Nesta seção são apresentados os problemas secundários encontrados no desenvolvimento das rotinas. Para facilitar, estas dificuldades foram sequenciadas um após a outra:
• Soma equivocada dos modos: inicialmente no código principal era calculada a diferença entre os módulos dos modos e comparada com um valor de referência configurado. Caso
esta diferença fosse menor do que o valor de referência inserido, a soma seria realizada. Caso fosse maior, não. Porém, esta lógica apresentava problemas já que a diferença entre os modos não se mantém constante durante toda faixa de velocidades, pois os autovalores se alteram. Isto é, em alguns casos, modos próximos eram somados e em outros não, o que invalidava o processo de soma dos modos. Como conclusão, constatou-se que uma comparação entre as partes imaginária e real separadamente era mais vantajosa para evitar trocas errôneas;
• Extração equivocada dos modos: nas primeiras tentativas de desenvolvimento da rotina de extração dos autovalores e autovetores, a consideração feita foi de apenas retirar os valores situados em posições ímpares (parte imaginária positiva) na matriz de autovalores e autovetores. Porém, foi constatado que, ainda assim, é possível a existência de mais um valor complexo exatamente igual no conjunto de dados, o que requeria uma confirmação adicional se ainda existe um valor em comum nos dados após a primeira extração;
• Mudança de sinal da parte imaginária: nos primeiros gráficos de fase encontrados existia com frequência a presença de resultados com muitas descontinuidades, ocasionados principalmente pela alteração do sinal da parte imaginária ao serem atingidos os valores de -180º ou +180º. Como a diferença de fase é um fator importante para análises aeroelásticas ao serem analisados as diferenças de fase entre os movimentos de torção e flexão, tornava- se um requisito melhorar os gráficos para saber quais dessas descontinuidades eram ocasionadas pelo cálculo e quais tinham relação com a física do problema. Embora algumas medidas tenham sido testadas, o melhor resultado obtido foi empregando uma função do próprio software (unwrap) que corrige automaticamente os valores de fase para evitar descontinuidades como aquelas vistas nos primeiros gráficos analisados. Deve-se ter atenção especial para o cálculo da fase, uma vez que as condições iniciais alteram o sinal e o quadrante de atuação;
• Dispersão dos resultados: nas primeiras implementações feitas, o modelo da aeronave era carregado apenas uma vez, antes do laço de velocidade, e os autovalores e autovetores eram obtidos para diferentes velocidades. Porém, depois de uma quantidade significativa de análises de dados, foi notado que, por não carregar o modelo de aeronave a cada incremento de velocidade, existia a presença de um erro sistemático acumulado que alterava aos poucos os valores dos autovalores e autovetores por não atualizar o modelo de aeronave, aparentemente como se existisse a presença de um erro acumulado com o aumento da velocidade. Isto foi evidenciado pela distinção dos resultados encontrados para uma mesma
velocidade em simulações com diferença apenas na faixa de velocidades analisada. Ora, uma simulação com faixa de 100 m/s até 600 m/s, avaliada na velocidade de 300 m/s deve ter os mesmos autovalores e autovetores (por se tratar de simulação numérica) de uma simulação de 295 m/s até 305 m/s também avaliada em 300 m/s quando as condições de simulação são as mesmas. Constatado isso, o modelo da aeronave foi posto para ser carregado a cada passo de velocidade, fazendo a atualização do modelo e originando os resultados corretos;
• Valores errados de fase: nos primeiros gráficos de fase obtidos foi constatado que muitos elementos possuíam valores iguais a 90º. Isto porque o código não fazia a correta seleção dos autovalores e autovetores. Ora era selecionado um autovalor com parte imaginária positiva, ora era selecionado um autovalor com parte imaginária negativa. Mais do que isso, as rotinas estavam efetuando a soma dos autovetores em um mesmo par complexo conjugado, o que não poderia ser realizado por não se tratar de um mesmo autovalor (sinal da parte imaginária distinto). A suposição já mencionada anteriormente parte da máxima que autovalores próximos (parte real e imaginária de ambos possuem sinais equivalentes) podem ser assumidos como iguais, o que possibilita a soma dos efeitos das asas. Porém, caso for considerado a soma dos efeitos em um mesmo par complexo conjugado, a parte imaginária será anulada por ter sinal oposto. Sendo assim, com a parte imaginária nula, os valores de fase calculados eram também nulos. O estado atual do código agrupa somente os valores de mesmo sinal encontrados em pares complexos conjugados diferentes, porém próximos. Isto é, considera um valor de cada par complexo conjugado e realiza o agrupamento dos efeitos (autovetores);
• Inversão dos modos: foi notado em alguns momentos das análises que, dependendo da velocidade de entrada no código, o comportamento de um mesmo modo era alterado da asa direita para esquerda ou vice-versa. Ao aprofundar-se nas análises, foi visto que este comportamento errôneo dos modos se dava justamente em regiões de cruzamento das curvas de frequências, isto é, os autovalores se aproximavam a ponto de ser imperceptível a diferença nas curvas de frequência. Mas, apesar da similaridade entre os autovalores, os autovetores eram distintos e estavam invertidos. Enfim, o problema estava na rotina de confirmação do ordenamento matricial dos autovalores e autovetores, que mesclava o conjunto de autovetores em alguns momentos, pois não os consideravam na etapa de ordenamento. Ao ser estabelecida a relação entre autovalores e autovetores, o problema foi solucionado;
