ART. 30 BIS

Em suma, um tubo de impedˆancia ´e composto por uma guia de onda munida de uma fonte sonora instalada longitudinalmente em uma das extremidades, e sensores ac´usticos insta- lados transversalmente ao longo de sua extens˜ao. O material a ser analisado ´e posicionado transversalmente na extremidade oposta `a fonte sonora, formando o chamado plano de referˆencia. Os parˆametros ac´usticos s˜ao obtidos por meio de rela¸c˜oes matem´aticas envol- vendo o campo ac´ustico captado pelos sensores, resultante da interferˆencia entre as ondas emitidas pela fonte sonora (incidentes) e as ondas refletidas pelo material.

4.2.1

Fundamenta¸c˜ao te´orica

O m´etodo utilizado no presente trabalho, baseado na norma ISO-10534 (2001), demanda o uso de dois microfones atuando como sensores ac´usticos, posicionados `as distˆancias x1 e x2 do plano de referˆencia, tal qual ilustra a Figura 4.1.

Figura 4.1: Ilustra¸c˜ao esquem´atica do tubo de impedˆancia, com detalhe para as posi¸c˜oes x1 e x2 dos

microfones.

A press˜ao sonora das ondas incidente (pI) e refletida (pR) podem ser expressas respec- tivamente pelas Equa¸c˜oes 4.1 e 4.2. Nelas, ˆpI e ˆpR representam as respectivas press˜oes no plano de referˆencia, e k0 representa o n´umero de onda (ou constante de propaga¸c˜ao). Considera-se que o regime dinˆamico no interior do tubo favore¸ca `a propaga¸c˜ao de ondas planas.

pI = ˆpIejk0x (4.1)

pR = ˆpRe−jk0x (4.2)

As press˜oes sonoras em x1 e x2 (posi¸c˜oes dos microfones), portanto, podem ser dadas pelas Equa¸c˜oes 4.3 e 4.4.

p1 = ˆpIejk0x1 + ˆpRe−jk0x1 (4.3)

p2 = ˆpIejk0x2 + ˆpRe−jk0x2 (4.4)

A fun¸c˜ao de transferˆencia H12 entre p1 e p2 ´e dada pela raz˜ao p2/p1. Sabendo que o coeficiente de reflex˜ao r pode ser obtido por meio da express˜ao ˆpR = r ˆpI, pode-se escrever a Equa¸c˜ao 4.5. H12 = p2 p1 = e jk0x2 _{+ re}−jk0x2 ejk0x1 + re−jk0x1 (4.5)

Isolando r na express˜ao de H12, obt´em-se a express˜ao para o coeficiente de reflex˜ao do material, Equa¸c˜ao 4.6. Nela, s = (x1− x2) ´e a distˆancia entre os microfones.

r = e2jk0x1 H12− e

−jk0s

ejk0s− H

12

(4.6)

Assim, o coeficiente de absor¸c˜ao sonora pode ser expresso pela Equa¸c˜ao 4.7.

α = 1 − |r|2 (4.7)

Vale notar que a formula¸c˜ao apresentada retorna as propriedades ac´usticas do mate- rial perante incidˆencias normais. Para se obter uma estimativa do comportamento da

amostra perante incidˆencias aleat´orias (campo difuso), a norma ISO-10534 (2001) prop˜oe a Equa¸c˜ao 4.8, que se aplica somente a absorvedores localmente reativos.

αd= 8 z0 z02_{+ z}002  1 − z 0 z02_{+ z}002 ln(1 + 2z 0_{+ z}02_{+ z}002_{) +} 1 z00  z02_{− z}002 z02_{+ z}002 arctan  z00 1 + z0  (4.8) Nesta equa¸c˜ao, z0 e z00 s˜ao as partes real e imagin´aria da impedˆancia especifica nor- malizada do material, Z/ρ0c, que por sua vez pode ser dada pela Equa¸c˜ao 4.9.

Z ρ0c

= z0+ jz00= (1 + r)/(1 − r) (4.9)

4.2.2

Requisitos t´ecnicos

A princ´ıpio, um tubo de impedˆancia pode apresentar qualquer formato de se¸c˜ao trans- versal, desde que essa seja constante e permita a propaga¸c˜ao de ondas sonoras planas. A norma ISO-10534 (2001), por outro lado, restringe as possibilidades ao recomendar se¸c˜oes circulares ou retangulares, sendo essas ´ultimas preferivelmente quadradas. Exp˜oem-se aqui as exigˆencias t´ecnicas da norma para a constru¸c˜ao de um tubo de impedˆancia retan- gular, que ´e o aparato experimental adotado para o presente trabalho.

