Application numérique du modèle d’optimisation de eICIC/ABS

Dans ce qui suit, nous comparons les résultats obtenus par l’algorithme 2 (en appliquant la M/G/S/S et la M[X]/G/S/S) et l’algorithme Global Search. Nous notons dans le Tableau 4.5, le pourcentage optimal d’utilisateurs acceptés pour être servis par la micro, λclients

m , et le nombre d’ABS optimal, nABS, à attribuer aux UE de la micro, afin d’atteindre le débit global optimal (X). Nous calculons par la suite le gain apporté par la micro, X-X?_{, si son déploiement offre le débit} optimal. Rappelons que le nombre optimal de serveurs attribués à la micro cell est Sm = S ×nABS

10 où S = 500 pour une bande passante de 20 MHz.

Nous considérons une distribution de clients réaliste dans la macro et la micro avec une distribution uniforme et une taille de paquet size(u) = 1024 bits, nous obtenons alors : λclients

M,1 = 50% × λclients des clients sont dans la région centrale (classe 1) de la macro, imax× λclients _{= 3% × λ}clients _des clients se situent au plus dans la région centrale (classe 1) de la micro (avec de bonnes conditions radio), λclients

M,2 = 47% × λclients des clients sont dans la région edge (classe 2) de la macro (avec de mauvaises conditions radio).

Nous limitons l’espace de recherche du nombre optimal de serveurs en limitant le nombre d’ABS possibles à 5 (la moitié du nombre de sous-trames disponibles dans une trame). Nous supposons que i = 1%, step = 1% et  = 0.02 le but de cette dernière condition est de garantir que les UE de la micro soient servis à 98 %.

Notons que des valeurs réalistes d’efficacité du MCS de l’utilisateur par classe (extraites des si- mulations Matlab) sont utilisées : CRM,1× log2(NM,1) = 3.7746, CRM,2× log2(NM,2) = 0.86 et CRm,1× log2(Nm,1) = 3.334 (ces valeurs sont utilisées dans le scénario macro déployée sans micro et dans le scénario macro déployée avec une micro).

Les mêmes valeurs optimales sont obtenues par l’algorithme Global Search et par l’algorithme 2 que nous appliquons sur les deux modèles de file d’attente. Par conséquent, les résultats ne sont affichés qu’une seule fois dans le Tableau 4.5.

Pour chaque taux d’arrivée (ou densité d’utilisateur en kbits/ trame), un nombre optimal de nABS et un nombre optimal de UE associés à la micro peuvent être sélectionnés afin de maximiser le débit global en kbits/ trame (comme expliqué précédemment dans le problème d’optimisation).

λclients _{λ[kbits/trame] n}

ABS optimal λclientsm optimal X optimal X-X?

50 46 1 3% ×λclients _{46 1} 100 92 1 3% ×λclients _{92 2} 200 183 1 3% ×λclients _{183 3} 300 275 1 3% ×λclients _{271 1} 400 361 0 0% ×λclients _{298 0} 500 451 0 0% ×λclients _{299 0} 600 541 0 0% ×λclients _{299 0} 700 631 0 0% ×λclients _{300 0} 800 734 1 3% ×λclients _{302 2} 900 826 1 3% ×λclients _{306 6} 1000 917 1 3% ×λclients _{309 9} 1200 1101 1 3% ×λclients _{315 15} 2500 2228 2 3% ×λclients _{328 28} 2750 2450 2 3% ×λclients _{335 35} 3000 2672 3 3% ×λclients _{340 40} 4000 3563 3 3% ×λclients _{346 46}

Tableau 4.5 – nABS optimal, λclients

m optimal, débit global optimal en kbits/trame et gain (X-X?) en kbits/trame selon le taux d’arrivée des clients obtenus par l’algorithme Global Search et l’algorithme 2 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 50 100 150 200 250 300

Taux d’arrivée [kbits/trame]

Débit de sortie [kbits/trame] X X?

