5.5 Analyse des performance
5.5.1 Algorithme de génération et de calcul des conditions radio des UE pour JT-
JT-CoMP
Afin de calculer pour chaque utilisateur u, avec une taille (size(u)) en bits, le nombre de RBG par trame qu’il requiert selon ses conditions radio lorsque JT-CoMP est appliqué, nous proposons l’algorithme 3. Cet algorithme va donc nous permettre d’évaluer et de caractériser le trafic et les conditions radio des UEs (voir FIGURE 5.2).
Algorithme 3 Calculer le nombre de RBG requis par chaque UE dans le cas de JT-CoMP
Inputs : Cluster de cellules, le taux d’arrivée des clients (noté λclients), la taille de paquet de chaque UE (size(u))
Résultats : RBGs(u) pour chaque UE "u", nombre de classes, la distribution des probabilités des tailles des batchs, nombre de classes, les conditions radio par classe (dans la macro M1, la macro M2 et la région de coopération)
1: Génération de Nb UE aléatoirement et uniformément dans le cluster selon une loi de poisson de paramètre λclients
2: Pour u=1 à Nb
2.1. Calculer la puissance de réception de la macro M1 et de la macro M2 : P RxM 1(u) = P txM 1(u) + G − P LM 1(u)
P RxM 2(u) = P txM 2(u) + G − P LM 2(u)
2.2. Calculer le SINR(u) sans coopération et définir la serving cell : Si P RxM 1(u) ≥ P RxM 2(u) alors
SIN R(u) = 10log10(P10P RxM 1(u) i=2P Rxi(u)+N o)
P Rxs(u) = P RxM 1(u)
sinon
SIN R(u) = 10log10(P10 P RxM 2(u) i=1,i6=2P Rxi(u)+N o)
P Rxs(u) = P RxM 2(u)
Fin Si
2.3. Déduire le MCS(u) correspondant au SINR(u) sans coopération
2.4. Calculer le SINR(u) avec coopération et définir la serving cell et la cooperative cell : Si P RxM 1(u) ≥ P RxM 2(u) alors
P Rxs(u) = P RxM 1(u)
P Rxc(u) = P RxM 2(u)
sinon
P Rxs(u) = P RxM 2(u)
P Rxc(u) = P RxM 1(u)
2.5. Calculer le SIN Rc(u) avec coopération :
SIN Rc(u) = 10log10(
P Rxs(u)+P Rxc(u)
P10
i=3P Rxi(u)+N o)
Fin Si
2.6. Déduire le M CSc(u) correspondant au SIN Rc(u)
2.7. M CS(u) = max(M CSc(u), M CS(u))
2.8. Déterminer le nombre d’OFDM symboles requis : NSymb(u) =
size(u) M CS(u)
2.9. Déterminer le nombre de PRB correspondant : NSubch(u) =
NSymb(u)
7×12
2.10. Déterminer le nombre de RBG correspondant : NRBG(u) =
NSubch(u)
NP RB
3: Fin
4: Calcul du nombre de classes dans la macro M1, la macro M2 et la région de coopération
5: Calcul du taux d’arrivées par classe (dans la macro M1, la macro M2 et dans la région de coopération)
6: Calcul de la distribution des probabilités des tailles des batchs (dans la macro M1, la macro M2 et dans la région de coopération)
7: Calcul du taux de codage moyen et le nombre de points de constellation moyen par classe (dans la macro M1, la macro M2 et dans la région de coopération)
où P RxM 1(u), P RxM 2(u), P Rxs(u), P Rxc(u) et P Rxi(u) représentent, respectivement, la puis- sance de réception (en watt) de la macro M1, la macro M2, la serving cell, la cell coopérative et les cellules interférentes. Notons que i représente les cellules macro interférentes :
— Si le UE est servi uniquement par la macro M1 (sans coopération avec la M2), alors toutes les autres macro cell du cluster représentent des cellules interférantes. Dans ce cas, i = 2, 3, ..., 10 (voir Figure 5.2).
— Si le UE est servi uniquement par la macro M2 (sans coopération avec la M2), alors toutes les autres cellules du cluster représentent des cellules interférantes. Dans ce cas, i = 1, 3, ..., 10 (voir Figure 5.2).
— Si la macro M1 et la macro M2 coopèrent pour servir un UE, alors toutes les autres cellules du cluster représentent donc des cellules interférantes. Dans ce cas, i = 3, 4, ..., 10 (voir Figure 5.2).
P LM 1(u) (resp. P LM 2(u)) exprime le pathloss entre le UE u et la macro M1 (resp. la macro M2) en db. Pour le pathloss des macro, nous considérons P L(u) dans un environnement urbain comme expliqué dans le Tableau 4.2.
