B.1 Grandeurs fondamentales en dosimétrie

Fluence particulaire et énergétique

La fluence  d’un faisceau de particules est le nombre de particules incidentes 𝑑𝑁 traversant une surface 𝑑𝑆, supposée petite, qui lui est perpendiculaire. Cette grandeur peut s’appliquer aux particules chargées comme aux particules non chargées.

 =𝑑𝑁

𝑑𝑆 [𝑐𝑚 −2_]

Le débit de fluence ̇ exprime le nombre de particules traversant une surface 𝑑𝑆 par unité de temps 𝑑𝑡.

̇ = 𝑑𝑁

𝑑𝑆. 𝑑𝑡 [𝑐𝑚

−2_{. 𝑠}−1_]

La fluence énergétique Ψ d’un faisceau de particules est l’énergie totale 𝑑𝐸 transportée par les 𝑑𝑁 particules à travers la surface précédente.

Ψ =𝑑𝐸

𝑑𝑆 [𝑀𝑒𝑉. c𝑚 −2_]

Dans le cas d’un faisceau mono-énergétique la relation entre les fluences particulaire et énergétique s’écrira :

Ψ = . E =𝑑𝑁

𝑑𝑆. 𝐸 [𝑀𝑒𝑉. c𝑚 −2_]

Dans le cas d’un faisceau poly-énergétique, les notions de fluence particulaire et de fluence en énergie sont remplacées par des spectres différentiels en énergie. Pour chaque valeur d’énergie 𝐸, on tient compte de la fluence particulaire différentielle E et la fluence énergétique différentielle ΨE des

particules ayant une énergie comprise entre 𝐸 et 𝐸 + 𝑑𝐸.

De la même manière que pour la fluence particulaire, on définit le débit de fluence énergétique comme la fluence énergétique par unité de temps 𝑑𝑡.

Ψ̇ =𝑑Ψ

𝑑𝑡 [𝑀𝑒𝑉. c𝑚

−2_{. 𝑠}−1_]

Section efficace

La section efficace 𝜎 d’une entité cible pour une interaction produite par des particules chargées ou non, est le rapport entre la probabilité d’interaction 𝑃 pour une cible qui est soumis à une fluence de particule . Son unité est la barn (1 barn = 10-28 _m2_{). Elle peut être décomposée pour chaque type}

d’interaction et varie en fonction de l’énergie et du matériau considérés. 𝜎 =_𝑃 [𝑏𝑎𝑟𝑛𝑠]

Coefficient massique de transfert et d’absorption des photons

Le nombre 𝑛 d’interaction pour un faisceau de photons de fluence  interagissant dans un volume élémentaire de masse volumique 𝜌 et de section efficace 𝜎 est donné par l’équation :

𝑛 =𝑁𝐴

𝐴 𝜌. 𝜎. 

avec 𝑁𝐴 le nombre d’Avogadro (𝑁𝐴= 6,022.1023𝑚𝑜𝑙−1) et 𝐴 la masse atomique du matériau. Pour un faisceau incident d’énergie 𝐸, interagissant sur un volume d’épaisseur 𝑑𝑥, l’intensité 𝐼 du faisceau transmis par rapport au faisceau incident 𝐼0 est :

𝐼 = 𝐼0𝑒−𝜇.𝑑𝑥

avec 𝜇 le coefficient d’atténuation linéique [cm-1_{] qui est fonction du milieu et de l’énergie incidente}

du faisceau de photons.

Lorsqu’un faisceau de photons (particules non chargées) d’énergie 𝐸 interagit avec un volume élémentaire, il transmet une partie de son énergie (𝐸𝑡𝑟) aux particules chargées sous forme d’énergie cinétique. Une fraction de photons sera diffusée dans le milieu avec une énergie 𝐸𝑆.

𝐸 = 𝐸𝑡𝑟+ 𝐸𝑆 [𝑀𝑒𝑉]

Ainsi, la fraction de l’énergie totale des photons qui est transmise par unité de longueur sera : 𝜇𝑡𝑟 = 𝜇

𝑑𝐸𝑡𝑟

𝐸 [𝑐𝑚 −1_]

Le coefficient massique d’énergie de transfert sera donné par : 𝜇𝑡𝑟 𝜌 = 𝜇 𝜌 𝑑𝐸𝑡𝑟 𝐸 [𝑐𝑚 2_{. 𝑔}−1_]

L’énergie transmise au milieu n’est pas absorbée en totalité. Une partie de cette énergie est perdue à cause de la production de photons due au rayonnement de freinage des électrons secondaires et par annihilation des positons. On note 𝑔 la fraction moyenne de l’énergie transférée aux électrons. La fraction de l’énergie totale absorbée est alors représentée par le coefficient massique d’absorption : 𝜇𝑎𝑏 𝜌 = 𝜇𝑡𝑟 𝜌 (1 − 𝑔) [𝑐𝑚 2_{. 𝑔}−1_]

Pouvoir d’arrêt massique des électrons

La perte d’énergie d’une particule chargée traversant une distance 𝑑𝑥 est quantifiée par son pouvoir d’arrêt linéique non restreint :

𝑆 = −𝑑𝐸

𝑑𝑥 [𝑀𝑒𝑉. 𝑐𝑚 −1_]

Le pouvoir d’arrêt massique non restreint total peut être exprimé comme la somme de trois composantes indépendantes :

- Le pouvoir d’arrêt massique par collision 𝑆𝑐𝑜𝑙𝑙

𝜌 correspondant aux collisions avec les électrons du milieu ;

- Le pouvoir d’arrêt radiatif 𝑆𝑟𝑎𝑑

𝜌 correspondant au rayonnement de freinage ;

- La pouvoir d’arrêt massique nucléaire 𝑆𝑛𝑢𝑐_𝜌 correspondant aux collisions élastiques des particules chargées avec les atomes. Cette composante peut être considérée comme nulle dans le cas des électrons car ils interagissent très peu avec le noyau.