Figure 4.26 – Comparaison entre X (le débit global optimal) et X?(le débit global sans déploiement de la micro) où  = 0.02

chargées. Les algorithmes proposent d’activer la micro cell et de servir tous les UE de la micro. Par conséquent, la macro alloue le nombre nécessaire d’ABS à la micro, car elle possède suffisamment de ressources pour servir ses propres UE. Notons que 1 ABS pour la micro est suffisant pour servir ses clients et pour garantir une probabibilité de blocage dans la micro pb_m ≤ 0.02, en raison du faible pourcentage de clients dans la micro (3%). L’amélioration apporté suite au déploiement de la micro est faible et varie entre 1, 2 et 3 kbits/trame ceci est expliqué par le fait que le taux d’arrivée des clients dans la macro n’est pas assez important et donc le nombre de clients rattachés à la micro est faible. Par conséquent, le déploiement de la micro va certes améliorer le débit global (par rapport au scénario où elle n’est pas déployée) mais pas de façon remarquable. Ainsi, pour de telles charges et étant donné les gains qui sont clairement faibles, un compromis entre l’amélioration du débit global apportée suite au déploiement de la micro et par exemple sa consommation énergétique est à envisager.

— Lorsque le taux d’arrivée est supérieur à 361 et inférieur à 631 kbits/ trame, les modèles d’optimisation proposent de ne pas déployer la micro. Effectivement, pour ces taux d’arrivée de clients, la macro cell est chargée, contrairement à la micro. L’attribution d’un ABS à la micro va pénaliser les UE de la macro, ce qui diminue le débit global.

— Lorsque le taux d’arrivée est supérieur à 734 kbits/ trame et inférieur à 1101 kbits/trame, la macro est très chargée alors que la micro est modérément chargée. Le déploiement de la micro cell permettra d’améliorer le débit global, mais les algorithmes d’optimisation proposent de déléguer à la micro le minimum d’ABS dont elle a besoin pour atteindre le débit global opti- mal et en attribuant le nombre maximal de clients de sorte que pb

m≤ 0.02. Par ailleurs, nous remarquons que pour de telles charges le déploiement de la micro permettrait d’apporter un gain (par rapport au scénario où elle n’est pas déployée) (15 kbits/trame pour λclients_{= 1200} clients/trame. Ceci est expliqué par le fait que pour de telles charges la micro si elle est dé- ployée elle sera bien chargée et donc les clients qui lui seront rattachés seront servis avec de meilleures conditions radio ce qui engendre une amélioration assez importante du débit global.

Comme nous venons de voir pour ces taux d’arrivées, le nombre d’ABS optimal est soit 0 soit 1 parce que la micro est faiblement ou moyennement chargée. Toutefois, pour les charges supérieures (2500 clients/trame, 2750 clients/trame, 3000 clients/trame et 4000 clients/trame), le nombre d’ABS op- timal est 2, 2, 3 et 3 ABS et le gain apporté suite au déploiement de la micro est de 28, 35, 40 et 46 kbits/trame, respectivement. L’analyse approfondie des probabilités de blocage dans la micro révèle que les configurations optimales d’ABS pour ces taux d’arrivée de clients sont dues à la contrainte pb_m ≤ 0.02. En effet, pour chaque taux d’arrivée de clients, le nABS optimal retourné par notre mo- dèle d’optimisation représente le nombre d’ABS permettant de vérifier que la probabilité de blocage dans la micro est inférieur à  = 0.02 et assurant un débit global optimal.

l’attribution d’un ABS (nABS = 1) engendre une probabilité de blocage dans la micro pb_m = 0.36 (resp. pb

m = 0.41) éliminant ainsi la configuration nABS = 1. Par ailleurs, l’attribution de 2 ABS (nABS = 2) pour λclients= 2500 clients/trame (resp. 2750 clients/trame) implique que pb_m = 9E −04 (resp. pb

m= 0.0072).

Pour λclients_{= 3000 clients/trame, l’attribution d’un ABS (nABS = 1) et de deux ABS (nABS = 2)} engendrent respectivement une probabilité de blocage dans la micro pb

m = 0.46 et pbm= 0.027éli- minant ainsi la configuration nABS = 1et nABS = 2. Par ailleurs, l’attribution de 3 ABS (nABS = 3) implique que pb

m = 1.96E − 09.

Pour λclients_{= 4000 clients/trame, l’attribution d’un ABS (nABS = 1) et de deux ABS (nABS = 2)} engendrent respectivement une probabilité de blocage dans la micro pb

m = 0.589et pbm = 0.1963éli- minant ainsi la configuration nABS = 1et nABS = 2. Par ailleurs, l’attribution de 3 ABS (nABS = 3) implique que pb

m = 0.001.

Dans ce qui suit, nous nous intéressons à étudier l’influence d’epsilon sur notre modèle d’opti- misation.