Une fois que le nombre de RBG requis par chaque UE est calculé, l’algorithme regroupe les UE demandant le même nombre de RBG dans la même classe (nous notons que le nombre de RBG requis correspond à l’indice de la classe) et déduit les taux d’arrivée de clients dans chaque classe, notés λclients
M 1,i (resp. λclientsM 2,i et λclientsc,i ) pour la classe i de la macro M1 (resp. la macro M2 et la
région de coopération), et la distribution de la probabilité des batchs de taille i, noté gM 1,i (resp. gM 2,i et gc,i) pour la macro M1 (resp. la macro M2 et la région de coopération).
Rappelons que JM 1(respectivement JM 2et Jc) est le nombre de classes dans la macro M1 (resp. la macro M2 et la région de coopération). Ainsi, les taux d’arrivées totales dans la macro M1, dans la macro M2 et dans la région de coopération sont calculés respectivement par l’algorithme 3 comme suit : λclientsM 1 = JM 1 X i=1 λclientsM 1,i et λM 1= JM 1 X i=1 λM 1,i (5.39) λclientsM 2 = JM 2 X i=1 λclientsM 2,i et λM 2= JM 2 X i=1 λM 2,i (5.40) λclientsc = Jc X i=1 λclientsc,i et λc= Jc X i=1 λc,i (5.41) où λclients
M 1 , λclientsM 2 et λclientsc sont exprimés en termes de clients/trame et λM 1, λM 2 et λc sont
exprimés en termes de kbits/trame.
De plus, connaissant le SINR de chaque UE, l’algorithme déduit en se basant sur le Tableau 2.2 le taux de codage et le nombre de points de constellation pour chaque UE puis calcule le taux de codage moyen et le nombre de points de constellation moyen par classe. Nous répétons évidemment
Ces paramètres (le taux d’arrivée par classe, la distribution des probabilités des tailles des batchs, le taux de codage moyen par classe et le nombre de points de constellation moyen par classe) sont ensuite exploités par les modèles que nous proposons ie. les chaînes de Markov et les files d’attente afin de considérer les mêmes conditions radio des UE lors du calcul des probabilités de blocage et des débits dans la macro et la micro. Toute cette démarche est détaillée dans la FIGURE 5.4.
Figure 5.4 – Explication détaillée sur notre démarche pour la modélisation de JT-CoMP L’intérêt de notre approche est de simuler un environnement réaliste en utilisant un algorithme simple et performant, visant à générer des utilisateurs selon des conditions radio réelles et nous permettant de calculer des paramètres précis avec les chaînes de Markov et les modèles de files d’attente proposés.
5.5.2 Etude comparative entre les trois approches proposées : chaînes de Mar- kov, M/G/S/S et M[X]/G/S/S
Dans cette section, nous analysons et comparons les résultats de performances obtenus par les trois approches que nous proposons (chaîne de Markov, M/G/S/S et M[X]/G/S/S) en termes de
sur les équations d’évolution des chaînes de Markov) ont été effectuées afin d’estimer la précision des modèles de files d’attente (M/G/S/S et M[X]/G/S/S) pour la modélisation de JT-CoMP. Les paramètres d’entrée du modèle de file d’attente sont obtenus des simulations Matlab reproduisant le comportement réel de la technique JT-CoMP (listés dans le Tableau 4.3). Tous ces résultats sont présentés en assurant un intervalle de confiance à 95%.
La figure 5.2 présente un échantillon de génération d’utilisateurs en utilisant le simulateur Matlab tel que size(u) = 1024 bits ∀u , λclients = 100 clients/trame et le nombre de serveurs pour servir les CoMP UE est égal à 109 (proportionnel au nombre de CoMP UE générés). Nous présentons les non-CoMP UE par (×) et les CoMP UE par (o). Cet échantillon de génération de UE montre que les clients sont classés dans deux classes dans la macro M1, la macro M2 et la région de coopération. Les clients avec de mauvaises conditions radio (en rouge) sont des clients edge demandant 2 RBG et le reste des clients avec de bonnes (en jaune) et très bonnes (en vert) conditions radio représentent les clients centraux demandant 1 RBG.
En considérant un nombre important de trames, nous validons les modèles de file d’attente. Les paramètres obtenus des simulations Matlab et utilisés dans les modèles de file d’attente sont listés dans le Tableau 5.2. Le nombre de serveurs Scpour la région de coopération est calculé proportion- nellement au nombre d’utilisateurs en coopération générés.