𝑆 𝜌= 𝑆𝑐𝑜𝑙𝑙 𝜌 + 𝑆𝑟𝑎𝑑 𝜌 (+ 𝑆𝑛𝑢𝑐 𝜌 ) [𝑀𝑒𝑉. 𝑐𝑚 2_{. 𝑔}−1_]

En dosimétrie, la notion de transfert d’énergie linéique (TEL) est introduite. Contrairement au pouvoir d’arrêt qui se concentre sur la perte d’énergie de la particule, le transfert d'énergie linéique décrit le transfert d'énergie au matériau voisin de la trace de la particule, par les électrons secondaires. De ce fait, on exclut les électrons secondaires avec une énergie au-dessus d’une certaine valeur . Le TEL est défini par :

𝑇𝐸𝐿∆= 𝑑𝐸∆

𝑑𝑥 [𝑘𝑒𝑉. 𝜇𝑚 −1_]

où 𝑑𝐸∆ est la perte d'énergie par collisions électroniques, diminuée des énergies cinétiques de tous les électrons secondaires avec une énergie au-delà de  lorsqu’ils parcourent une distance dx.

KERMA et dose absorbée

Le KERMA (Kinetic Energy Released per unit Mass) 𝐾, correspond au quotient de la somme des énergies cinétiques initiales 𝑑𝐸𝑡𝑟 de toutes les particules chargées mises en mouvement par les particules non chargées dans un volume élémentaire de matière de masse 𝑑𝑚.

𝐾 =𝑑𝐸𝑡𝑟

𝑑𝑚 [𝐺𝑦]

L’unité du KERMA est le Gray (Gy) qui correspond à une perte de 1 Joule par kg (J.kg-1_{). C’est une}

ionisantes (photons et neutrons). Pour un faisceau mono-énergétique, le KERMA est proportionnel à la fluence énergétique Ψ :

𝐾 = Ψ. (𝜇𝑡𝑟

𝜌 ) [𝐺𝑦]

Comme nous l’avons mentionné précédemment, une partie de l’énergie transférée aux électrons secondaires va interagir par collision avec les électrons du milieu, le reste étant réémis sous forme de rayonnement de freinage. On définit donc deux types de KERMA : le KERMA de collision (Kcol) correspondant à la production d’électrons secondaires qui vont perdre leur énergie par collision et le KERMA radiatif (Krad) qui mène à la production de rayonnement de freinage. Le KERMA total étant défini par :

𝐾 = 𝐾𝑐𝑜𝑙𝑙+ 𝐾𝑟𝑎𝑑 [𝐺𝑦]

Dans le domaine de la radiothérapie, le milieu d’interaction est principalement constitué de numéro atomique faible (tissu mou, …). Les pertes d’énergie se font donc principalement par collision. Le KERMA de collision peut être exprimé en fonction du coefficient massique d’absorption :

𝐾𝑐𝑜𝑙𝑙= Ψ ( 𝜇𝑎𝑏

𝜌 ) [𝐺𝑦]

Pour un faisceau poly-énergétique dont l’énergie est comprise entre 0 et Emax, le KERMA est

fonction de la fluence énergétique différentielle Ψ E :

𝐾𝑐𝑜𝑙 = ∫ Ψ𝐸(𝐸). ( 𝜇𝑎𝑏 𝜌 (𝐸)) . 𝑑𝐸 = 𝐸_𝑚𝑎𝑥 0 Ψ. (𝜇̅̅̅̅̅𝑎𝑏 𝜌 ) [𝐺𝑦] avec 𝜇̅̅̅̅̅𝑎𝑏

𝜌 la moyenne du coefficient d’absorption massique en énergie calculée sur le spectre énergétique des photons.

La dose absorbée 𝐷, correspond à la quantité d’énergie absorbée 𝑑𝐸𝑎 par la matière dans un volume élémentaire de masse 𝑑𝑚 :

𝐷 =𝑑𝐸𝑎

𝑑𝑚 [𝐺𝑦]

𝑑𝐸𝑎 correspond à la somme des énergies des particules qui entrent dans le volume à laquelle on soustrait la somme des énergies des particules qui en sortent. L’unité de la dose absorbée est le Gray (Gy) et s’applique à tout type de particules (directement ou indirectement ionisante).

Pour un faisceau mono-énergétique de particules chargées (électrons, proton …), la dose absorbée est proportionnelle à la fluence particulaire  :

𝐷 = . (𝑆𝑐𝑜𝑙

𝜌 ) [𝐺𝑦]

Dans le cas d’un faisceau poly-énergétique, la dose absorbée est fonction de la fluence particulaire différentielle E : 𝐷 = ∫ 𝐸(𝐸). ( 𝑆𝑐𝑜𝑙 𝜌 (𝐸)) . 𝑑𝐸 = 𝐸𝑚𝑎𝑥 0 . (𝑆̅̅̅̅̅𝑐𝑜𝑙 𝜌 ) [𝐺𝑦] Avec 𝑆̅̅̅̅̅̅𝑐𝑜𝑙

Pour finir, on définit le débit de dose 𝐷̇ comme la dose absorbée pendant un intervalle de temps 𝑑𝑡.

𝐷̇ =𝑑𝐷

𝑑𝑡 [𝐺𝑦. 𝑠 −1_]

I.B.2 Relation entre le KERMA et la dose absorbée : la notion