Application à la RN4

L’interprétation des composantes principales se fait séquentiellement. Les variables contribuant le plus à la formation d’un axe donné sont celles dont les coordonnées sur cet axe sont proches de 1 en valeur absolue sur le cercle des corrélations.

— La composante 1 oppose les chaussées uniques à deux voies ayant un état acceptable, sans croisement et faites de bitume très mince modifié aux chaussées séparées 2 × 2

Figure A.2 – L’analyse en composantes principales : (1) Table initiale, (2) Normalisation de la table, (3) Matrice des individus, (4) Matrice des corrélations, (5) Hyperplan des individus, (6) Hypersphère des corrélations, (7-8) Projections hilbertiennes, (9) Carte des individus, (10) Cercle des corrélations, (11) Fusion algébrique, (12) Carte des individus et des corrélations ( Escofier et Pagès 2008)

A.2. ANALYSE FACTORIELLE DE DONNÉES MIXTES DE LA ROUTE NATIONALE 4135 voies qui sont dans un excellent état.

— La composante 2 oppose les chaussées uniques à deux voies ayant un état acceptable, sans croisement et faites de bitume mince pur aux chaussées séparées 2 × 2 voies qui sont dans un mauvais état et rencontrant un dénivelé.

— La composante 3 oppose les chaussées uniques à deux voies ayant un état médiocre, avec croisement et/ou dénivelé et faites de bitume semi grenu modifié aux chaussées séparées 2 × 2 voies qui sont dans un mauvais état et sans croisement.

Les composantes restantes peuvent se décrire de façon plus légère. La composante 4 op-pose les marquages dont l’état de la chaussée est acceptable aux sections admettant une bande d’arrêt d’urgence. La composante 5 oppose les chaussées uniques 4 voies en état médiocre aux chaussées séparées 2 × 2 voies croisant un dénivelé. La composante 6 oppose les chaussées uniques 4 voies en mauvais état et faites de bitume mince pur aux chaussées à bitume très mince modifié. La composante 7 oppose les chaussées séparées 2 × 1 voies en mauvais état faites de bitume semi grenu pur au reste. La composante 8 oppose les chaussées dans un état acceptable présentant un échangeur et faites de bitume très mince pur aux chaussées séparées 2 × 1 voies en mauvais état et sans croisement particulier. La dernière composante retenue oppose les chaussées uniques 3 voies sans croisement parti-culier aux chaussées uniques 4 voies en état acceptable admettant un échangeur ou un croisement et faites de bitume semi grenu pur.

La figure A.3 confronte les deux premières composantes principales ainsi que le re-groupement des individus en 9 clusters. Les composantes concentrent 26% de la variance totale.

Le cercle des corrélations (Fig A.3.(a)) présente les relations entre toutes les variables descriptives. Le principe général est que chaque axe du cercle dissocie les variables et celles qui sont proches de la frontière du cercle portent le modèle.

— Les variables les plus au centre du cercle ont peu d’impact sur le modèle. Par exemple : CU2VI, BBame, Plan et CU3VI. A l’inverse, les variables les plus proches de la frontière du cercle caractérisent le croisement des axes. Par exemple, CS22V et CU2VS.

— L’axe vertical du cercle est la première composante principale. Il sépare d’une part à droite la ligne axiale, les chaussées séparées, les croisements et la qualité du bitume et d’autre part à gauche la BAU, les chaussées uniques, l’absence de croisement et l’âge du bitume.

— L’axe horizontale du cercle est la seconde composante principale. Il sépare d’une part au Nord les inspections de marquages observant un non remplacé (axiale en 2012 par exemple), l’absence de croisement, la qualité et l’âge du bitume et d’autre part au Sud les inspections de marquages observant un remplacement, les croise-ments ou dénivelées et le trafic journalier.

La carte des individus projetée sur les deux premières composantes principales et seg-mentée en 9 clusters (Fig A.3.(b)) présente les groupes de marquages en fonctions de leurs positions sur les neuf composantes principales. Sous le regard du cercle des corrélations, plusieurs observations sont notables.

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 D im 2 ( 11, 4% ) Dim 1 (14,7%) Acc Exc Med Mvs CS21V CS22V CU2VI CU2VS CU3VI _CU3VS CU4V Dénivélé Echangeur Plan RAS BBame BBmp BBsgm BBsgp BBtmm BBtmp A2007 A2008 A2009 A2010 A2011 A2012 A2013 A2014 A2015 B2007 B2008 B2009 B2010 B2011 B2012 B2013 B2014 B2015 TMJA ^Largeur Classes.IQRN Age.Bitume -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

a) _b)

---c)

Number of the cluster

Figure A.3 – Confrontation des deux premières composantes principales : (a) Cercle des corréla-tions, (b) Carte des individus, (c) Dendrogramme de la CAH de la carte des individus

A.2. ANALYSE FACTORIELLE DE DONNÉES MIXTES DE LA ROUTE NATIONALE 4137 — Le cluster 1 est le seul qui soit scindé en deux. Les autres sont très bien isolés par

la CAH. L’hypothèse la plus raisonnable est que les marquages sont posés à moitié sur une chaussée 2 × 2 voies séparées et l’autre moitié 2 voies uniques.

— Une frontière sépare une première moitié du cluster 1, le cluster 8 et 9 des autres clusters. Le cercle des corrélations indique que la chaussée des marquages située à l’Ouest de la carte a tendance à être en excellent état. La voie de circulation à l’extrême Ouest a tendance à être organisée en 2 × 2 voies séparées.

