b Relation d’équivalence pour des constructions discrètes

Le calcul des individus est basé sur une relation d’équivalence. Cette relation est binaire sur un ensemble qui implique la réflexivité, la transitivité et la symétrie de la relation. Ainsi la transitivité exprime le transfert de la relation d’une paire d’objets sur une autre35. Cette relation sert à formuler les relations d’ordre et d’égalité. La réflexivité est une relation du «retour en arrière» ; la propriété des relations binaires pour les membres effectue les mêmes relations36. Par conséquent, tout objet x est égal à lui-même et n’est ni inférieur ni supérieur à ses propres dimensions. La symétrie exprime l’invariance d’une structure mathématique. La relation d’équivalence est donc l’opération logique qui permet d’exprimer que «A est égal (équivalent) à B» à partir de deux expressions A et B. La relation d’équivalence donne la possibilité de construire les classes des objets d’un ensemble qui n’ont pas d’intersection entre elles.

Goodman propose une méthodologie de construction des individus, où chaque élément peut être vu comme une somme. Chaque individu sera déterminé à partir de sa structure (la syntaxe). La description sera cadrée de sorte que chaque individu sera discret par rapport à un autre. «Le langage syntaxique devra être libéré des variables de classes et cadré dans le

langage des individus»37. Le calcul des individus propose des opérations qui ont une certaine analogie avec les opérations propres au calcul des classes, mais les deux calculs ont un

33

Goodman N. Quand y-a-t-il art? / Manières de faire des mondes (IV), tr. M.-D. Popelard, éd. J. Chambon, Nîmes, 1992.

34

Wittgenstein L. The Blue and Brown Books, Oxford, 1998, p. 131. Dans le but de révéler les conditions grammaticales des définitions ostensibles, l’analyse de Wittgenstein des «jeux du langage» donne un exemple assimilé à celui d’exemplification.

35

Pour tous les objets x, y et z de xRy et yRz suit xRz.

36

La relation R sur X sera réflexive si xRx est vrai pour tout objet x appartenant à X.

37

Goodman N. The Structure of Appearance, II, 2, p. 35: « Le langage syntaxique doit être libéré de variables

contenu ontologique différent. Du point de vue logique, le calcul des classes a pour objectif de distinguer les types logiques: les quartiers dans un arrondissement d’une ville, les rues dans un quartier, les maisons dans une rue, les fenêtres des maisons, etc. Le calcul des individus inscrit tous les prédicats dans un seul type logique.

Goodman veut créer un système de description non-contradictoire. L’emploi du prédicat «est une partie de» permet d’éviter ces contraintes de construction. Le «tout» sera toujours considéré comme une partie et comme une composition des parties, bien que cette définition («tout») soit «platonique» dans le sens de Goodman et par conséquent non-

susceptible de soutenir une opération.

Dans le deuxième chapitre de « La Structure de l’apparence », Goodman développe le calcul des individus à partir du prédicat de base à deux places « o » - overlaps (chevauche). «Deux individus se chevauchent s’ils ont un contenu commun, lequel est de quelque façon

inclus complètement dans chacun d’eux.»38 Dès lors, deux individus se chevauchent seulement à condition qu’il existe un individu «additionnel», complètement inclus dans les deux autres. Si les deux individus ne se chevauchent pas, ils sont «discrets» l’un par rapport à l’autre. Ce prédicat « o » est symétrique et réflexif mais pas transitif. Chaque individu est considéré ainsi comme une construction de ses composants, mais une construction nouvelle d’une somme d’ individus sera aussi un individu, de telle façon que chaque nouvelle construction sera discrète par rapport à une autre.

A une théorie d’appartenance ensembliste le nominalisme goodmanien oppose la relation de partie à tout. Si pour un «platoniste» l’Etat de Utah est membre de la classe des Etats, alors par conséquent il ne prend pas en compte les différences constitutives des Etats, tandis que «le nominaliste ne reconnaît pas la distinction des entités sans la distinction du

contenu»39. Le contenu est toujours un artifice constructionnel : cette déclaration trouvera son aboutissement dans la conception des «mondes» alternatifs dans « Manières de faire des

mondes ».

Le système constitue un cadre (frame)40 selon lequel se dessine la possibilité des opérations et, par conséquent, de la construction. «Pour décider si des choses sont similaires,

38

Op. cit., p. 47.

39

Op. cit., II, 2, p. 36.

40

Les objets qui sont classés par le schème composent un règne (realm). Les schèmes ont des applications à des domaines alternatifs. Alors certains des individus qui chevauchent les uns et les autres selon l’approche présystématique ne les chevauchent pas dans le cadre du système.

nous devons alors savoir quel système est en jeu.»41 La construction du système dépend du choix des définitions présystématiques. Comment définir les points, les Etats, les livres, etc. ? Ce problème invoque les chemins des constructions.

L’identification d’un individu dépend de la question: quelle constance est en jeu ? «Le

psychologue qui demande à un enfant de juger de la constance lorsque un récipient est vidé dans un autre, doit être attentif au type de constance dont il s’agit : constance du volume, de la profondeur, de la forme ou du type de substance, etc.»42 Les choses (things) ont des occurrences de désignation différentes, les descriptions se rapportent au point de vue proposé, à un «cadre» du système.