Para garantir que as ondas sonoras se propaguem devidamente ao longo do tubo (car´ater plano com o m´ınimo poss´ıvel de perdas por viscosidade), suas superf´ıcies internas devem ser suficientemente lisas, livres de rugosidade, porosidade ou perfura¸c˜oes (exceto na posi¸c˜ao dos microfones). A se¸c˜ao transversal retangular deve manter a forma e a propor¸c˜ao constantes por todo o comprimento, sendo permitidos desvios de at´e ± 2%. As paredes do tubo devem ser r´ıgidas o suficiente para impedir perturba¸c˜oes ac´usticas via ressonˆancia estrutural, sendo para tanto recomendadas espessuras de no m´ınimo 10% da largura referente ao corte transversal. O aparato deve ser vibro-acusticamente isolado, de modo a impedir a interferˆencia de vibra¸c˜oes e ru´ıdos externos nas medi¸c˜oes.

As dimens˜oes do tubo dependem da faixa de frequˆencia para a qual os ensaios s˜ao conduzidos. A m´axima largura d do corte transversal deve obedecer a Inequa¸c˜ao 4.10, na qual λu ´e o comprimento de onda relativo ao limite superior fu da faixa de frequˆencia, e c ´e a velocidade de propaga¸c˜ao do som no meio.

d < 0.50λu ⇒ fud < 0.50c (4.10)

O espa¸camento s entre os microfones, que deve ser conhecido com precis˜ao de ± 2 mm, depende do limite superior da faixa de frequˆencias, de acordo com a Inequa¸c˜ao 4.11.

fus < 0.045c (4.11)

O limite inferior fl da faixa de frequˆencias tamb´em imp˜oe condi¸c˜oes ao espa¸camento entre os microfones, de acordo com a Inequa¸c˜ao 4.12. Nela, λl ´e o comprimento de onda relativo a fl. Vale ressaltar que o sistema de aquisi¸c˜ao de dados deve ser sens´ıvel `a faixa de frequˆencias a ser analisada.

s > 0.05λl ⇒ fls > 0.05c (4.12)

Tanto o alto-falante quanto a amostra criam ondas distorcidas (n˜ao planas) em campo pr´oximo, sendo que os microfones devem ser posicionados fora de tais regi˜oes. Recomenda- se assim que x2 esteja a uma distˆancia 3d da extremidade na qual encontra-se o alto- falante, e que x1 esteja a uma distˆancia entre d/2 e 2d do plano de referˆencia, dependendo do tipo de amostra. Essas recomenda¸c˜oes garantem a aquisi¸c˜ao de sinais relativos somente `

as ondas planas, e determinam, em conjunto com a distˆancia entre os microfones, o comprimento total do tubo.

Ambos os microfones devem ter resposta casada e apresentar diˆametros dm pequenos quando comparados `a cf , al´em de obedecerem a inequa¸c˜ao dm < 0.2s. A instala¸c˜ao dos mesmos deve ser procedida de forma a garantir isolamento entre o interior e o exterior do tubo, e a interferir o m´ınimo poss´ıvel na superf´ıcie interior.

Tratando-se de tubos retangulares, recomenda-se que o espa¸co destinado `a amostra seja integrado ao corpo do aparato. No caso, recomenda-se que a inser¸c˜ao das amostras se proceda longitudinalmente atrav´es de uma porta devidamente selada, de modo a permitir o preciso ajuste ao plano de referˆencia. O mesmo vale para a inser¸c˜ao do anteparo r´ıgido que antecede a amostra.

O alto-falante deve ser acoplado ao tubo de maneira a preencher 2/3 da ´area interna da se¸c˜ao transversal. Para evitar que as ondas emitidas no sentido oposto ao tubo interfiram no sinal captado pelos microfones, o alto-falante deve ser enclausurado por uma caixa

ac´ustica. As ressonˆancias criadas na caixa e no tubo podem ser amenizadas com aplica¸c˜ao de material resistivo − completando o volume, no caso da caixa, e se estendendo por no m´ınimo 200 mm, no caso do tubo. Ainda, o acoplamento entre a caixa ac´ustica e o tubo deve contar com amortecimento, de forma a amenizar a cria¸c˜ao de ressonˆancias estruturais no corpo do aparato.

O sistema eletroac´ustico deve ser capaz de enviar um sinal amplificado ao alto-falante, caracterizado por uma varredura na faixa de frequˆencias de interesse, e receber as respostas obtidas por ambos microfones. Ferramentas computacionais, por fim, devem atuar sobre os sinais captados, executando as transforma¸c˜oes e manipula¸c˜oes matem´aticas necess´arias para a obten¸c˜ao dos espectros de absor¸c˜ao sonora.

Os requisitos t´ecnicos apresentados na presente se¸c˜ao foram seguidos para a constru¸c˜ao do tubo de impedˆancia, cujo procedimento ´e exposto no cap´ıtulo 5 e configura uma das etapas da metodologia adotada para atender o objetivo geral da presente pesquisa. Tal metodologia ´e apresentada na se¸c˜ao que segue.