C OMBINAISON DES INCERTITUDES

La nature même des expériences issues de la base de données expérimentales laisse entrevoir l’existence de corrélation entre-elles : en effet, toutes les données expérimentales sont issues d’analyses de combustibles irradiés en réacteur de puissance, analyses souvent menées avec des techniques expérimentales similaires.

Cette partie présente la méthode qui a été utilisée pour produire une matrice de corrélation entre les C/E de la base de données à partir de la combinaison des sources d’incertitudes listées dans les sections 2.2 et 2.3.

2.4.1. PRESENTATION DE LA METHODE AGS

La méthode utilisée pour la production d’une matrice de corrélation entre les C/E est celle développée pour le code AGS (Bastian, 2006), pour Analysis of Generic TOF_Spectra, dédié à l’interprétation des expériences par temps de vol. Cette matrice se calcule comme suit :

𝑀_𝐶/𝐸 = 𝐷 + 𝑆. 𝑆𝑇

(2.13) Avec :

 𝑀_𝐶/𝐸 est la matrice de corrélation entre les C/E de taille nE×nE, avec nE le nombre d’expériences à corréler,

 𝐷 est la composante non-corrélée : il s’agit d’une matrice diagonale de taille nE×nE

contenant les incertitudes statistiques associées à chaque expérience,

 𝑆. 𝑆𝑇 est la composante corrélée : 𝑆 est une matrice de taille nE×nS contenant les incertitudes systématiques associées à chaque expérience, où nS est le nombre de sources d’incertitudes systématiques.

2.4.2. CONSTRUCTION DE LA MATRICE DE CORRELATION

AVEC LA METHODE AGS

La liste des sources d’incertitudes associées aux écarts Calcul-Expérience pour notre étude, qui sont celles liées à la méthode d’interprétation des expériences de post-irradiation avec DARWIN2.3 ainsi que les incertitudes « de modélisation », sont rappelées dans le Tableau 2.11.

Nous formulons l’hypothèse que nous pouvons considérer les incertitudes « de modélisation » de la section 2.3 comme des sources d’incertitude systématique sur le calcul du bilan matière, que nous pouvons combiner avec les incertitudes associées à l’interprétation des PIE de la section 2.2. Ainsi, les matrices 𝐷 et 𝑆 utilisées pour le calcul de ME seront les suivantes :

Chapitre 2 : Sources d’incertitudes prises en compte pour l’assimilation des données intégrales - 57 - 𝐷 = [ ∆_{𝑒𝑥𝑝,1} (0) ⋱ (0) ∆_{𝑒𝑥𝑝,𝑛𝐸} ] _(2.14) 𝑆 = [ ∆_𝑇𝐶,1 ⋮ ∆_{𝑇𝐶,𝑛𝐸} ∆_𝑇𝑀,1 ⋮ ∆_{𝑇𝑀,𝑛𝐸} ∆_{𝐴𝑃2−𝑇4,1} ⋮ ∆_{𝐴𝑃2−𝑇4,𝑛𝐸} ∆_{𝑈𝑃𝑆,1} ⋮ ∆_{𝑈𝑃𝑆,𝑛𝐸}^{] (2.15)} Où ∆_{𝑒𝑥𝑝,𝑖} est l’incertitude expérimentale associée à l’expérience i, ∆_{𝑇𝐶,𝑖} désigne l’incertitude sur le bilan matière lié à la température du combustible pour l’expérience i, ∆_{𝑇𝑀,𝑖} désigne l’incertitude sur le bilan matière lié à la température du modérateur pour l’expérience i. Ces deux incertitudes sont déterminées par perturbation directe du calcul DARWIN2.3. ∆_{𝐴𝑃2−𝑇4,𝑖} désigne le terme d’incertitude « de modélisation » sur le schéma de calcul CYCLE2008-REP pour l’expérience i et ∆_{𝑈𝑃𝑆,𝑖} désigne le terme d’incertitude « de modélisation » sur la prise en compte de l’upscattering résonant pour l’expérience i.