• Código com todas processos habilitados simultaneamente: após algumas implementações feitas inicialmente com o processo de aquisição e manejo de dados em um único arquivo sem qualquer tipo de separação das funcionalidades que se deseja trabalhar, foi observado que seria muito útil a segmentação do código em etapas distintas, que poderiam ou não estar habilitadas. Como antes não havia esta distinção, muitos dados foram perdidos pela ausência de separação no código, pois a maioria dos erros apresentados foram/estão associados aos processos de filtragem dos dados e cálculo dos valores de interesse. A separação dos processos demonstrou-se muito útil por agilizar o tratamento dos dados e depuração do código na presença de erros. Estando separados, o conjunto de dados obtido poderia facilmente ser armazenado e acessado apenas para filtragem e/ou cálculos de interesse. Além disso, como as trimagens da aeronave exigiram um tempo considerável de processamento computacional (pelas observações feitas, cada incremento de velocidade exige aproximadamente um minuto para cálculo), não seria necessário um retrabalho para aquisição das matrizes. Isto foi criado para evitar que o montante de dados seja perdido, caso ocorra algum erro no código durante a simulação. Com a separação é possível trabalhar os dados de forma independente, já que o alto tempo de processamento inviabilizaria a repetida aquisição dos autovetores e autovalores em todas as simulações feitas, principalmente quando a faixa de velocidades é extensa. Normalmente, realiza-se a coleta dos dados separadamente aos processos secundários de filtragem e cálculos;
• Simetria dos modos: pela física do problema retratado, era esperado uma simetria geométrica nos membros. Mas, nos primeiros casos simulados, foi notado uma assimetria entre as asas da aeronave. O diagnóstico feito foi de que a matriz de cálculo dos autovalores e autovetores deveria ser trocada. Inicialmente estava sendo utilizada a matriz linearizada
Alin, que contabiliza os modos de corpo rígido junto aos modos aeroelásticos. Ao utilizar-se a matriz aeroelástica, Aaeroelastic, a simetria entre os lados esquerdo e direito foi encontrada.
Este capítulo contempla os resultados encontrados e análises feitas para as simulações realizadas. Ele está subdividido em seções, sendo cada uma relativa a um tipo de análise. Tais análises foram feitas vislumbrando um estudo de sensibilidade para caracterizar os impactos originados pelas mudanças em alguns parâmetros da aeronave. As análises abordadas foram divididas em três frentes:
- Análise da Variação do Eixo de Flexão; - Análise da Variação de Rigidez;
- Simulações Dinâmicas.
Uma vez encontrado o flutter, as explicações são feitas no sentido de mostrar o que está sendo apresentado em cada um dos gráficos e realizar a proposição de um mecanismo físico para o fenômeno. Com a explicação das informações contidas, é possível fazer uma avaliação das alterações sofridas quando algum dos parâmetros sofre mudança. Vale notar que as análises foram feitas para a asa direita, sendo análogo para a asa esquerda.
Um resumo das simulações realizadas está apresentado na Tabela 5.1. Ao longo do texto o modelo de aeronave originalmente desenvolvido em Sousa (2013) foi tratado como aeronave flexível, enquanto o modelo em que a rigidez foi reduzida (fator multiplicador de 1/6–– asas seis vezes mais flexível) será mencionada como aeronave muito flexível.
Tabela 5.1- Resumo das simulações realizadas.
Nome Tipo V0 (m/s) Vf (m/s) Aeronave Eixo
Elástico (a) Tempo de Simulação (s) Custo Computacional (hh:mm:ss) S01 Velocidade 100 600 Flexível -0,25 - 07:16:17 S02 Velocidade 100 600 Flexível 0 - 06:59:47 S03 Velocidade 100 600 Flexível +0,25 - 14:16:19
S04 Velocidade 100 600 Muito Flexível -0,25 - 07:50:08
S05 Velocidade 100 600 Muito Flexível 0 - 10:56:53
S06 Velocidade 100 600 Muito Flexível +0,25 - 10:12:48
S07 Dinâmica 225 - Muito Flexível +0,25 15 00:25:35
S08 Dinâmica 425 - Muito Flexível +0,25 15 00:33:52
Fonte: Elaborado pelo autor.
A ideia principal dos estudos de sensibilidade foi identificar condições de instabilidades e, uma vez achadas, analisar os resultados gráficos obtidos (amplitude, fase, frequência e fator de amortecimento) com um entendimento acerca da física do problema. O diferencial das análises é a abordagem feita internamente em cada um dos modos aeroelásticos obtidos, isto é, uma análise intramodal, diferentemente das análises usuais que buscam avaliar o comportamento entre os modos, ou seja, intermodal.
Dentre os dois estudos de casos, o primeiro deles mostra como a variação do eixo de flexão atua no mecanismo físico do fenômeno. Já o segundo visa averiguar os efeitos que podem ser originados pelo aumento ou redução das rigidezes das asas.
Posteriormente a esses dois estudos serão apresentados dois casos de simulação não linear (dinâmica), um caso sem flutter e outro com flutter. Isto é feito para mostrar a coerência dos resultados apresentados com aqueles obtidos nos estudos de sensibilidade.