λclients 100 200 300 400 500 600 700 800 900 λclientsM 1,1 24 50 74 101 131 162 191 216 248 λclientsM 1,2 15 30 45 62 80 99 118 132 148 λclientsM 2,1 24 49 73 102 132 162 193 216 243 λclientsM 2,2 15 30 46 62 81 100 118 133 150 λclientsc,1 10 19 29 34 36 36 38 48 54 λclientsc,2 12 22 33 39 40 41 42 55 62 Sc 109 107 107 109 108 107 108 107 108
Tableau 5.2 – Paramètres extraits de la simulation des chaînes de Markov
La FIGURE 5.5 et la FIGURE 5.6 (resp. la FIGURE 5.7 et la FIGURE 5.8) comparent les débits par classe (classe 1 et classe 2 respectivement) dans la macro M1 (resp. la macro M2) obtenus par les trois approches. De plus, la FIGURE 5.9 et la FIGURE 5.10 comparant les débits par classe dans la région de coopération (dans la classe 1 et la classe 2 respectivement) obtenus par les trois approches. Les résultats détaillés (probabibités de blocage et débits) correspondant à ces figures sont énumérés respectivement dans le Tableau 16, le Tableau 17, le Tableau 18, le Tableau 19, le Tableau 20 et le Tableau 21, dans l’Annexe.
40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 50
100 150 200
Taux d’arrivée, λM 1,1[kbits/trame]
Débit de sortie, XM 1 ,1 [kbits/trame]
Classe 1: Simul de la chaîne de Markov
Classe 1: M[X]/G/S/S
Classe 1: M/G/S/S
Figure 5.5 – Comparaison entre les simulations Matlab, la M[X]/G/S/Set la M/G/S/S en terme de débit de sortie dans la classe 1 de la macro M1 (size(u) = 1024 bits)
10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 70
Taux d’arrivée, λM 1,2[kbits/trame]
Débit de sortie, XM 1 ,2 [kbits/trame]
Classe 2: Simul de la chaîne de Markov
Classe 2: M[X]/G/S/S
Classe 2: M/G/S/S
Figure 5.6 – Comparaison entre les simulations Matlab, la M[X]/G/S/Set la M/G/S/S en terme de débit de sortie dans la classe 2 de la macro M1 (size(u) = 1024 bits)
40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 50
100 150 200
Taux d’arrivée, λM 2,1[kbits/trame]
Débit de sortie, XM 2 ,1 [kbits/trame]
Classe 1: Simul de la chaîne de Markov
Classe 1: M[X]/G/S/S
Classe 1: M/G/S/S
Figure 5.7 – Comparaison entre les simulations Matlab, la M[X]/G/S/Set la M/G/S/S en terme de débit de sortie dans la classe 1 de la macro M2 (size(u) = 1024 bits)
10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 70
Taux d’arrivée, λM 2,2[kbits/trame]
Débit de sortie, XM 2 ,2 [kbits/trame]
Classe 2: Simul de la chaîne de Markov
Classe 2: M[X]/G/S/S
Classe 2: M/G/S/S
Figure 5.8 – Comparaison entre les simulations Matlab, la M[X]/G/S/Set la M/G/S/S en terme de débit de sortie dans la classe 2 de la macro M2 (size(u) = 1024 bits)
Suite à ces résultats, nous pouvons conclure que les formes closes des deux modèles de files d’attente que nous proposons (M[X]/G/S/Set M/G/S/S) représentent de bonnes approximations. Nous pouvons ainsi les utiliser pour modéliser la technique de remédiation aux interférences JT- CoMP.
Par conséquent, nous proposons dans ce qui suit un algorithme basé sur ces formes closes afin de configurer correctement le nombre de serveurs à allouer aux utilisateurs CoMP, selon la charge du
10 15 20 25 30 35 40 6 8 10 12 14 16 18 20
Taux d’arrivée, λc,1[kbits/trame]
Débit de sortie, Xc, 1 [kbits/trame]
Classe 1: Simul de la chaîne de Markov
Classe 1: M[X]/G/S/S
Classe 1: M/G/S/S
Figure 5.9 – Comparaison entre les simulations Matlab, la M[X]/G/S/Set la M/G/S/S en terme de débit de sortie dans la classe 1 de la région de coopération (size(u) = 1024 bits)
10 15 20 25 30 35
10 15 20
Taux d’arrivée, λc,2[kbits/trame]
Débit de sortie, Xc, 2 [kbits/trame]
Classe 2: Simul de la chaîne de Markov
Classe 2: M[X]/G/S/S
Classe 2: M/G/S/S
Figure 5.10 – Comparaison entre les simulations Matlab, la M[X]/G/S/Set la M/G/S/S en terme de débit de sortie dans la classe 2 de la région de coopération (size(u) = 1024 bits)
ressources dynamique pour faciliter la prise de décision concernant la répartition des ressources entre les utilisateurs CoMP et les utilisateurs non-CoMP ainsi que la détermination du nombre d’UE à servir en coopération, afin d’atteindre un débit global optimal.