O objetivo da análise de regressão foi determinar o melhor modelo matemático para realizar estimativas da vida da ferramenta, do índice de rejeição e do volume de madeira usinado em função dos fatores relevantes para a melhoria dos processos.
Para isso, foram utilizados os modelos de equações apresentadas na Tabela 11.
Tabela 11 – Modelos matemáticos utilizados para estimativa dos indicadores de desempenho (vida da ferramenta, índice de rejeição e volume de madeira usinado).
Equação Modelo
1 K = b0 + b1 *vc + b2 *vf + b3 *Me
2 K = C + exp (b0 + b1 *vc + b2 *vf + b3 .*Me)
3 K = b0 + b1 *vcx + b2 *vfy + b3 *MeZ
Onde:
b0, C, X, Y e Z = constantes
vc = velocidade de corte (m/s)
vf =velocidade de avanço da peça (m/min)
Me = massa específica da madeira (g/cm3).
A proposição destes modelos aditivos foi baseada na análise de tendência de variação dos dados e nos modelos utilizados na construção de bancos de dados de usinagem mas diferem dos modelos multiplicativos comumente utilizados na elaboração dos bancos de dados de usinagem de metais como o CINFUS desenvolvido por BOEHS (1988) e citado por STEMMER (2001).
O erro padrão da estimativa foi escolhido como critério de seleção dos modelos por este representar o desvio médio dos valores estimados pelo modelo matemático em relação aos valores reais e não ser afetado pelo número de parâmetros. Este valor é tradução numérica dos resíduos gerados pela regressão, portanto, quanto menor for o erro padrão da estimativa, maior será a acuracidade do modelo matemático obtido a partir da regressão.
A análise dos resíduos gerados pelo modelo matemático mostrou graficamente a diferença entre os valores estimados e os valores observados.
4.6.1.1 Estimativa da vida da ferramenta
Para a estimativa da vida da ferramenta o modelo número 2 foi o que apresentou o menor erro padrão da estimativa para a maioria dos processos, com exceção do processo de destopo, onde o modelo 3 se apresentou com o melhor ajuste aos dados reais. A tabela 12 apresenta os parâmetros obtidos por regressão para os modelos selecionados para representar a vida da ferramenta em função das condições de corte e da massa específica da madeira.
Tabela 12 – Equações ajustadas por regressão para previsão da vida da ferramenta em função das velocidades de corte e avanço e da massa específica da madeira nos diversos processos de
usinagem.
Processo Equação ajustada Erro R2
Destopo K = -57616+64374* vc 0,023 +13,05.*Me4,16 97,02 0,94 Corte longitudinal K = 447,34 + exp(9,36 - 0,015* vc – 0,16* vf – 0,66 *Me) 113,16 0,95 Aplainamento K = -1331,53 + exp(10,06 - 0,023 *vc + 0,021* vf - 1,43 *Me) 612,66 0,97 Fresamento frontal K = 37,07 + exp(8,70 - 0,14* vc – 0,24* vf - 2,11*Me) 13,98 0,98 Fresamento de perfil K = 85,78 + exp(9,58 - 0,25 vc – 0,04* vf – 2,11*Me) 20,88 0,99 Furação K = 233,62 + exp(9,43 - 0,62* vc - 2,16 *Me) 36,71 0,99
A análise gráfica dos resíduos das estimativas (Figura 43) mostra a relação entre os valores estimados e os valores observados para a vida da ferramenta nos processo de fresamento de perfil. A análise dos resíduos mostra que não houve tendenciosidade nas estimativas. O gráfico dos
valores observados “versus” valores estimados mostra que, apesar de existirem outliers5 os
modelos podem ser úteis para avaliar a tendência de variação da vida da ferramenta com a variação das condições de corte e da espécie de madeira.
Vida estimada da ferramenta (min)
Vida real da ferramenta (min)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Figura 43 – Valores estimados versus valores reais para estimativa da vida da ferramenta.
A partir da análise do gráfico mostrado na Figura 43, é possível observar o quão estão próximos os valores estimados para a vida da ferramenta e os valores reais coletados nas fábricas.
Para ilustrar a aplicação do modelo matemático, a Figura 44 mostra a estimativa da vida da ferramenta no processo de fresamento periférico em função da velocidade de corte e da massa
específica aparente da madeira. Portanto, conhecendo a velocidade de corte (vc) e a massa
específica da madeira (Me) é possível estimar a vida da ferramenta.
Este gráfico foi gerado a partir da equação obtida pelo processo de regressão e permite, em se conhecendo a velocidade de corte e a velocidade de avanço, estimar a vida da ferramenta até a sua primeira afiação ou, de outra forma, estabelecer uma estimativa do ponto de troca da ferramenta.
5
Vida da ferramenta (min) 341,62 433,76 525,901 618,042 710,183
Figura 44 – Estimativa da vida da ferramenta em função da velocidade de corte e da massa específica da madeira.