— Le cluster 9 semble positionné dans une zone présentant un dénivelé.

— Le cluster 4 est orienté plein Sud où la chaussée à tendance à être en mauvais état. — Les clusters 2, 3 et 6 sont voisins. Le premier est plus proche de l’origine et les deux derniers sont séparés par la seconde composante. Ces trois nuages semblent se diriger vers le Sud - Sud-Est qui correspond aux chaussées revêtues d’un bitume mince modifié.

— Les clusters 5 et 7 sont également voisins et semblent se diriger vers le Nord - Nord-Est. Dans cette zone, la tendance est une chaussée acceptable organisée en 2 voies uniques et l’infrastructure n’observe pas de croisement ou de dénivelé.

La lecture seule du cercle des corrélations et de la carte des individus ne permet pas d’établir un profil précis de chaque cluster et ne renseigne pas sur la rétro-réflexion des lignes de marquages. (b) 0 75 150 225 300 375 450 525 600 675 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 R etr o re fle xi o n lu min an ce ( mc d /m²/l x) Inspection Center line (c) 0 75 150 225 300 375 450 525 600 675 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 R etr o re fle xi o n lu min an ce ( mc d /m²/l x) Inspection Emergency line (d) 0 75 150 225 300 375 450 525 600 675 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 R etr o re fle cti o n lu min an ce ( mc d /m²/l x) Inspection Edge line (e) (a) Sézanne Fère-Champenoise Linthes Esternay Courgivaux Haussimont Sommesous ^Soudé Coole Vitry-le-François La Noue Maisons-en-Champagne Vauclerc Connantre Mœurs-Verdey Marolles Oronte Connatray-Vaurefroy Direction of traffic

Figure A.4 – (a) Projection des clusters sur la RN4, (b) Profils typographique, de chaussée, d’infrastructure et de bitume, (c) suivi de la ligne axiale, (d) suivi de la bande d’arrêt d’urgence, (e) suivi de la ligne terre-plein centrale

sur une carte de la RN4 (Fig A.4(a)). Les profils qualitatifs moyens sont présentés sous forme de table (Fig A.4(b)). Et enfin, les suivis simultanés de la ligne axiale, de la BAU et de la TPC sont présentés par les figures A.4(c)-(e).

Le cluster 1 est scindé en deux aux extrémités de la RN4 (Courgivaux et Vauclerc). Les marquages sont posés sur des chaussées séparées 2 × 2 voies ou unique 2 voies tous deux en excellent état. Plus de la moitié de la chaussée (58%) est revêtue de bitume mince pur. Le niveau de la rétro-réflexion de la ligne axiale et BAU est la plus élevée en générale.

Le cluster 2 est principalement localisé à La Noue, Moeurs-Verdey et Connantre. Les marquages sont posés sur une chaussée séparée 2 × 2 voies dont l’état est acceptable voire excellente. Elle est revêtue d’un bitume très mince modifié.

Le cluster 3 est localisé à Fère-Champenoise et Haussimont. Les marquages sont posés sur une chaussée séparée 2 × 2 voies en mauvais état. Elle est revêtue d’un bitume très mince modifié.

Le cluster 4 est la sortie du contournement de Vitry-le-François à Marolles. Les mar-quages sont posés sur une chaussée unique à 4 voies en mauvais état. Elle est revêtue d’un bitume très mince modifié. La ligne TPC suit une évolution particulière : hausse importante de la rétro-réflexion entre 2007 et 2008 puis une baisse considérable avant de se stabiliser.

Le cluster 5 est localisé à Linthes, Connantre, Coole et Maisons-en-Champagne. Les marquages sont posés sur une chaussée unique 2 voies dont l’état est acceptable. Ce cluster est le seul contenant une chaussée unique à 3 voies.

Le cluster 6 est le contournement de Sézanne. Les marquages sont posés sur une chaus-sée séparée 2×2 voies revêtues de bitume très mince modifié et en état acceptable. L’infra-structure présente un important dénivelé (75%) et un échangeur (25%). La ligne axiale et la TPC présentent un remarquable pic de rétro-réflexion respectivement en 2011 et 2008.

Le cluster 7 est scindé en deux et est localisé dans la région de Connantray-Vaurefroy et Soudé. Les marquages sont posés sur une chaussée unique 2 voies revêtue d’un bitume mince pur et en état acceptable. Ce cluster est le seul dans lequel il n’y a aucun croisement particulier. Le bitume est également le plus ancien et le taux de trafic journalier est le plus faible.

Le cluster 8 est l’échangeur de Sommesous (complété par une petite zone près de Courgivaux). Les marquages sont posés sur une chaussée séparée 2 × 2 voies revêtues majoritairement d’un bitume mince pur et en excellent état.

Le cluster 9 est le contournement de Vitry-le-François. Les marquages sont posés sur une chaussée unique 2 voies ou séparée 2×2 voies revêtues d’un bitume semi grenu modifié et dans un état acceptable. La quasi-totalité de la chaussée présente un dénivelé (92%).

A.2.3 Synthèse et conclusions

L’AFDM des données ministérielles, des campagnes Ecodyn du CEREMA et de suivi du bitume de la DIR Est apportent une segmentation de la RN4 plus riche et complète

A.3. MAXIMUM DE VRAISEMBLANCE ET ALGORITHME EM 139