Tableau 2.11 – Liste des sources d’incertitudes associées aux écarts Calcul -Expérience et traitement de ces incertitudes pour l’étude

Source d’incertitude Type Traitement

Expérimentale Température combustible

Température modérateur Burnup

Ecarts APOLLO2 / TRIPOLI4® Impact upscattering résonant

Statistique Systématique Systématique Systématique Systématique Systématique

Méthode AGS – matrice D Méthode AGS – matrice S.ST Méthode AGS – matrice S.ST

Marginalisation Méthode AGS – matrice S.ST Méthode AGS – matrice S.ST

Notons cependant que pour éviter l’occurrence du phénomène de Peelle’s Pertinent Puzzle (Smith, 1991), qui peut conduire à des valeurs de paramètres ajustés incohérentes lors du traitement d’incertitudes systématiques importantes vis-à-vis de l’incertitude statistique, nous choisissons de traiter l’incertitude sur le burnup en dehors de la procédure d’ajustement. Cet effet a été notamment observé lors de l’analyse de la première résonance du 239Pu lors des travaux de thèse de Benoît Habert (Habert, 2009). La Figure 2.11 illustre l’effet du Peelle’s Pertinent Puzzle sur l’ajustement réalisé sur la première résonance de capture du 239Pu. La méthode de marginalisation, que l’on utilisera pour traiter l’incertitude sur le burnup, sera présentée dans le chapitre suivant.

Figure 2.11 – Effet du Peelle’s Pertinent Puzzle sur l’ajustement de la première résonance de capture du 239Pu (extrait de : (De Saint Jean C. , 2018)) Ce faisant, il est alors possible de construire une matrice de corrélation entre les C/E de la base de données en combinant l’ensemble des sources d’incertitudes mentionnées précédemment. Cette hypothèse sera testée au moment de procéder aux ajustements avec CONRAD, en quantifiant l’effet des corrélations entre les C/E, calculées avec ou sans les termes d’incertitude dites « de modélisation ». Les Figure 2.12-a) et Figure 2.12-b) illustrent les matrices de corrélation respectivement obtenues en utilisant la méthode AGS, avec ou sans incertitudes « de modélisation ».

Chapitre 2 : Sources d’incertitudes prises en compte pour l’assimilation des données intégrales

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Figure 2.12 - Matrice de corrélation entre les C/E obtenues en utilisant la méthode AGS a) sans incertitudes « de modélisation » b) avec incertitudes « de

R

2 :

 Les données nucléaires constituent les paramètres que nous ajusterons lors de l’assimilation des données intégrales du formulaire DARWIN2.3. Les incertitudes sur les données nucléaires représentent la connaissance a priori que nous en avons. Ces dernières sont issues de la base de matrice de covariance COMAC-V2.0 pour les sections efficaces et de JEFF-3.1.1 pour les autres paramètres (rendements de fission, périodes, …). Certains paramètres ne disposent pas d’incertitude dans JEFF-3.1.1 ; à défaut, nous leur associons une incertitude déduite de comparaison avec les autres bibliothèques internationales.

 Quatre sources d’incertitudes ont été prises en compte dans la méthode d’interprétation des expériences post-irradiation utilisées pour la validation expérimentale du formulaire DARWIN2.3 : l’incertitude expérimentale, l’incertitude sur les températures du combustible et du modérateur, et l’incertitude sur le recalage en burnup.

 Deux sources d’incertitudes supplémentaires font l’objet d’une étude dédiée dans la thèse et sont ajoutées aux incertitudes précédentes. Elles permettent d’estimer l’impact des approximations méthodologiques effectuées par le schéma de calcul CYCLE2008-REP et par l’absence de prise en compte de l’upscattering résonant. Des études réalisées par comparaison de calculs en évolution en géométrie cellule (respectivement calcul déterministe APOLLO2 par rapport à un calcul Monte-Carlo TRIPOLI-4® évoluant, et calculs APOLLO2 avec ou sans upscattering résonant) montrent des impacts limités de ces deux approximations méthodologiques sur le calcul du bilan matière. Chacune des approximations étudiées sera associée à une incertitude dite « de modélisation ».

 Pour produire une matrice de corrélation entre les C/E, qui sera utilisée dans les études d’assimilations de données intégrales, la méthode issue du code AGS a été utilisée. Pour construire cette matrice, nous choisissons de combiner les incertitudes « de modélisation » avec les sources d’incertitude considérées pour l’interprétation des expériences post-irradiation. Seule l’incertitude sur le burnup est traitée différemment, en dehors de la procédure d’ajustement avec la méthode de marginalisation que nous présentons dans le chapitre suivant.

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3. CHAPITRE 3 : ASSIMILATION DES DONNEES