4.6.1.2 Estimativa do índice de rejeição
A estimativa do índice de rejeição seguiu os mesmos procedimentos utilizados na estimativa da vida da ferramenta, utilizando os mesmos modelos matemáticos. A diferença é que, como as correlações entre o índice de rejeição e os parâmetros de usinagem não foram altos, a estimativa do índice de rejeição não foi tão precisa quanto à estimativa da vida da ferramenta, apresentando um erro padrão da estimativa bem maior. Essa pequena correlação entre os parâmetros de usinagem e o índice de rejeição pode ser explicada, como já citado, pelos fatores que não estão sob controle e que não foram incluídos neste estudo ou, ainda, pela subjetividade do método de avaliação da qualidade e ausência de um método padronizado da avaliação da qualidade das peças e que sejam utilizados por todas as empresas, o que implica em erros que não podem ser estimados e que influem no estabelecimento de uma correlação mais precisa.Além disso, a qualidade da peça depende, também das características anatômicas de cada espécie de madeira, efeito que não pode ser controlado, mas apenas minimizado. Esta pequena correlação entre os parâmetros de usinagem e as irregularidades resultantes do processo de usinagem está de acordo com os resultados obtidos por GURAU et al. (2001).
Apesar disso, foi possível estimar o índice de rejeição a partir dos parâmetros de usinagem e da massa específica da madeira utilizando os modelos ajustados aos dados coletados. A Tabela 13
apresenta os resultados do processo de regressão para o ajuste e seleção dos modelos matemáticos utilizados para estimativa do índice de rejeição.
Tabela 13 – Equações ajustadas por regressão para previsão do índice de rejeição do processo em função das velocidades de corte e avanço e da massa específica da madeira.
Processo Equação ajustada Erro R2
Destopo K= 401711+ 496,25*vc(-1,22) - 117,42*vf(-161,43) + 11,42*Me(4,38) 0,98 0,90 Corte longitudinal K= 532,65 – 136,55*vc(0,037) – 372,54*vf(-0,002) + 38,20*Me(8,78) 0,96 0,92 Aplainamento K = 5,34 -0,15*vc+0,063*vf+16,00*Me 1,21 0,93 Fresamento frontal K = -1,08 + exp(0,042 –0,034*vc + 0,16*vf + 2,04*Me) 1,40 0,94 Fresamento de perfil K = -671,11 + 618,06*vc(-0,02) + 98,12*vf(0,013) + 15,76*Me(5,09) 1,06 0,90 Furação K = -2348,86 + 3,04*vc (-2,75) + 2351,14*Me(0,0005) 0,52 0,68
4.6.1.3 Estimativa do volume de madeira usinado
Na estimativa do volume de produção, a precisão dos modelos matemáticos foi maior (Tabela 14). O volume de madeira usinado durante a vida da ferramenta depende basicamente da taxa de remoção do cavaco e da vida da ferramenta. Para maior velocidade de avanço e profundidades de trabalho e de corte, maiores serão a taxa de remoção de cavaco, porém, menor a vida da ferramenta e pior a qualidade da peça usinada. Portanto, para processos de desbaste (por exemplo, aplainamento), onde é necessária uma alta taxa de remoção de cavaco, é preferível obter uma maior taxa de remoção de cavaco. Já para processos de acabamento é aconselhável o uso de menores taxas de remoção de cavaco. Para alcançar este objetivo sem reduzir a velocidade de transformação e a vida da ferramenta é possível reduzir a penetração de trabalho e aumentar a velocidade de corte e a de avanço até um limite onde o desgaste não aumente significativamente o número de setups.
Tabela 14 – Equações ajustadas por regressão para estimativa do volume de madeira usinada em função das velocidades de corte, de avanço e da massa específica da madeira em cada processo.
Processo Equação ajustada Erro R2
Destopo K = 0,54 + exp(2,07 –0,04*vc + 0,10*vf – 4,74*Me) 0,06 0,98 Corte longitudinal K = 0,85 –0,003*vc + 0,002*vf – 0,16*Me 0,06 0,57 Aplainamento K = 100,21 – 46,47*vc(0,18) + 348*vf(-77,16) + 2,96*Me(-1,62) 1,21 0,93 Fresamento de perfil K = 4,77 + exp(5,35 –0,028*vc - 2,38*Me) 0,31 0,99 Fresamento frontal K = 530,83 – 85,23*vc(-0,0008) – 445,39*Me(0,00015) 0,01 0,95
O uso das equações ajustadas aos modelos matemáticos propostos, permite prever a vida da ferramenta, o índice de rejeição e o volume de madeira usinada durante a vida da ferramenta,
conhecendo-se a massa específica da madeira (Me), a velocidade de corte (vc) e a velocidade de
avanço da peça (vf). Assim, a determinação do ponto de troca das ferramentas pode ser estabelecido
para qualquer combinação ferramenta-peça, desde que conhecidas as variáveis independentes. A previsão do volume de madeira usinada também é útil, no planejamento e controle da produção, principalmente quando da usinagem de novas espécies de madeira.