre la figure 2.30, sur laquelle les distributions en énergie expérimentale et simulée des α à 5° sont représentées. Pour cet exemple, aucune particule α n’est produite dans la simulation avec une énergie supé-rieure à 70 MeV/n, tandis que la distribution expérimentale s’étend jusqu’à 140 MeV/n. Il est donc impossible d’utiliser cette méthode pour estimer l’erreur systématique sur les sections efficaces doublement différentielles. Par conséquent, le choix a été fait d’ap-pliquer la valeur de l’erreur systématique correspondant au taux de comptage à cet angle, quelle que soit l’énergie mesurée. Les autres parties du calcul précédent restent inchangées.

Conclusion

Dans ce chapitre, notre expérience de mesure de sections efficaces doublement diffé-rentielles de fragmentation du12C à 50 MeV/n et toutes les étapes menant aux résultats ont été présentées. Le dispositif expérimental a d’abord été décrit en détail, puis les méthodes d’étalonnage des différents détecteurs ont été détaillées. Le déroulement de l’analyse et les différentes méthodes utilisées ont été présentés et toutes les étapes me-nant à l’identification des fragments et à la mesure de leur énergie ont été détaillées.

Les expériences précédentes réalisées par notre groupe utilisaient un dispositif expéri-mental similaire au notre. Leur analyse nous a ainsi permis d’anticiper plusieurs sources de pollutions sur les cartes d’identification et de les corriger. Une des plus importantes était encore une fois l’empilement de deux particules α dans un télescope. Ces événe-ments sont majoritairement issus de la désintégration du8Be, isotope créé avec une durée de vie très courte (6,7 · 10−17s). Lors de cette expérience, un bruit plus important sur les cartes ∆E-E a rendu nécessaire l’ajout d’une étape de correction de l’identification. Ces corrections ont pu être apportées en utilisant une méthode d’analyse en forme du signal.

Ce chapitre a aussi permis de décrire la méthode utilisée pour le calcul des barres d’erreur sur les sections efficaces. Une simulation Monte-Carlo, réalisée avec Geant4 a permis de reproduire le dispositif expérimental. Les résultats de cette simulation ont ensuite pu être analysés en utilisant la même méthode que pour les résultats expérimen-taux. La comparaison entre les résultats de l’identification par la méthode expérimentale et les interactions ayant vraiment eu lieu au cours de la simulation nous a permis d’esti-mer la quantité de mauvaises identifications induites par notre méthode d’identification. Les simulations ont été effectuées en utilisant le modèle de collision noyau-noyau QMD. Ce modèle (ainsi que les autres inclus dans Geant4) n’est pour le moment pas en mesure de reproduire les résultats expérimentaux de manière réaliste, ce qui peut mener à des barres d’erreur surestimées, notamment pour les faibles statistiques. Lorsqu’un modèle parviendra à reproduire ces résultats de manière plus réaliste, cette étude systématique devra être reprise pour améliorer l’estimation de ces barres d’erreur.

Tous les éléments sont maintenant en place pour calculer les sections efficaces double-ment différentielles en angle et en énergie quelle que soit la cible et l’angle. Les résultats seront présentés et commentés dans le chapitre suivant.

Chapitre 3

Résultats expérimentaux

Introduction . . . 78 3.1 Mécanismes de réaction . . . 78 3.1.1 Réactions nucléaires à basse énergie . . . . 79 3.1.2 Réactions nucléaires à haute énergie . . . . 80 3.1.3 Réactions nucléaires aux énergies intermédiaires . . . . 82 3.1.4 Bilan et application à notre expérience . . . . 83 3.2 Calcul des sections efficaces pour les cibles reconstruites . . . 84 3.3 Sections efficaces doublement différentielles . . . 85 3.3.1 Évolution avec l’angle . . . . 86 3.3.2 Évolution avec la charge et la masse du fragment . . . . 86 3.3.3 Évolution avec la masse de la cible . . . . 88 3.4 Sections efficaces différentielles en angle . . . 90 3.4.1 Évolution avec la masse du fragment . . . . 90 3.4.2 Évolution avec la masse de la cible . . . . 92 3.5 Reconstitution des sections efficaces pour une cible de PMMA . . . . 94 3.6 Sections efficaces de production . . . 96 3.6.1 Reproduction analytique des distributions angulaires . . . . . 97 3.6.1.1 Rappel des résultats à 95 MeV/n . . . . 97 3.6.1.2 Ajustement des distributions angulaires à 50 MeV/n 98 3.6.2 Sections efficaces de production par isotope . . . 101 Conclusion . . . 104

Introduction

Dans le précédent chapitre, tous les éléments pour conduire aux sections efficaces et à leurs incertitudes ont été présentés. Des mesures sur des cibles de C, CH₂, Al, Al₂O₃, Ti, et PMMA ont permis de calculer les sections efficaces doublement différentielles en angle et en énergie de 17 fragments de charge 1 ≤ Z ≤ 6 et de masse 1 ≤ A ≤ 12. Ces mesures ont été faites pour 17 angles compris entre 3° et 39°. Ce chapitre sera consacré à la présentation des résultats obtenus. Premièrement, la méthode d’extraction des sections efficaces des cibles d’hydrogène et d’oxygène sera présentée. Puis les distributions en énergie des différents fragments seront étudiées. Ces résultats sont obtenus pour chaque télescope et sont la forme apportant le plus de contraintes pour les modèles nucléaires. Ensuite, les sections efficaces différentielles en angle seront présentées sous forme de dis-tributions angulaires. Ces résultats sont une forme intégrée des précédents et permettent d’estimer facilement l’évolution de la production de fragments avec l’angle. Les distri-butions angulaires et en énergie seront ensuite utilisées pour reproduire les résultats obtenus avec une cible de PMMA. Enfin, les distributions angulaires seront intégrées et les sections efficaces de production par isotope seront calculés. Les résultats présentés dans ce document ont fait l’objet de deux publications [82, 83] et sont disponibles en libre accès sur le site internet http://hadrontherapy-data.in2p3.fr.

Avant de présenter ces résultats et afin de mieux les comprendre, il est nécessaire de faire un petit détour par le domaine des réactions nucléaires et de leurs mécanismes. Nous tenterons de comprendre les différents phénomènes mis en jeu lors d’une collision à l’énergie de notre expérience et la façon dont fragmentent les noyaux mis en jeu dans la réaction.